傳輸原理傳熱

傳輸原理傳熱第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日左端與y無關(guān)，所以右端也與y無關(guān);右端與x無關(guān)，所以左端也與x無關(guān)∴兩端只能是常數(shù),設(shè)為λ2（分離常數(shù)）(1)式特征方程為θ2＋

λ2＝0，其解為θ

＝±i

λ(互異復(fù)根)線性無關(guān)特解：X1=cosλx，X2=sinλx(1)式通解：(2)式通解：第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日利用邊界條件最后可得：(8-41)第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日討論：若邊界條件為：邊界條件解得(8-42)第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日1xT02→∞tTf；hT3五、物體在加熱（冷卻）過程中的非穩(wěn)定導(dǎo)熱第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日對(duì)于加熱（冷卻）過程：(1)溫度場隨時(shí)間變化（非穩(wěn)定導(dǎo)熱）(2)加熱時(shí)，與熱流方向垂直的截面上熱流量不相等，沿導(dǎo)熱方向減少，減少的熱量用于物體的升溫。(3)物體溫度變化速度是與導(dǎo)熱能力（λ）成正比，與蓄熱能力(ρcp)成反比。因此，非穩(wěn)定狀態(tài)下的熱過程取決于熱擴(kuò)散系數(shù)a=λ/ρcp第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日(4)加熱（冷卻）時(shí)，溫度場變化分三個(gè)階段:不規(guī)則狀況階段：各點(diǎn)溫度變化速度不同正規(guī)則狀況階段：初始溫度對(duì)各點(diǎn)溫度變化的影響消失，溫度場變化具有一定規(guī)律，各點(diǎn)溫度變化的速度趨同。〔過余溫度θ＝T-Tf,lnθ=－mt+C,m對(duì)各點(diǎn)相同〕新的穩(wěn)定階段：重新達(dá)到熱平衡（理論上要經(jīng)無限長時(shí)間）(5)非周期性與周期性非穩(wěn)定導(dǎo)熱（P.159）第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日求解非穩(wěn)定導(dǎo)熱問題的目的：獲得T,Q(q)與時(shí)間t的關(guān)系;求得物體達(dá)到預(yù)定溫度所需要的時(shí)間;或求得一定時(shí)間后達(dá)到的溫度?；痉匠蹋撼踹呏祮栴}。第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日六、非穩(wěn)定導(dǎo)熱的分析解法1.相似準(zhǔn)則在物理現(xiàn)象中，物理量一般不是單個(gè)地起作用，而是以某些組合量起作用。這些組合量常常是無量綱的。無量綱的綜合量稱做相似準(zhǔn)則（簡稱準(zhǔn)則）。第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日畢歐數(shù)與傅立葉數(shù)畢歐（Boit）數(shù):把導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流換熱熱阻相比得到的一個(gè)無因次數(shù).畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個(gè)重要的無因次準(zhǔn)則，它表達(dá)了非穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)物體內(nèi)溫度分布的均勻程度。h—對(duì)流換熱系數(shù)V—體積F—傳熱面積L—特征長度BiV較大（≥100），導(dǎo)熱能力<對(duì)流換熱能力，物體內(nèi)部溫度與表面溫度差別較大。（導(dǎo)熱熱阻>對(duì)流換熱熱阻）BiV較?。ā?.1），導(dǎo)熱>對(duì)流換熱，物體內(nèi)部溫度與表面溫度差別較小。第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日傅里葉數(shù)a

—熱擴(kuò)散系數(shù)V—體積F—傳熱面積L—特征長度t—時(shí)間（從表面發(fā)生熱擾動(dòng)至所計(jì)算的時(shí)刻）L2/a—熱擾動(dòng)擴(kuò)散至L2面積上所需要的時(shí)間。FoV表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)的導(dǎo)熱性能與其貯熱（貯存熱能）性能的對(duì)比關(guān)系，是給定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征量。FoV越小，表明熱擾動(dòng)越難以傳到物體內(nèi)部，物體內(nèi)溫度與周圍環(huán)境溫差越大，反之亦然。兩個(gè)時(shí)間間隔相除得到的無量綱時(shí)間第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日2.集總參數(shù)法牛頓加熱（冷卻）過程：BiV<<1，導(dǎo)熱熱阻小，導(dǎo)熱好，對(duì)流換熱差此類過程，導(dǎo)熱物體內(nèi)部與表面溫度差別小，溫度分布均勻，僅為時(shí)間的函數(shù)，可以忽略內(nèi)熱阻，且認(rèn)為整個(gè)物體內(nèi)部熱容相等，這種方法稱為集總參數(shù)法。問題：金屬小塊，體積V，表面積F，初始溫度T0，突然放入Tf=T∞的流體中(設(shè)T0>T∞)分析：某時(shí)刻熱量減小的速率＝熱量向流體傳輸?shù)乃俾誓芰渴睾愕?3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日Tf=T∞，忽略內(nèi)熱阻，Ts=T，注意：1)并無幾何形狀的影響2)已引入邊界條件求解：（齊次化）第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日因此第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日(8-49)式兩端對(duì)t微分，得（8-50）式：金屬傳輸給流體的熱流量：從t=0至t=t時(shí)間內(nèi)傳輸給流體的總熱量：討論：若是加熱過程……第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：對(duì)牛頓加熱（冷卻)過程1)溫度變化與時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系——時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)越小，導(dǎo)熱體溫度變化越快。2)加熱（冷卻）速度取決于h(表面換熱能力)，與λ(導(dǎo)熱系數(shù))無關(guān)，加速流體的流動(dòng)有利于h的增大，升降溫就快。3)加熱（冷卻）速度與F/V(單位體積的換熱面積)成正比，F(xiàn)/V與物體的形狀、大小有關(guān)。形狀系數(shù)特征尺寸第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日經(jīng)驗(yàn)：對(duì)平板，柱體，可用集總參數(shù)法求解的條件為M——與形狀有關(guān)的無量綱數(shù)大平板：M=1長柱體：M=1/2球：M=1/3例1，球形熱電偶結(jié)點(diǎn)，其材料物性值：＝8000kg/m3，cp＝418J/(kgK)，＝52W/(mK)，結(jié)點(diǎn)與流體間的換熱系數(shù)h＝400W/(m2K)。試計(jì)算：（1）時(shí)間常數(shù)1s的熱電偶結(jié)點(diǎn)半徑r0；（2）把溫度為25℃的結(jié)點(diǎn)放在200℃的流體中，結(jié)點(diǎn)溫度達(dá)到199℃需要多長時(shí)間。第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日解：利用時(shí)間常數(shù)1s求結(jié)點(diǎn)半徑因?yàn)闀r(shí)間常數(shù)＝所以：利用Biv檢查該問題是否可用集總參數(shù)法求解可以利用集總參數(shù)法來求解第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日1第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日例2，有一半徑r為2cm的鋼球，溫度為400℃，將其置于22℃的空氣中冷卻，試計(jì)算經(jīng)過200s后鋼球的溫度。設(shè)鋼球與周圍環(huán)境間的總換熱系數(shù)h＝24W/(m2K)，鋼球的熱物性值為cp＝0.48kJ/(kgK)，＝33W/(mK)，＝7753kg/m3。解：先來求Biv，看是否滿足：可以采用集總參數(shù)求解第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日2.非穩(wěn)定導(dǎo)熱的精確分析解集總參數(shù)法要求BiV<0.1M，不能滿足時(shí)，可以求分析解或數(shù)值解。(1)表面溫度不變時(shí)一維非穩(wěn)定導(dǎo)熱半無限大：從其表面可以向其深度方向無限延展的物體系統(tǒng)。很多實(shí)際的物體在加熱或冷卻過程的初期都可以視為是一個(gè)半無限大固體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。xy第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日半無限大平板，y方向很長，z方向尺寸小，只考慮x方向的一維非穩(wěn)定導(dǎo)熱。xy初始條件：t=0時(shí)，T=T0邊界條件：x=0時(shí)，T=Ts,x=∞時(shí)，T=T0解：設(shè)＝T－Ts邊：x=0時(shí)，＝0，可以用分離變量法求解，得到的溫度分布為誤差函數(shù)：初：t=0時(shí)，＝0＝T0－Tsx=∞時(shí)，＝0＝T0－Ts第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日(8-58)式熱通量：(8-59)式0～t時(shí)間段，流過單位面積受熱表面的總熱量：(8-60)式第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日材質(zhì)的影響體現(xiàn)在蓄熱系數(shù)——單位溫升、單位時(shí)間、單位面積上的蓄熱量。第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日(2)表面有對(duì)流換熱時(shí)的一維非穩(wěn)定導(dǎo)熱無限大平板，厚度2，初始溫度T0，t=0時(shí)置于T=T>T0的流體中。對(duì)流換熱系數(shù)h，導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日解：邊界條件齊次化，令分離變量法求解，解的最后形式為：（8-61）令nδ=n（8-62）第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日（8-63）(8-62)式可以寫成表面有對(duì)流換熱的無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程：溫度場可按（8-62）式計(jì)算；也可用計(jì)算線圖（諾謨圖）n是下列超越方程的根，稱為特征值：第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日無限大平板中心過余溫度諾謨圖（P.167,圖8-24）第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日無限大平板距離校正系數(shù)諾謨圖（P.168,圖8-25）第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日諾謨圖(1)中心(x=0)過余溫度m/0諾謨圖可由及查得相應(yīng)的可以求得中心截面（x=0處）溫度m

(2)要求算與中心截面距離為x處的溫度，可以通過距離校正系數(shù)諾謨圖，根據(jù)及查得校正系數(shù)則(3)若已知截面溫度，可以通過查Fo，求得達(dá)到該溫度所需時(shí)間。步驟為(2)(1)P.168，例第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日一塊厚度＝100mm的鋼板放入溫度為1000℃的爐中加熱，鋼板單面受熱，另一面近似認(rèn)為絕熱。鋼板初始溫度20℃，加熱過程中平均對(duì)流換熱系數(shù)h＝174W/(m2K)，鋼板導(dǎo)熱系數(shù)＝34.8W/(mK)，＝0.555x10－5m2/s。計(jì)算：（1）鋼板受熱表面的溫度達(dá)到500℃時(shí)所需要的時(shí)間；（2）此時(shí)剖面上的最大溫差xthf,Tfhf,Tf-T0大平板加熱過程中的溫度分布4321t＝0解：相當(dāng)于厚度200mm的平板在恒溫介質(zhì)邊界條件下對(duì)稱受熱的情況xthf,Tfhf,Tf-T0大平板