基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

0.50.50.50.50.50.5222210.50.50.50.50.50.522221一、選擇題．設(shè)＝0.5Aa>>C．b<<

，b＝0.3，c＝，則a，c的小關(guān)系()0.3Ba<cDa<解析：C根冪函數(shù)＝x

的單調(diào)性，可得

<0.5

<1

＝，即b<a<1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx的調(diào)性，可得log0.2>log＝，即c所<<.0.30.3．遼寧高考已知函數(shù)fx)＝ln(＋9x－x＋，則(lg2)＋fA－1BC．D2

lg

＝()解析：由已知，得f－x＝1＋9x＋x)＋，所以f()＋(－)＝2.因?yàn)?，lg互相反數(shù)，所以f(lg2)＋flg

＝2.(2013·日模擬已知函數(shù)fx)ln2f－實(shí)數(shù)x的值范圍()A，5)B(－55)C．(2，5)D．－，－2)，5)解析：由已知得函數(shù)fx)為(0，＋)的增函數(shù)，且f(1)＝，所以x－4<1則x∈(－，－2)，．．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y與庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)1存貨物的運(yùn)費(fèi)與庫(kù)到車站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車站千米處建倉(cāng)庫(kù)，2這兩項(xiàng)費(fèi)用y、分是元元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)應(yīng)建在離車1站)A5千處C．千米處

B米處D2千處k解析：A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車站的距離為x千，由題得＝，y＝x，其中>0，又1x4當(dāng)x＝y(tǒng)＝y(tǒng)＝，故k＝k＝所y＋＝＋≥212x5當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)等號(hào)．x1

4＝，當(dāng)且僅x

a22a222x，．已知符號(hào)函數(shù)x＝x＝0，－1x<0A1C．

則函數(shù)＝sgn(x－1)－的點(diǎn)數(shù)為()BD4解析：依意得，當(dāng)－，即x時(shí)f(x＝1－lnx，令f)＝0得x＝；當(dāng)x－1＝0，即x＝1，f)＝－ln1＝；當(dāng)x－，即x時(shí)fx)－－，令fx)＝0得x＝因，函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.e．已知函數(shù)f)＋xb的零點(diǎn)x∈，n＋n)，其中常數(shù)a滿2＝0＝2則n的為)A－1C．

B－D2解析：選A＝，b＝，令fx＝0得23

＝－x＋b在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝a和y＝－x＋的像(略，由圖可知，兩函數(shù)的圖像在區(qū)(－1,0)內(nèi)有交點(diǎn)，所以函數(shù)(x在區(qū)間(－內(nèi)有零點(diǎn)．以＝－1.x≤0．青島模擬已知函數(shù)fx)＝若數(shù)gx)＝)－有三個(gè)不同的x>0，零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()A－，1C．－，

B－，1D－，0解析選由(x＝f(x)m得()＝，作出函數(shù)＝fx)的圖像．當(dāng)x>0時(shí)f(x)＝x

－x＝x－

1－≥.以要使函數(shù)g(x＝4f)－有個(gè)不同的零點(diǎn)，只需直線m與數(shù)＝fx)圖像有三個(gè)交點(diǎn)即可，如圖只需－<1lga．沈陽(yáng)模擬已知關(guān)于x的方程＝有正根，則實(shí)數(shù)a的值范圍是－a()AC.，

，10D，＋)2

1lga－1<lga<1－10aaaa＋1lga－1<lga<1－10aaaa＋113n3＋lga＋解析：令fx＝，g()＝，方程＝有根，即f)()1lga1－的圖像在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，如圖可知

1lga>0，1lg0<<1，即1lg＋lga<1，1lga

整理得1<lg，2lg即>0，<0或，

即－<0，則<a<1.已知兩條直線l：y＝和l＝(中al與函數(shù)y＝|log的圖像從左至1＋14右相交于點(diǎn)，B，l與數(shù)y＝|log的圖像從左至右相交于點(diǎn)CD記線段AC和BD在x2軸上的投影長(zhǎng)度分別為，.化時(shí)，的小值為)mA4

BC．

11

D2解析：設(shè)A(x，)Bx，)，(x，)，(，)，則x＝ACCDDA

，x＝，B＝4

1

，x＝D

182a

184－2，則＝m18－2a－

，分子與分母同乘以a

a

+

182，可得＝m＝2

2＋

362a1

又a＝2＋1＋－1≥2a＋1＋1

－111，當(dāng)且僅當(dāng)an＋16，即a＝時(shí)等成立，所以的小值為m1<x≤0，濟(jì)南模擬已知函數(shù)fx)＝

若函數(shù)＝x)－x的點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式()Aa＝n

B＝(－nC．＝－1n

Da＝n

－解析：選C當(dāng)∈(－時(shí)f)x，端點(diǎn)為(，然后將其圖像向右平移單位，再向上平移1個(gè)位得到∈的圖像，其中一端點(diǎn)，?平移下去，分別3

22x+222x+222得到x∈(1,2]∈(2,3]

的圖像，其端點(diǎn)分別(，，，又其圖像與直線＝x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)()＝(x)－零點(diǎn)易零點(diǎn)分別為，故通項(xiàng)公式為a＝－n二、填空題11函數(shù)fx＝2－g＝

則函數(shù))的最小值是_______．解析：x≥0時(shí))＝()＝2－為調(diào)增函數(shù)，所以g≥g(0)＝；當(dāng)x<0時(shí)，(x＝f－)＝2－為調(diào)減函數(shù)，所以g)>(0)，所以函數(shù))最小值是答案：0．坊模)關(guān)于x的程lnxax＝0只一個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的為．lnln1ln解析：為x，所以由方程得＝.(x)＝，′)，′()＝0xx解得x＝，當(dāng)x∈，e)時(shí)，′()>0；x∈，＋∞)時(shí)，′(，故函數(shù)f(x在(0上單調(diào)遞增，e，＋∞上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f(x在＝e處得極大值，也是最大值．故f)≤(e)＝

ln1＝.使方程只有一個(gè)實(shí)根，正實(shí)數(shù)a只取fx的最大值，即＝.ee答案：e．函數(shù)＝f(x)滿足f

x＋＝－x－，x∈－時(shí)，)＝x－2，f)在區(qū)間上點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．解析：據(jù)f

x＋＝f－，得f

＝－f，進(jìn)而＋5)f(x)即函數(shù)y＝()是以為期的周期函數(shù)．當(dāng)∈－時(shí)f)x

－2

，在－內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)x＝2＝兩零點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)因＝×1＋2故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)×3＝個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)(2內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間(內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，即只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)fx)在上點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1答案：1屆大學(xué)畢業(yè)生小趙想開(kāi)一家服裝專賣店預(yù)算面要裝修費(fèi)為20元，每天需要房租水電等費(fèi)用00元受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售400x－x，≤≤400總收益與面經(jīng)營(yíng)天數(shù)的關(guān)系是(x＝，x>4004

則總利潤(rùn)最大時(shí)，

2x2222b2x2222bbbbbb該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是________．解析：題意，知總成本(x)000＋100.所以總利潤(rùn)()＝(x－C()＝

－－000，0≤，－100x，x，≤x≤400P′(x＝令P()＝，得x＝，易知當(dāng)＝時(shí)總利潤(rùn)最大．答案：300≤0，．(2013·海淀模擬)已函數(shù)f()＝＋，x>0的取值范圍________．

有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a解析依意，要使函數(shù)f)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤，方程－＝0即2＝a必有一個(gè)根，此時(shí)0<a≤；當(dāng)x>0時(shí)，方程x－3ax＋a＝0有個(gè)不等的實(shí)根，即方程－4a，－3ax＝0有個(gè)不等的正實(shí)根，于是，>0，

由此解得a因，滿足題≤1，意的實(shí)數(shù)需滿足4>，

即<≤答案：，．山東高)義“正對(duì)數(shù)”：ln＝

＜x＜1，x≥現(xiàn)有四個(gè)命題：①若＞0，b＞0則)＝lna；②若＞0，b＞0則)＝lnalnb③若＞0，b＞0則≥lnaln；④若＞0，b＞0則＋b)≤＋b＋ln2.其中的真命題有_______(出所有真命題的編)．解析：于命題①，若，由指數(shù)函數(shù)y＝可，當(dāng)x時(shí)0<y，即對(duì)任意<1于是ln()，ba＝b0，時(shí)()lna＝，此時(shí)命題成立；當(dāng)a＝對(duì)任意b>0，時(shí)ln()ln＝0此時(shí)命題成立；當(dāng)a>1時(shí)根據(jù)指5

bbbbbbbb數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)任意>0，a成立，故命題①為真命題．

，此時(shí)()ln＝ln，lna＝lna，此時(shí)命題對(duì)于命題②，取a＝，b＝時(shí)ln()＝，lna＋ln＝3>0，二者不相等，故命題②不是真命題．a(chǎn)a對(duì)于命題③，若≥1，≥1≥，此時(shí)ln＝＝lnaln，lnalnbln－aalnb，不等式成立；若≥a<1,0<，時(shí)＝≥0，a－ln＝，不等式也成立；若≥1，a≥1，0<b<1此時(shí)ln＝ln>lnalna－b＝ln，此時(shí)不等式也成立．根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)<1時(shí)各種情況就相當(dāng)于交換了上述，b的位置，故不等式成立．綜上，命題③為真命題．對(duì)于命題④，若0<b<1無(wú)論＋b取如何均有l(wèi)n(＋)≤ln，不等式成立；若