傳感器的動態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章

傳感器的動態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日第二章傳感器的一般特性分析與標定第一節(jié)傳感器的靜態(tài)特性

第二節(jié)傳感器的動態(tài)特性第三節(jié)傳感器的無失真測試條件

第四節(jié)傳感器的標定第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日傳感器的一般特性分析與標定在生產(chǎn)過程和科學實驗中,要對各種各樣的參數(shù)進行檢測和控制,就要求傳感器能感受被測非電量的變化并將其不失真地變換成相應(yīng)的電量,這取決于傳感器的基本特性,即輸出—輸入特性。

第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日傳感器的一般特性分析與標定

傳感器的輸出-輸入特性是與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的外部特性。傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：

一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換。

第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1傳感器的靜態(tài)特性定義

傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時,輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標。重要指標有線性度、靈敏度、遲滯和重復性等。第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1傳感器的靜態(tài)特性2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型傳感器作為感受被測量信息的器件，希望它按照一定的規(guī)律輸出有用信號，因此需要研究描述傳感器的方法，來表示其輸入—

輸出關(guān)系及特性，以便用理論指導其設(shè)計、制造、校準與使用。描述傳感器最有效的方法是傳感器的數(shù)學模型。第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型，即式中

a0——無輸入時的輸出，即零位輸出；

a1——傳感器的線性靈敏度；

a2,a3,…,

an——非線性項的待定常數(shù)。第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型

設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點。一般可分為以下幾種典型情況。1.理想的線性特性

當a2=a3=…=an=0時，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型

2.無奇次非線性項當a3=a5=…=0時，靜態(tài)特性為因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計時一般很少采用這種特性。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型3.無偶次非線性項

當a2=a4=…=0時，靜態(tài)特性為

特性曲線關(guān)于原點對稱，在原點附近有較寬的線性區(qū)。

第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.1傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型4.一般情況特性曲線過原點，但不對稱。

這就是將兩個傳感器接成差動形式可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標借助實驗方法確定傳感器靜態(tài)特性的過程稱為靜態(tài)校準。當滿足靜態(tài)標準條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時，測得的校準特性即為傳感器的靜態(tài)特性。由校準數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到數(shù)學表達式形式的特性，及描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標1.線性度

傳感器的校準曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。yF.S.——傳感器的滿量程輸出值（F.S.是fullscale的縮寫）；Dymax——校準曲線與擬合直線的最大偏差。第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標選擇擬合直線的方法（1）端點直線法，對應(yīng)的線性度稱端點線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負偏差不相等。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標（2）端點平移直線法，對應(yīng)的線性度稱獨立線性度。最大正、負偏差相等。第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

(3)最小二乘擬合直線法設(shè)擬合直線方程為y=b+kx0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法

若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為Δi=yi-(kxi+b)最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標對k和b一階偏導數(shù)等于零，求出b和k的表達式即得到k和b的表達式第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。這種方法擬合精度很高。

第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

2.靈敏度

靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達式為第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標對線性傳感器，可表示為

一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高，因為S越大，同樣的輸入對應(yīng)的輸出越大。第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標3.遲滯（遲環(huán)）在相同工作條件下做全量程范圍校準時，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到?。┧幂敵鲚斎胩匦郧€不重合。遲滯是由于磁性材料的磁化和材料受力變形，機械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動、材料內(nèi)摩擦、積塵等造成的。第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標4.重復性

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次測試時,所得特性曲線不一致的程度?！鱵max為△ymax1和△ymax2這兩個偏差中的較大者。第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標因重復性誤差屬隨機誤差，故按標準偏差來計算重復性指標更合適，用σmax表示各校準點標準偏差中的最大值，則重復性誤差可表示為：

標準偏差可以根據(jù)貝塞爾公式來計算：第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標5.靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點的輸出值與其理論值的偏離程度。是評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標。(1)用非線性、遲滯、重復性誤差表示(2)系統(tǒng)誤差加隨機誤差用Δymax表示校準曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用σ表示按極差法計算所得的標準偏差。第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標其他指標：閾值和分辨力穩(wěn)定性漂移零點漂移靈敏度漂移時間漂移（時漂）溫度漂移（溫漂)BACK第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性定義

傳感器的動態(tài)特性是指其輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。

一個動態(tài)特性好的傳感器,其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律,即具有相同的時間函數(shù)。實際上輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。

第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性例：動態(tài)測溫設(shè)環(huán)境溫度為T0,水槽中水的溫度為T,而且T＞T0

傳感器突然插入被測介質(zhì)中；用熱電偶測溫,理想情況測試曲線T是階躍變化的；實際熱電偶輸出值是緩慢變化，存在一個過渡過程水溫T℃熱電偶環(huán)境溫度To℃T＞To第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性

造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因,是因為溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻,使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的,這種熱慣性決定了熱電偶測量快速溫度變化時會產(chǎn)生動態(tài)誤差。動態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外,還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2傳感器的動態(tài)特性2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析及其指標第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型要精確地建立傳感器（或測試系統(tǒng)）的數(shù)學模型是很困難的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影響不大的因素。

傳感器系統(tǒng)的方程為(線性時不變系統(tǒng))：

式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型在信息論和工程控制中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等等。(1)傳遞函數(shù)設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對(2.13)兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零，得式中，s為復變量，s=b+jw，b>0。第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則

因此，研究一個復雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可確定系統(tǒng)的特性。

第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型(2)頻率響應(yīng)函數(shù)對于穩(wěn)定系統(tǒng)，令s=j，得H(j)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。

第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：其中

稱為傳感器的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化。

第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型

=arctan[HI(ω)/HR(ω)]

稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度；通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。研究傳感器的頻域特性時主要用幅頻特性。第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型(3)沖擊響應(yīng)函數(shù)

單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為故以d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有通常稱

h(t)為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.1傳感器的動態(tài)數(shù)學模型

對于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)y(t)，可利用兩個函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與激勵x(t)的卷積，即所以，沖擊響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析研究動態(tài)特性可以從時域和頻域兩個方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。

傳感器的種類和形式很多，但它們一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。所以分析了一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，就可以對各種傳感器的動態(tài)特性有基本了解。第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析(1)傳感器的頻率響應(yīng)傳感器對正弦輸入信號的響應(yīng)特性,稱為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動態(tài)特性。1)一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器微分方程：第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析一階傳感器的頻率特性如圖所示。當ωτ<<1時，有A(ω)1，(ω)0，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很小；輸出能比較真實地反映輸入的變化。因此,減小τ可改善傳感器的頻率特性。第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析2）二階傳感器的頻率響應(yīng)二階傳感器的微分方程：令第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析

二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示。

從圖中可看出，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞，主要取決于傳感器的固有頻率和阻尼比。

第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析當ζ<l，ωn>>ω時：A

(ω)l，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；

φ(ω)很小，φ(ω)與ω為線性關(guān)系。此時，系統(tǒng)的輸出y(t)真實準確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測試設(shè)備應(yīng)有的性能。結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設(shè)計時，必須使其阻尼比ζ<1，固有頻率ωn至少應(yīng)大于被測信號頻率ω的(3-5)倍，即ωn

≥(3-5)ω，另外，當被測信號為非周期信號，可將其分解為各次諧波，使傳感器的固有頻率ωn不低于輸入信號諧波中最高頻率ωmax的(3-5)倍，以保證動態(tài)測試精度。

第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析實踐證明，如果被測信號的波形與正弦波相差不大，則被測信號諧波中最高頻率ωmax可以用其基頻(2-3)倍代替。這樣，選用和設(shè)計傳感器時，保證傳感器固有頻率ωn不低于被測信號基頻的10倍即可。從上面分析可知：為了減小動態(tài)誤差和擴大頻響范圍，一般是提高傳感器的固有頻率。第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析3）頻率響應(yīng)特性指標①頻帶傳感器增益保持在一定值內(nèi)的頻率范圍，即對數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應(yīng)的頻率范圍，稱為傳感器的頻帶或通頻帶，對應(yīng)有上、下截止頻率。②時間常數(shù)τ

用時間常數(shù)τ來表征一階傳感器的動態(tài)特性，τ越小，頻帶越寬。③固有頻率ωn

二階傳感器的固有頻率ωn表征了其動態(tài)特性。第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析(2)傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時間響應(yīng)。在研究傳感器的動態(tài)特性時,有時需要從時域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進行分析。這種分析方法是時域分析法。傳感器對所加激勵信號響應(yīng)稱瞬態(tài)響應(yīng)。常用激勵信號有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等。下面以傳感器的單位階躍響應(yīng)來評價傳感器的動態(tài)性能指標。第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)一階傳感器的傳遞函數(shù)：

對初始狀態(tài)為零的傳感器,當輸入一個單位階躍信號0t≤01t>0時,由于x(t)=1(t),x(s)=,傳感器輸出的拉氏變換為Y(s)=H(s)X(s)=x(t)=一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為：y(t)=1-e-第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日2.2.2傳感器的動態(tài)特性分析由圖可見,傳感器存在慣性,它的輸出不能立即復現(xiàn)輸入信號,而是從零開始,按指數(shù)規(guī)律上升,最終達到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值,但實際上當t=4τ時其輸出達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%,可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。τ越小,響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線,因此,τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。

第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日