任務(wù) 距離測(cè)量與直線定向

任務(wù)距離測(cè)量與直線定向第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日距離測(cè)量：測(cè)量地面兩點(diǎn)之間的水平距離。它是測(cè)量工作的基本工作之一。施工中常用鋼尺量距。距離測(cè)量的方法鋼尺量距普通視距光電測(cè)距第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日量距工具

端點(diǎn)尺與刻線尺

第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日輔助工具第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日二、鋼尺量距的一般方法

1、直線定線標(biāo)定各尺段端點(diǎn)在同一直線上的工作稱為直線定線。當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)之間距離超過鋼尺全長時(shí)，用鋼尺一次不能量完，量距前就需要在直線方向上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)，并豎立標(biāo)桿或測(cè)釬以標(biāo)明方向。直線定線通常可分為目估定線和經(jīng)緯儀定線。一般情況下常用目估定線；當(dāng)量距精度要求較高時(shí)，采用經(jīng)緯儀定線。第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日目估定線和經(jīng)緯儀定線的方法1、目估定線：要測(cè)定A、B間距離時(shí)，先在A、B兩點(diǎn)分別豎立標(biāo)桿，1人在A桿后1-2m處，由A瞄向B，同時(shí)指揮另一持桿人左右移動(dòng)，使標(biāo)桿與A、B完全重合為止并作好標(biāo)志。2、經(jīng)緯儀定線：在直線一個(gè)端點(diǎn)安置經(jīng)緯儀后，對(duì)中、整平，用望遠(yuǎn)鏡十字絲豎絲瞄準(zhǔn)另一端點(diǎn)目標(biāo)，固定照準(zhǔn)部。觀測(cè)員指揮另一測(cè)量員持測(cè)釬由遠(yuǎn)及近，將測(cè)釬按十字絲縱絲位置垂直插入地下，即得各分段點(diǎn)。第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日2、平坦地面的量距A、B兩點(diǎn)間的水平距離為：式中：n—尺段數(shù)；

l—鋼尺的尺長；

q—不足一整尺的余長。第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

為了校核、提高精度，還要進(jìn)行返測(cè)，用往、返測(cè)長度之差與全長平均數(shù)之比，并化成分子為1的分?jǐn)?shù)來衡量距離丈量的精度。這個(gè)比值稱為相對(duì)誤差K：

平坦地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于1/3000第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日3、傾斜地面丈量

在困難地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于1/1000

當(dāng)?shù)孛嫫露容^大，不可能將整根鋼尺拉平丈量時(shí)，則可將直線分成若干小段進(jìn)行丈量。每段的長度視坡度大小、量距的方便而定。第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日1、在平坦的地面上，用鋼尺丈量兩段距離，第一段往測(cè)值為172.14m，返測(cè)值為172.423m；第二段往測(cè)值為425.168m，返測(cè)值為465.190m。試比較哪一段精度高？丈量結(jié)果是否合格？2、用鋼尺往、返丈量了一段距離，其平均值為167.38m，要求量距的相對(duì)誤差為1/15000，問往、返丈量這段距離的絕對(duì)誤差不能超過多少？

第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日167.38/15000=0.011m3、A、B兩點(diǎn)間水平距離的往測(cè)為L往=252.14m，返測(cè)為L返=252.10m，是否達(dá)到1/3000精度？第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日三、鋼尺量距精密方法（1/10000）

1、經(jīng)緯儀定線

將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，瞄準(zhǔn)B點(diǎn)，然后在AB的視線上用鋼尺量距，依次定出比鋼尺一整尺略短的尺段端點(diǎn)1，2，…。在各尺段端點(diǎn)打入木樁，樁頂高出地面5cm～10cm，在每個(gè)樁頂刻劃十字線，其中一條在AB方向上，另一條垂直AB方向，以其交點(diǎn)作為鋼尺讀數(shù)的依據(jù)。A1325B4第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日2、量距

量距是用經(jīng)過檢定的鋼尺，兩人拉尺，兩人讀數(shù)，一人記錄及觀測(cè)溫度。量距時(shí)由后尺手用彈簧秤控制施加于鋼尺的拉力(30m鋼尺，標(biāo)準(zhǔn)拉力為100N)。前、后讀數(shù)員應(yīng)同時(shí)在鋼尺上讀數(shù)，估讀到0.5mm。每尺段要移動(dòng)鋼尺三次不同位置，三次丈量結(jié)果的互差不應(yīng)超過2mm，取三段丈量結(jié)果的平均值作為尺段的最后結(jié)果。隨之進(jìn)行返測(cè)，如要進(jìn)行溫度和傾斜改正，還要觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)溫度和各樁頂高差。第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

經(jīng)過檢定的鋼尺長度可用尺長方程式表示：—溫度為t時(shí)的鋼尺實(shí)際長度；—鋼尺的名義長度；—尺長改正值，即溫度在時(shí)鋼尺全長改正數(shù)；—鋼尺膨脹系數(shù)，一般取α=1.25×—鋼尺檢定時(shí)的溫度；—量距時(shí)的溫度。四、尺長方程第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日鋼尺量距的注意事項(xiàng)1、應(yīng)用經(jīng)過檢定的鋼尺量距2、前、后尺手動(dòng)作要配合好，定線要直，尺身要水平，尺子要拉緊，用力要均勻，待尺子穩(wěn)定時(shí)再讀數(shù)或插測(cè)釬。3、用測(cè)釬標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，測(cè)釬要豎直插下。前、后尺所量測(cè)釬的部位應(yīng)一致。4、讀數(shù)要小心，小數(shù)要防止錯(cuò)把9讀成6等。4、記錄應(yīng)清楚，記好后及時(shí)回讀，互相校核。鋼尺性脆易折斷，防止打折、扭曲、拖拉，嚴(yán)禁車碾、人踏、以免損壞。鋼尺易銹，用畢需擦凈、涂油。第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日五、鋼尺量距成果整理

精密量距結(jié)果應(yīng)進(jìn)行以下三項(xiàng)改正1、尺長改正2、溫度改正—

全長改正數(shù)—

名義長度—

任一尺段

α—

鋼尺膨脹系數(shù)t—丈量時(shí)溫度t0—標(biāo)準(zhǔn)溫度第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)Ｌ為斜距時(shí)應(yīng)換算成平距d，則傾斜改正值為：將上式項(xiàng)展開成級(jí)數(shù)：取第一項(xiàng)3.傾斜改正

每一尺段改正后的水平距離為：Ｌ第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日例題：用尺長方程為的鋼尺實(shí)測(cè)A—B尺段（如圖），長度l=29.896m,A、B兩點(diǎn)間高差h=0.272m,測(cè)量時(shí)的溫度t=25.8°C,試求A—B尺段的水平距離。解：1）尺長改正第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日3）傾斜改正4）A-B尺段水平距離2）溫度改正第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日六、鋼尺量距誤差及注意事項(xiàng)1、尺長誤差2、溫度誤差3、拉力誤差4、鋼尺傾斜誤差5、定線誤差6、丈量誤差返回第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日確定地面上兩點(diǎn)的相對(duì)位置時(shí)，僅知道兩點(diǎn)之間的水平距離還不夠，還需知道直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度稱為直線定向。標(biāo)準(zhǔn)方向真子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日標(biāo)準(zhǔn)方向：測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)縱軸。直線方向：測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)方位角。坐標(biāo)方位角：以坐標(biāo)縱軸為標(biāo)準(zhǔn)方向，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角。取值（0°～360°）第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日一、標(biāo)準(zhǔn)方向的分類1、真子午線方向

通過地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。真子午線的切線方向P1P2第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

真子午線方向是用天文測(cè)量方法或用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定的。陀螺儀GP1-2A第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日2．磁子午線方向

磁子午線方向是磁針在地球磁場(chǎng)的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向。AP′PP—北極P′—磁北極第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

磁子午線方向可用羅盤儀測(cè)定。

DQL-1型森林羅盤儀DQL-1B型森林羅盤儀第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日3．坐標(biāo)縱軸方向

我國采用高斯平面直角坐標(biāo)系，6°帶或3°帶都以該帶的中央子午線為坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向。xyoP1P2高斯平面直角坐標(biāo)系第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日高斯平面直角坐標(biāo)地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行計(jì)算，在小區(qū)域的范圍內(nèi)，可將大地水準(zhǔn)面作平面看待，使用平面直角坐標(biāo)方便計(jì)算。在進(jìn)行較大地區(qū)或全國范圍的地形測(cè)量時(shí)，需將局部小地區(qū)的地形圖拼接起來，形成統(tǒng)一坐標(biāo)的地形圖，這就需要將局部小地區(qū)的平面直角坐標(biāo)的軸線和大地區(qū)球面坐標(biāo)軸線統(tǒng)一鏈接起來。高斯平面直角坐標(biāo)就可以滿足要求，它是國家平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日二、直線方向的表示方法1、方位角1）方位角的定義

從直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的方位角；其角值范圍為0°~360°。12標(biāo)準(zhǔn)方向北端方位角22222第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日標(biāo)準(zhǔn)方向真子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向真方位角（A）磁方位角（Am）坐標(biāo)方位角（α）2磁北真北坐標(biāo)北AmAα1第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

由于地面各點(diǎn)的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直線方向會(huì)給方位角的推算帶來不便，所以在一般測(cè)量工作中，常采用坐標(biāo)方位角來表示直線方向。xyoP1P2γγ坐標(biāo)北與真北的關(guān)系第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日2）幾種方位角之間的關(guān)系

2磁北真北坐標(biāo)北AmAα1磁偏角δ—真北方向與磁北方向之間的夾角；子午線收斂角γ—真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角。當(dāng)磁北方向或坐標(biāo)北方向偏于真北方向東側(cè)時(shí)，δ和γ為正；偏于西側(cè)時(shí)，δ和γ為負(fù)。δγ第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日3）正、反坐標(biāo)方位角直線1-2：點(diǎn)1是起點(diǎn)，點(diǎn)2是終點(diǎn)。α12—

正坐標(biāo)方位角；α21—

反坐標(biāo)方位角。α21α12xyoxx12直線2-1：所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差180o第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日2、象限角某直線的象限角是由直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至該直線的銳角，用R表示。直線R與α的關(guān)系O1O2O3O4（北）（西）y（東）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－RO2αO3=180°＋RO3αO4=360°－RO4第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日三、坐標(biāo)方位角的推算

α12已知，通過連測(cè)求得12邊與23邊的連接角為β2（右角）、23邊與34邊的連接角為β3（左角），現(xiàn)推算α23、α34。1234xxxα23α34α12β2β3前進(jìn)方向第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日1234xxα23α12β2α21前進(jìn)方向xα34β3α32由圖中分析可知：第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日推算坐標(biāo)方位角的通用公式：注意：

計(jì)算中，若α前>360°，減360°；若α前<0°，加360°。當(dāng)β角為左角時(shí)，取“＋”；若為右角時(shí)，取“－”。第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日例題：已知α12=46°，β2、β3及β４的角值均注于圖上，試求其余各邊坐標(biāo)方位角。α23=α12＋180°－β24x23146°125°10′5136°30′247°20′解：α34=α23＋180°＋β3=417°20′>360°（417°20′－360°）=57°20′α45=α34＋180°－β4<0°（－10°＋360°）=350°=100°50′=46°＋180°-125°10′=100°50′＋180°＋136°30′=417°20′=－10°=57°20′＋180°－247°20′返回前進(jìn)方向第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日習(xí)題已知圖中的坐標(biāo)方位角，觀測(cè)了圖中四個(gè)水平角，試計(jì)算邊長B→1，1→2，2→3，3→4的坐標(biāo)方位角。

第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日一、坐標(biāo)的正算

根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和方位角來計(jì)算待定點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的方法稱為坐標(biāo)正算。如右圖所示，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA已知，測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB，方位角為αAB。，則B點(diǎn)的坐標(biāo)xB、yB可用下式計(jì)算：

ΔxAB=DAB×cosαABΔyAB=DAB×sinαABxB=xA+ΔxAByB=yA+ΔyAB

式中，ΔxAB、ΔyAB分別為A點(diǎn)到B點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)增量。ΔxAB、ΔyAB的符號(hào)分別由αAB的余弦、正弦函數(shù)確定。任務(wù)二坐標(biāo)正反算第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日例1：已知DAB=145.38m，αAB=38°32′42″，xA=100.000m、yA=100.000m，求xB、yB。解：ΔxAB=DAB×cosαAB

=145.38×cos38°32′42″=113.704（m）ΔyAB=DAB×sinαAB=145.38×sin38°32′42″=90.591（m）xB=xA+ΔxAB=100.000+113.704=213.704（m）

yB=yA+ΔyAB=100.000+90.591=190.591（m）第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日二、坐標(biāo)的反算

根據(jù)兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，反過來計(jì)算它們之間水平距離和方位角的方法，稱為坐標(biāo)反算。

在上圖中，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA，xB、yB，已知，則直線AB的方位角αAB可按下述方法計(jì)算：(1)、計(jì)算坐標(biāo)增量ΔxAB、ΔyAB

ΔxAB=xB-xA

ΔyAB=yB-yA（2）、計(jì)算象限角RABRAB=arctg第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)ΔxAB、ΔyAB的正負(fù)符號(hào)，確定RAB所在的象限，并以R與α的關(guān)系公式計(jì)算方位角αAB。（3）A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB可以按下列公式中的任一式計(jì)算：

DAB=

DAB=

DAB=第45頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

例2：已知xA=500.378m、yA=545.635m，xB=412.234m、yB=356.881m，求DAB，αAB。

解：(1)、計(jì)算坐標(biāo)增量ΔxAB、ΔyABΔxAB=xB-xA

=412.234-500.378=-88.144（m）

ΔyAB=yB-yA=356.881-545.635=-188.754（m）第46頁，共50頁，