上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

523233352323332021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A．221D．23．函數(shù)f(x)=cos(2x+2冗)的對稱軸不可能為()363635．半徑為2的球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)68．|(x-x2)|的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()9．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)N除以正整數(shù)m所得的余數(shù)是n”記為“N=n(modm)”，例如7=1(mod2).執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于()33C11511448幾32，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是()2584如圖所示的流程圖中，輸出n的值為______.CP12a2b212文字說明、證明過程或演算步驟。17．(12分)對于很多人來說，提前消費(fèi)的認(rèn)識(shí)首先是源于信用卡，在那個(gè)工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在A市的使用情況，某調(diào)經(jīng)經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為A市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？②將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人P(K2k)0k0n1123n2n+1n1123n2n+1(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；nnn19．(12分)已知{a}是遞增的等差數(shù)列，a，a是方程的根.n24(1)求{a}的通項(xiàng)公式；n(1)求不等式f(x)之3的解集；xmx(1)討論g(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)=xg(x)在(0,+w)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，且x<x，證明lnx+lnx>2.1212x022g(x)=2.0(1)討論f(x)的單調(diào)性(2)求實(shí)數(shù)x和a的值0(3)證明n1>1ln(2n+1)(nN*)【解析】【詳解】 【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】2i2i(1i)2i2i2【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.【解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】 (3)323 (3)323636【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.【解析】4設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O，O，底面邊長與高分別為x,h，利用OA2=OO2+OA2，可得h2=16一x2，412223進(jìn)一步得到側(cè)面積S=3xh，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】1223h2x24h2x2424332433【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.6、B【解析】a55結(jié)果.【詳解】555故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識(shí),考查考生的分析問題的能力和計(jì)算能力,難度較易.7、A【解析】RRx_2>0可得集合B,求出補(bǔ)集CB,再求出A后(CB)RR【詳解】RR故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】【詳解】6【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.【解析】24242444【詳解】22242444448【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.1、A【解析】【詳解】=a2+b2_ab(a=2由余弦定理，得7=a2+b2_2abcosC=a2ABC222【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.【解析】設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，PP間不超過5分鐘的概率為：1010101055.223.8【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【解析】【詳解】1n21+12222+123232S=log+log=log=1,n=4，S1結(jié)束循環(huán)，2323+124【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語句.5【解析】122235523332【解析】【詳解】2233最大值為222【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于根據(jù)余弦定理以及不等式求【解析】軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】∴則=一2，故答案為一2.a【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．文字說明、證明過程或演算步驟。2325【解析】(2)①根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有3人,偶爾或不用信用卡的有7人,再根據(jù)超幾何分布的方法計(jì)算3用信用卡的概率即可.②利用二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】 (1)由列聯(lián)表可知,K2=100(2035一1530)2必1.099因?yàn)?.099<2.706,35655050, (2)①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經(jīng)常使用信用卡的有10=3(人),偶爾或不用信用卡的有5010=7(人).C4C43②由2根2列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經(jīng)常使用信用卡的頻率為=,5052223801XP262318故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3根=,方差為D(X)=3根根=.555525【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)以及超幾何分布與二項(xiàng)分布的知識(shí)點(diǎn),包括分類討論以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式等.屬于中檔題.123n2n+1123n-12nn開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；【詳解】123n2n+1123n-12nn2n+12nnann12na122min31所以實(shí)數(shù)入的最小值．3【點(diǎn)睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．n2n2n+1【解析】(1)方程aa數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；(2)利用“錯(cuò)2313設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝2，從而得a1＝2.1所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1.由(1)知n＝，由(1)知n＝，4n+1n+2兩式相減得所以Sn＝2－2n+1.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中方程的兩根為2,3，由題意得a=3,a=2，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯(cuò)23位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4【解析】2232【詳解】(1(1)f(x)22 z2min224311當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，z=–時(shí)，等號(hào)成立．2224x2【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，函數(shù)最值，均值不等式，意在考查學(xué)生對于不等式，函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.證明見解析【解析】x2121212xxln1想2x2【詳解】由已知，g'(x)=，xfxxlnxmxx，x>0從而x，x是f,(x)的兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，因此lnxlnxlnx+lnxlnx_lnxxxx+xx_x2m=1=xxx+xx_x21212x_xx+x12x_xx+x1212xxln1想2.2xx2xxntttx2tt2