立體幾何的動(dòng)態(tài)問題翻折問題

./立體幾何的動(dòng)態(tài)問題之二———翻折問題立體幾何動(dòng)態(tài)問題的基本類型：點(diǎn)動(dòng)問題；線動(dòng)問題；面動(dòng)問題；體動(dòng)問題；多動(dòng)問題等一、面動(dòng)問題〔翻折問題：〔一學(xué)生用草稿紙演示翻折過程:〔二翻折問題的一線五結(jié)論五結(jié)論：1折線同側(cè)的幾何量和位置關(guān)系保持不變；折線兩側(cè)的幾何量和位置關(guān)系發(fā)生改變；二、翻折問題題目呈現(xiàn)：〔一翻折過程中的范圍與最值問題1、〔2016年聯(lián)考試題平面四邊形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且,現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折成,則在折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的過程中,直線與平面BCD所成最大角的正切值為_______.解：由題意知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E為圓心,EA為半徑的圓,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到與圓相切的時(shí)候所稱的角最大,所以。[設(shè)計(jì)意圖]加強(qiáng)對一線、五結(jié)論的應(yīng)用,重點(diǎn)對學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分析,找出錯(cuò)誤的原因。2、2015年10月XX省學(xué)業(yè)水平考試18.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,線段AD,BD的中點(diǎn)分別為E,F?，F(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折,則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是 A.B.C. D.分析：這是一道非常經(jīng)典的學(xué)考試題,本題的解法非常多,很好的考查了空間立體幾何線線角的求法。方法一：特殊值法〔可過F作FH平行BE,找兩個(gè)極端情形方法二：定義法：利用余弦定理：,有異面直線BE與CF所成角的取值范圍是方法三：向量基底法：方法四：建系：3、〔2015年XX·理8如圖,已知,是的中點(diǎn),沿直線將折成,所成二面角的平面角為,則〔BA.B.C.D.方法一：特殊值方法二：定義法作出二面角,在進(jìn)行比較。方法三：抓住問題的本質(zhì),借助圓錐利用幾何解題。4、〔14年1月XX省學(xué)業(yè)學(xué)考試題如圖在Rt△ABC中,AC＝1,BC＝x,D是斜邊AB的中點(diǎn),將△BCD沿直線CD翻折,若在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得CB⊥AD,則x的取值范圍是<A>A．<0,eq\r<3>]B.eq\b\lc\<\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<\r<2>,2>,2>>C．<eq\r<3>,2eq\r<3>]D．<2,4]方法一：利用特殊確定極端值方法二：在中利用余弦定理轉(zhuǎn)化為的函數(shù)求解。方法三：取BC的中點(diǎn)E,連接EA,ED在中利用兩邊之和大于第三邊求解?！捕壑蟮那笾祮栴}5、〔2016屆XX一模13已知正方形,E是邊AB的中點(diǎn),將沿折起至,如圖所示,若為正三角形,則與平面所成角的余弦值是6、〔2016屆XX一模8如圖,在矩形中,,,點(diǎn)在線段上且,現(xiàn)分別沿將翻折,使得點(diǎn)落在線段上,則此時(shí)二面角的余弦值為<D>A．B．C．D．三、課后練習(xí)1、〔2012年XX10已知矩形ABCD,AB=1,BC=。將沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中〔BA.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置,三對直線"AC與BD","AB與CD","AD與BC"均不垂直2〔2009年XX17如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC<端點(diǎn)除外>上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足,設(shè)AK=t,則t的取值范圍是_______.3、〔16年XX六校聯(lián)考如圖,在邊長為的正方形中,為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△所在平面沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上,當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,再從運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)所形成軌跡的長度為______.AMFEDCBN4、〔2010年XX19改編如圖,在矩形中,點(diǎn)E,F分別在線段,上,．沿直線將翻折成,使平面平面．點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,使與重合,則線段的長為________AMFEDCBN5、〔16屆XX十校一模17如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,且AE=1,BF=3,將四邊形AEFB沿EF折起,使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上.<Ⅰ>求證:CD⊥BE;<Ⅱ>求線段BH的長度；<Ⅲ>求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值.FFCABDEHAEFCDB解：〔1由于平面,∴,又由于,,∴,∴.法一：〔2設(shè),,過作垂直于點(diǎn),因?yàn)榫€段,在翻折過程中長度不變,根據(jù)勾股定理：,可解得,∴線段的長度為.延長交于點(diǎn),因?yàn)?∴點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離的,∴點(diǎn)到平面的距離為,而,直線與平面所成角的正弦值為.法二：〔2如圖,過點(diǎn)作,過點(diǎn)作平面,分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn),由于,,,∴解得于是,所以線段的長度為.從而,故,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成角的大小為,則.立體幾何的動(dòng)態(tài)問題之三———最值、范圍問題1、〔2006年XX·理14正四面體ABCD的棱長為1,棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.2、〔2008年XX·理10如圖,AB是平面的斜線段,A為斜足,若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)使得△ABP的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是〔〔A圓〔B橢圓〔C一條直線〔D兩條平行直線OABCDA1B1C1D1·3、〔15屆OABCDA1B1C1D1·BACDMP4、〔2014年XX高二十校聯(lián)考·文10圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形,M為正方形ABCD對角線的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)〔包括圓周,若直線BM與直線BACDMPA．橢圓的一部分B．拋物線的一部分C．雙曲線的一部分D.圓的一部分5〔2014·XX卷理科17某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B＝15m,AC＝25m,∠BCM＝30°,則tanθ的最大值是________．<仰角θ為直線AP與平面ABC所成角>6〔2015·XX卷8如圖11-10,斜線段AB與平面α所成的角為60°,B為斜足,平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB＝30°,則點(diǎn)P的軌跡是<>A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支式題〔1如圖,平面α的斜線AB交α于B點(diǎn),且與α所成的角為θ,平面α內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C滿足∠BAC＝eq\f<π,6>,若動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓,則θ的取值范圍為________．<2>在正四面體ABCD中,M是AB的中點(diǎn),N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線MN與BD所成的角為α,則cosα的取值范圍是________．7、<2014年7月XX學(xué)考第25題>在棱長為1的正方體中,E、F分別是棱的中點(diǎn),Ｎ為線段的中點(diǎn),若Ｐ、M分別為的動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值為8、〔16屆XX一?！の?5邊長為1的正方體將其對角線與平面垂直,則正方體在平面上的投影面積為．9、〔16屆高考模擬卷·理正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,底面ABCD的對角線BD在平面α內(nèi),則正方體在平面α內(nèi)的投影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是．10、〔16屆高考模擬卷·理將一個(gè)棱長為的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi),使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng),則的最大值為〔A．B．C．D．11、〔16屆XX一?！だ?4在中,,將直線繞旋轉(zhuǎn)得到,直線繞旋轉(zhuǎn)得到,則在所有旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線所成角的取值范圍為____．12、〔16屆XX十校一?！だ?4在四面體ABCD中,已知AD⊥BC,AD=6,BC=2,且,則V四面體