傳感器的動態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章

傳感器的動態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日第二章傳感器的一般特性分析與標(biāo)定第一節(jié)傳感器的靜態(tài)特性

第二節(jié)傳感器的動態(tài)特性第三節(jié)傳感器的無失真測試條件

第四節(jié)傳感器的標(biāo)定第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日傳感器的一般特性分析與標(biāo)定在生產(chǎn)過程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,要對各種各樣的參數(shù)進(jìn)行檢測和控制,就要求傳感器能感受被測非電量的變化并將其不失真地變換成相應(yīng)的電量,這取決于傳感器的基本特性,即輸出—輸入特性。

第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日傳感器的一般特性分析與標(biāo)定

傳感器的輸出-輸入特性是與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的外部特性。傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：

一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換。

第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1傳感器的靜態(tài)特性定義

傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時,輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標(biāo)。重要指標(biāo)有線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性等。第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1傳感器的靜態(tài)特性2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器作為感受被測量信息的器件，希望它按照一定的規(guī)律輸出有用信號，因此需要研究描述傳感器的方法，來表示其輸入—

輸出關(guān)系及特性，以便用理論指導(dǎo)其設(shè)計(jì)、制造、校準(zhǔn)與使用。描述傳感器最有效的方法是傳感器的數(shù)學(xué)模型。第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，即式中

a0——無輸入時的輸出，即零位輸出；

a1——傳感器的線性靈敏度；

a2,a3,…,

an——非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點(diǎn)。一般可分為以下幾種典型情況。1.理想的線性特性

當(dāng)a2=a3=…=an=0時，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.無奇次非線性項(xiàng)當(dāng)a3=a5=…=0時，靜態(tài)特性為因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計(jì)時一般很少采用這種特性。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型3.無偶次非線性項(xiàng)

當(dāng)a2=a4=…=0時，靜態(tài)特性為

特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)附近有較寬的線性區(qū)。

第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型4.一般情況特性曲線過原點(diǎn)，但不對稱。

這就是將兩個傳感器接成差動形式可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)借助實(shí)驗(yàn)方法確定傳感器靜態(tài)特性的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。當(dāng)滿足靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時，測得的校準(zhǔn)特性即為傳感器的靜態(tài)特性。由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的特性，及描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)1.線性度

傳感器的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。yF.S.——傳感器的滿量程輸出值（F.S.是fullscale的縮寫）；Dymax——校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)選擇擬合直線的方法（1）端點(diǎn)直線法，對應(yīng)的線性度稱端點(diǎn)線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負(fù)偏差不相等。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)（2）端點(diǎn)平移直線法，對應(yīng)的線性度稱獨(dú)立線性度。最大正、負(fù)偏差相等。第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)

(3)最小二乘擬合直線法設(shè)擬合直線方程為y=b+kx0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法

若實(shí)際校準(zhǔn)測試點(diǎn)有n個，則第i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為Δi=yi-(kxi+b)最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)對k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b和k的表達(dá)式即得到k和b的表達(dá)式第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。這種方法擬合精度很高。

第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)

2.靈敏度

靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達(dá)式為第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)對線性傳感器，可表示為

一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高，因?yàn)镾越大，同樣的輸入對應(yīng)的輸出越大。第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)3.遲滯（遲環(huán)）在相同工作條件下做全量程范圍校準(zhǔn)時，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到?。┧幂敵鲚斎胩匦郧€不重合。遲滯是由于磁性材料的磁化和材料受力變形，機(jī)械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動、材料內(nèi)摩擦、積塵等造成的。第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)4.重復(fù)性

重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次測試時,所得特性曲線不一致的程度?！鱵max為△ymax1和△ymax2這兩個偏差中的較大者。第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)因重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，故按標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)更合適，用σmax表示各校準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差中的最大值，則重復(fù)性誤差可表示為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差可以根據(jù)貝塞爾公式來計(jì)算：第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)5.靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的偏離程度。是評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標(biāo)。(1)用非線性、遲滯、重復(fù)性誤差表示(2)系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差用Δymax表示校準(zhǔn)曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用σ表示按極差法計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)其他指標(biāo)：閾值和分辨力穩(wěn)定性漂移零點(diǎn)漂移靈敏度漂移時間漂移（時漂）溫度漂移（溫漂)BACK第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性定義

傳感器的動態(tài)特性是指其輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。

一個動態(tài)特性好的傳感器,其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律,即具有相同的時間函數(shù)。實(shí)際上輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。

第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性例：動態(tài)測溫設(shè)環(huán)境溫度為T0,水槽中水的溫度為T,而且T＞T0

傳感器突然插入被測介質(zhì)中；用熱電偶測溫,理想情況測試曲線T是階躍變化的；實(shí)際熱電偶輸出值是緩慢變化，存在一個過渡過程水溫T℃熱電偶環(huán)境溫度To℃T＞To第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因,是因?yàn)闇囟葌鞲衅饔袩釕T性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻,使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的,這種熱慣性決定了熱電偶測量快速溫度變化時會產(chǎn)生動態(tài)誤差。動態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外,還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析及其指標(biāo)第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型要精確地建立傳感器（或測試系統(tǒng)）的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影響不大的因素。

傳感器系統(tǒng)的方程為(線性時不變系統(tǒng))：

式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型在信息論和工程控制中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等等。(1)傳遞函數(shù)設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對(2.13)兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零，得式中，s為復(fù)變量，s=b+jw，b>0。第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則

因此，研究一個復(fù)雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵x(t)并通過實(shí)驗(yàn)求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可確定系統(tǒng)的特性。

第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型(2)頻率響應(yīng)函數(shù)對于穩(wěn)定系統(tǒng)，令s=j，得H(j)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。

第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：其中

稱為傳感器的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化。

第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

=arctan[HI(ω)/HR(ω)]

稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度；通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。研究傳感器的頻域特性時主要用幅頻特性。第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型(3)沖擊響應(yīng)函數(shù)

單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為故以d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有通常稱

h(t)為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

對于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)y(t)，可利用兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與激勵x(t)的卷積，即所以，沖擊響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析研究動態(tài)特性可以從時域和頻域兩個方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。

傳感器的種類和形式很多，但它們一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。所以分析了一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，就可以對各種傳感器的動態(tài)特性有基本了解。第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析(1)傳感器的頻率響應(yīng)傳感器對正弦輸入信號的響應(yīng)特性,稱為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動態(tài)特性。1)一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器微分方程：第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析一階傳感器的頻率特性如圖所示。當(dāng)ωτ<<1時，有A(ω)1，(ω)0，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很??；輸出能比較真實(shí)地反映輸入的變化。因此,減小τ可改善傳感器的頻率特性。第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析2）二階傳感器的頻率響應(yīng)二階傳感器的微分方程：令第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析

二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示。

從圖中可看出，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞，主要取決于傳感器的固有頻率和阻尼比。

第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析當(dāng)ζ<l，ωn>>ω時：A

(ω)l，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；

φ(ω)很小，φ(ω)與ω為線性關(guān)系。此時，系統(tǒng)的輸出y(t)真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測試設(shè)備應(yīng)有的性能。結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設(shè)計(jì)時，必須使其阻尼比ζ<1，固有頻率ωn至少應(yīng)大于被測信號頻率ω的(3-5)倍，即ωn

≥(3-5)ω，另外，當(dāng)被測信號為非周期信號，可將其分解為各次諧波，使傳感器的固有頻率ωn不低于輸入信號諧波中最高頻率ωmax的(3-5)倍，以保證動態(tài)測試精度。

第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析實(shí)踐證明，如果被測信號的波形與正弦波相差不大，則被測信號諧波中最高頻率ωmax可以用其基頻(2-3)倍代替。這樣，選用和設(shè)計(jì)傳感器時，保證傳感器固有頻率ωn不低于被測信號基頻的10倍即可。從上面分析可知：為了減小動態(tài)誤差和擴(kuò)大頻響范圍，一般是提高傳感器的固有頻率。第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析3）頻率響應(yīng)特性指標(biāo)①頻帶傳感器增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍，即對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應(yīng)的頻率范圍，稱為傳感器的頻帶或通頻帶，對應(yīng)有上、下截止頻率。②時間常數(shù)τ

用時間常數(shù)τ來表征一階傳感器的動態(tài)特性，τ越小，頻帶越寬。③固有頻率ωn

二階傳感器的固有頻率ωn表征了其動態(tài)特性。第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析(2)傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時間響應(yīng)。在研究傳感器的動態(tài)特性時,有時需要從時域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析。這種分析方法是時域分析法。傳感器對所加激勵信號響應(yīng)稱瞬態(tài)響應(yīng)。常用激勵信號有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等。下面以傳感器的單位階躍響應(yīng)來評價傳感器的動態(tài)性能指標(biāo)。第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的傳遞函數(shù)：

對初始狀態(tài)為零的傳感器,當(dāng)輸入一個單位階躍信號0t≤01t>0時,由于x(t)=1(t),x(s)=,傳感器輸出的拉氏變換為Y(s)=H(s)X(s)=x(t)=一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為：y(t)=1-e-第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析由圖可見,傳感器存在慣性,它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號,而是從零開始,按指數(shù)規(guī)律上升,最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,但實(shí)際上當(dāng)t=4τ時其輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%,可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。τ越小,響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線,因此,τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。

第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日