精心設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)

精心設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)是老師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度、學(xué)習(xí)才能編制的，是幫助學(xué)生主動學(xué)習(xí)的活開工程。它由老師的教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化而來，融入了“以生為本〞的理念，是“生學(xué)〞和“師導(dǎo)〞的有機(jī)交融；它明確了學(xué)習(xí)的“雙主體責(zé)任〞――老師是學(xué)習(xí)設(shè)計的主體，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體；它兼具挑戰(zhàn)性和支架性――既有學(xué)的任務(wù)，又有學(xué)的支架。學(xué)生的學(xué)習(xí)可以看作是一種“特殊創(chuàng)造〞，而這種創(chuàng)造必然在承受挑戰(zhàn)中產(chǎn)生――課堂應(yīng)“引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維〞〔?課程標(biāo)準(zhǔn)〔2022年版〕?〕。但面對挑戰(zhàn)，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立解決時，需要老師在學(xué)生的現(xiàn)有知識程度和學(xué)習(xí)目的之間建立一種學(xué)習(xí)支架，并在這種支架的支持下幫助學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)的知識技能。下面筆者以“長方體和正方體的復(fù)習(xí)〞為例來談學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，實現(xiàn)“學(xué)〞與“導(dǎo)〞的自然交融。

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是幫助學(xué)生“求知、求聯(lián)、求開展〞。假如說“求知〞是再現(xiàn)單一知識的話，“求聯(lián)〞便是把單一知識結(jié)成串、織成網(wǎng)，“求開展〞那么是向上拓展，打通將來學(xué)習(xí)的道路?！伴L方體和正方體的復(fù)習(xí)〞是人教版教材五年級下冊的內(nèi)容，包括長方體和正方體的特征、外表積、體積等知識點。三維幾何與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬縷的聯(lián)絡(luò)，又有很大的不同――以“幾何測量〞為例，長度、面積和體積的含義與計算方法有本質(zhì)的不同，但測量方法卻極其相似――都在測算所含計量單位的多少。為了通過“求知、求聯(lián)、求開展〞幫助學(xué)生建構(gòu)整體性幾何觀念，本課安排了三個學(xué)習(xí)任務(wù)：單元內(nèi)知識整理→單元間知識整理→知識的綜合應(yīng)用。下面，筆者對最新的一次理論作一梳理。

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一：長、正方體總棱長、外表積和體積測量的整理

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力圖形特征，落實圖形測量的復(fù)習(xí)，實現(xiàn)“學(xué)〞“導(dǎo)〞交融。以往，長、正方體測量知識的復(fù)習(xí)往往只重計算方法的復(fù)習(xí)，輕含義和單位的整理。事實上，總棱長、外表積、體積的含義比公式更有包容性，更容易記憶，可以借力圖形特征更好地建立圖形表象、理解計算方法，甚至它們所用單位也有助于理解計算方法――單位反映了一維量、二維量和三維量在意義和計算方法上的區(qū)別。本任務(wù)設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖在圖形特征和計量單位整理的過程中，借助“無形的手〞幫助學(xué)生進(jìn)一步主動理解和掌握總棱長、外表積、體積的含義和計算方法。

2.學(xué)習(xí)過程展開

〔1〕議：以正方體為例，我們曾經(jīng)研究過它們的哪些方面？〔提供圖形支架1，見以下圖〕

〔板書：“線〞的長度―總棱長；“面〞的大小―外表積；“體〞的大小―體積〕

〔2〕學(xué)生按任務(wù)提示〔支架〕自主整理長、正方體總棱長、外表積和體積知識。

〔3〕追問〔問題支架〕。

①長方體總棱長為什么是4a+4b+4h？正方體總棱長為什么是12a？它們的共同特點是什么？

②長方體外表積為什么是2ab+2ah+2bh？正方體外表積為什么是6a2？它們的共同特點是什么？

③長方體體積為什么是abh？正方體體積為什么是a3？它們的共同特點是什么？

④總棱長、外表積、體積的字母單位〔m、m

2、m3〕有什么特點？

逐步形成板書：

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二：線段長度、長方形面積和長方體體積測量的比較

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力“求知〞，落實“求聯(lián)〞“求開展〞，實現(xiàn)“學(xué)〞“導(dǎo)〞交融。從測量的意義上講，不管是長度、面積，還是體積，都是在測算物體或幾何體所含計量單位的多少。長、正方形面積計算公式的推導(dǎo)，長、正方體體積計算公式的推導(dǎo)都反映了這一點。但是，“得法忘理〞的心理使學(xué)消費(fèi)生了“用特殊思維取代一般思維〞的傾向，影響了學(xué)生的視野廣度和思維深度――如在規(guī)定尺寸的長方體盒子里放規(guī)定尺寸的正方體物體的問題中，常常出現(xiàn)誤用“大體積÷小體積〞的情況。本任務(wù)也設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖引導(dǎo)學(xué)生從測量根源考慮問題、解決問題，實現(xiàn)“求聯(lián)〞“求開展〞。這是復(fù)習(xí)的重點，也是復(fù)習(xí)的難點。

2.學(xué)習(xí)過程展開

〔1〕導(dǎo)：線段的長度、面積的大小、體積的大小分別是用什么測量的呢？

〔2〕學(xué)生按任務(wù)提示〔支架〕整理長度、面積和體積測量的知識。有困難的學(xué)生可以參考“學(xué)習(xí)錦囊〞。〔圖形支架2，見以下圖〕

〔3〕追問〔問題支架〕。

①這條線段長多少分米，有幾個1分米？

②這個長方形有多少個1平方分米，怎么數(shù)？

③這個長方體有多少個1立方分米，怎么數(shù)？

④測量線段的長度、測量長方形的面積和測量長方體的體積有什么一樣點？

〔4〕總結(jié)：測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位〞的〔〕。

〔5〕解決問題〔以新結(jié)論為支架〕：長方體盒子長9cm、寬7cm、高5cm，最多能放多少個棱長為3cm的正方體？

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三：運(yùn)用長方體測量知識解決綜合問題

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力系統(tǒng)化的測量知識，解決綜合問題，實現(xiàn)“學(xué)〞“導(dǎo)〞交融。從外表看，這里的三個問題偏于簡單。但筆者認(rèn)為這些問題在這里有新的意義和價值――首先，這是在學(xué)生全新認(rèn)識測量知識以后重新來審視這些“老問題〞，視角可能已經(jīng)發(fā)生變化〔測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位〞的數(shù)量〕。其次，研究“變〞與“不變〞，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，打破刻板運(yùn)用公式解決形式化問題的窘境。再次，研究“變〞與“不變〞，也有利于學(xué)生體會幾何知識在生活中運(yùn)用時“材料〞與“效用〞的關(guān)系。這樣，通過老師的針對性任務(wù)設(shè)計和學(xué)生的目的性學(xué)習(xí)活動，有利于實現(xiàn)“學(xué)〞“導(dǎo)〞交融。

2.學(xué)習(xí)過程展開

練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立解決問題，并結(jié)合搜集的正反例進(jìn)展反響。

拓展〔以解決的三個問題為支架，開展研究意識〕：還可以研究什么？

總棱長、外表積和體積，分屬于線段的長短、面積的大小、體積的大小三大知識板塊。它們相對獨(dú)立，卻又共享“根本活動經(jīng)歷〞和“根本思想方法〞――測算所含計量單位的多少。經(jīng)歷以上三個學(xué)習(xí)任務(wù)的洗禮，學(xué)生對幾何測量的含義，對長度、面積、體積的異同，有了更深的體會，初步形成了線、面、體的整體性空間觀念，解決問題的才能有了進(jìn)一步提升――“拉郎配〞現(xiàn)象〔計算公式混