實(shí)數(shù)的應(yīng)用大題（重培優(yōu)）

專(zhuān)題12.7實(shí)數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）

姓名：班級(jí)：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷試題共24題，解答24道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、

班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

解答題（共24小題）

1.（2021春?花都區(qū)期末）小麗想用一塊面積為36cn?的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向

裁出一塊面積為20CM2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)是寬的2倍.她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小

明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片."你同意小明的說(shuō)法

嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？

2.（2020春?順義區(qū)期末）公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴(kuò)大花

壇的面積.要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)多少米？

3.（2019秋?榆次區(qū)期中）為慶祝祖國(guó)70華誕，某小區(qū)計(jì)劃在一塊面積為196疝的正方形空地

上建一個(gè)面積為100加的長(zhǎng)方形花壇（長(zhǎng)方形的邊與正方形空地的邊平行），要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

寬的2倍.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該小區(qū)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？

4.（2021春?新洲區(qū)期中）如圖，用兩個(gè)面積為200cm2的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是.

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,

且面積為360cm*?

5.（2021秋?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為6和9.

（1）小正方形的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間？并說(shuō)明理由.

（2）求陰影部分的面積.

69

6.（2018春?斷口區(qū)期中）列方程解答下面問(wèn)題.

小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)BC比寬西多1及巾，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm.

（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5：4,面積為

52。，疝的新紙片作為他用.試判斷小麗能否成功，并說(shuō)明理由.

AD

BC

7.（2020春?贛州期末）如圖，用兩個(gè)面積為200。病的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是_；

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4.且

面積為?

8.（2019春?江岸區(qū)校級(jí)期中）如圖是一塊正方形紙片.

（1）如圖1,若正方形紙片的面積為2加？，則此正方形的邊長(zhǎng)&C的長(zhǎng)為—而，對(duì)角線力。的

長(zhǎng)為—加.

（2）如圖2,若正方形的面積為16cm?,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為

12c加的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2萬(wàn)。根2,設(shè)圓的周長(zhǎng)為正方形的周長(zhǎng)為。正，

9.物體自由下落時(shí)，下落距離百（米）可用公式力=5產(chǎn)來(lái)估計(jì)，其中才（秒）表示物體下落所經(jīng)

過(guò)的時(shí)間.

（1）把這個(gè)公式變形成用人表示才的公式.

（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？

10.（2019春?包河區(qū)期中）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可以用下面的公式來(lái)

估計(jì)：900,其中?（癡）是雷雨區(qū)域的直徑.

（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為9岫，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了山，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（已知耐之9.65,結(jié)

果精確到°」財(cái)）

11.（2020春?無(wú)棣縣期末）一個(gè)底面為40cmx3（km的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分

水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm的長(zhǎng)方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了

20。加，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？

12.（2020春?福州期末）已知足球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形,而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)度。和寬度匕（單

位：米）的取值范圍分別是冬”0,64《匕《75.若某球場(chǎng)的寬與長(zhǎng)的比是1：L5,面積為

7350平方米，請(qǐng)判斷該球場(chǎng)是否符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.

13.（2021春?自貢期末）工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上

裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件.

（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；

（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4：3,問(wèn)這塊正方形工料是否滿足需要？

（參考數(shù)據(jù)：1414,■—1732）

14.（2020春?石泉縣期末）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，

裁出一塊面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3,他不知道能否裁得出來(lái)，

聰明的你幫他想想，他能裁得出來(lái)嗎？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）

15.（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長(zhǎng)方形空地,

長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為7：4.

（1）求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

（2）農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)比為4：3,面積之和為600平方米，并把原來(lái)長(zhǎng)方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來(lái)圍兩個(gè)小正

方形試驗(yàn)田，請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎，如果能，原來(lái)的鐵柵欄圍墻

夠用嗎？

16.（202（）春?威縣期末）小辰想用一塊面積為100cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面

積為90s32的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為5：3.小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求

的紙片？若能請(qǐng)寫(xiě)出具體栽法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（2019春?武漢期中）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：血）可用公式

群=17人米估計(jì)，其中力（單位：加）是眼睛離海平面的高度.

（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是L7m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？

（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為L(zhǎng)7m,

求觀望臺(tái)離海平面的高度？

18.（2020春?蛇峭區(qū)期末）如圖用兩個(gè)面積為5c疝的小正方形按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正

方形.

（1）求大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）想在這個(gè)大正方形的四周粘上彩紙，請(qǐng)問(wèn)12cm長(zhǎng)的彩紙夠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（2019春?黃陂區(qū)期中）有一塊面積為100，疝的正方形紙片.

（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為加。疝的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為

4：3.小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？

20.（2019秋?金水區(qū)校級(jí)月考）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間才5）可以用下面的公

F=—

式來(lái)估計(jì)：90°,其中火碗）是雷雨區(qū)域的直徑.

（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為6面，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果如有根號(hào)，請(qǐng)保

留根號(hào)）

（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了0?財(cái)，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？

21.（2019春?南通月考）宇宙飛船離開(kāi)軌道正常運(yùn)行時(shí)，它的速度要大于第一宇宙速度、（單

位：M/s）小于第二宇宙速度匕（單位：m"）,其中"的大小滿足珞=8氏，其中g(shù)是物理中

的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），R是地球半徑，6400000m,請(qǐng)你求出R的近似

值.

22.（2019春?南昌期中）某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開(kāi)展，決定在一塊面積約為900m2的

28

正方形空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)，已知籃球場(chǎng)的面積為420加，其中長(zhǎng)是寬的正倍，球場(chǎng)的四周必

須至少留出所寬的空地，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)？

23.（2020春?沙河口區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為2：1,面積為64。標(biāo).

（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬：

（2）將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少或山，寬增加左小后，就成為一個(gè)正方形，并且它與原來(lái)的長(zhǎng)方形

的面積相等，請(qǐng)判斷b的大小，并說(shuō)明理由.

24.（2020春?鄂州期中）某工廠要新建一個(gè)800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地,且其長(zhǎng)、寬的比為5：2.

（1）求這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬為多少米？

（2）某個(gè)正方形場(chǎng)地的周?chē)幸蝗饘贃艡趪鷫?，如果把原?lái)面積為90（）平方米的正方形場(chǎng)地

的柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？

（提示：475x4^=80）

專(zhuān)題12.7實(shí)數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）

姓名:班級(jí)：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷試題共24題，解答24道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓

名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

一.解答題（共24小題）

1.（2021春?花都區(qū)期末）小麗想用一塊面積為36c疝的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的

方向裁出一塊面積為20cm上的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)是寬的2倍.她不知能否裁得出來(lái)，正

在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片."你同

意小明的說(shuō)法嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？

【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，然后設(shè)長(zhǎng)方形的寬為,則長(zhǎng)為然后依據(jù)矩形

的面積為20cm*列方程求得x的值，從而得到矩形的邊長(zhǎng)，從而可作出判斷.

【解析】不同意，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為36cm?,故邊長(zhǎng)為6cm,

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為XCM,則長(zhǎng)為

長(zhǎng)方形面積=二2丫=2/=20,解得x=M,

長(zhǎng)為>6cm,

即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，所以不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

2.（2020春?順義區(qū)期末）公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴(kuò)大

花壇的面積.要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)多少米？

【分析】設(shè)邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)X米，根據(jù)題意得到改造后花壇的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為（X+8）米，則其面積為

（64+80）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為（丫+⑶=（64+80）平方米可得到答案.

【解析】設(shè)邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)x米，根據(jù)題意，得

（r+8）2=64+80

（r+8）2=144

X+8=7144=12（負(fù)值舍去），

r=4,

答：邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)4米.

3.（2019秋?榆次區(qū)期中）為慶祝祖國(guó)70華誕，某小區(qū)計(jì)劃在一塊面積為196疝的正方形

空地上建一個(gè)面積為10。疝的長(zhǎng)方形花壇（長(zhǎng)方形的邊與正方形空地的邊平行），要求長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該小區(qū)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？

【分析】分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)比較即可判斷.

【解析】長(zhǎng)方形花壇的寬為秋，長(zhǎng)為

2x*r=100,

x2=50,

r>0,

x=聞，2x=2聞，

???正方形的面積=196*?,

正方形的邊長(zhǎng)為14m,

???2聞>14,

???當(dāng)長(zhǎng)方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，開(kāi)發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.

4.（2021春?新洲區(qū)期中）如圖，用兩個(gè)面積為200cM的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,

且面積為360d?

【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【解析】（1）大正方形的邊長(zhǎng)是J%。*2=師=20（欹）；

故答案為：20cm；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為寬為3xcm,

貝ij4x>3x=360,

解得：x=聞，

4x=4-^U"=-J480>20,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,

且面積為360。疝.

5.（2021秋?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為6和9.

（1）小正方形的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間？并說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根可得小正方形的邊長(zhǎng)，估算就在2和3之間;

（2）利用長(zhǎng)x寬可得結(jié)論.

【解析】（1）???小正方形的面積為6,

二小正方形的邊長(zhǎng)為逐，

4<6<9

2<76<3,

二小正方形的邊長(zhǎng)在2和3之間；

（2）陰影部分的面積=#*（3-幣）=3#-6.

6.（2018春?研口區(qū)期中）列方程解答下面問(wèn)題.

小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)比寬相多10。制，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm.

（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5：4,面積為

520c疝的新紙片作為他用.試判斷小麗能否成功，并說(shuō)明理由.

AD

BC

【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬壁為xcm,長(zhǎng)BC為O0+x）cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是1。0。小，

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出得出x的值即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)新長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為5嫌a則寬為4或m,根據(jù)新紙片的面積，即可得出關(guān)

于a的一元二次方程，解之即可得知。值，再由4a=4相>20,即可得出小麗不能成功.

［解析】（1）設(shè)45=女m，則EC=aO+x）cm,

依題意有：2［r+（10+r）］=100?

x=20

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3瓦加，寬為20cm.

（2）設(shè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5或巾，寬為,

則5ax4a=520,

t2f=726,

即新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5版網(wǎng)，寬為4限m,

???26>25

-y/26>5即>20,

故小麗不能成功.

答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

7.（2020春?贛州期末）如圖，用兩個(gè)面積為200cm2的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是_2。。

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為

5：4.且面積為360cm??

【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【解析】⑴大正方形的邊長(zhǎng)是&0*2=阿=20（cm）；

故答案為：20CM；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為5x”n,寬為

貝ij5x*4x=360,

解得：r=^/18=3V2,

貝ij5x=15-^2>20,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：4,

且面積為360cm?.

8.（2019春?江岸區(qū)校級(jí)期中）如圖是一塊正方形紙片.

（1）如圖1,若正方形紙片的面積為2曲？，則此正方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)播_加，對(duì)角

線力。的長(zhǎng)為_(kāi)加.

（2）如圖2,若正方形的面積為16cm?,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12c疝的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2碗川，設(shè)圓的周長(zhǎng)為G,正方形的周長(zhǎng)為％,

試比較.與心的大小.

【分析】（1）按照正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系、正方形的面積與對(duì)角線的關(guān)系可得答案.

（2）設(shè)裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為38?次）,寬為2瓜。修），由題意得關(guān)于a的方程，解得a的值,

從而可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，將其與正方形的邊長(zhǎng)比較，可得答案.

（3）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長(zhǎng)，再分別求得其周長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)

大小比較的方法，可得答案.

【解析】（1）???正方形紙片的面積為2而？，而正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，

??,正方形的面積也等于對(duì)角線x對(duì)角線+2,AC=BD9

-AaBD=-AC1=2

■■■22,

AC2=4,

AC=2.

故答案為：,2.

（2）不能裁出長(zhǎng)和寬之比為3：2的長(zhǎng)方形，理由如下：

設(shè)裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3儀51）,寬為2儀CW,由題意得:

3ax2a=12f

解得a=0或a=-0（不合題意，舍去），

.?長(zhǎng)為3&cm,寬為2j無(wú)m,

???正方形的面積為16。疝，

正方形的邊長(zhǎng)為4cm,

?.?30>4,

???不能裁出長(zhǎng)和寬之比為3：2的長(zhǎng)方形.

（3）\?圓的面積與正方形的面積都是2雨4，

二圓的半徑為正方形的邊長(zhǎng)為舊?加），

:.Ca=2⑨I=18/（cm）。正=4^/27=J32*（cm）

???32萬(wàn)=8"4>8"》，

J32月>,

：0<，

9.物體自由下落時(shí)，下落距離力（米）可用公式h=5F來(lái)估計(jì)，其中t（秒）表示物體下落

所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.

（1）把這個(gè)公式變形成用人表示1的公式.

（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？

【分析】（1）先將產(chǎn)的系數(shù)化為1,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得;

（2）將力=54.5代入計(jì)算可得.

【解析】（1）???力=5F,

二產(chǎn)/

5,

RY￥

t=J—=-M9?3.3、

（2）當(dāng)力=54.5時(shí)，N5（秒），

答：落到地面約需3.3秒.

10.（2019春?包河區(qū)期中）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間*力可以用下面的公

式來(lái)估計(jì)：900,其中d（如）是雷雨區(qū)域的直徑.

（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為9加，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了口，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（已知師*9.65,

結(jié)果精確到°」如

爐

1_。

【分析】（1）將d=9代入900,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

（2）把t=l代入兜0,根據(jù)開(kāi)平方的意義，可得答案.

t1=—=—=—

【解析】⑴當(dāng)d=9時(shí)，一麗-麗一麗，

..尸篇喻

這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9小時(shí)；

（2）把》=1代入900,得樂(lè)=900,

解得d=y/900ss9.7（km）

???這場(chǎng)雷雨區(qū)域的立徑大約是97癡.

II.（2020春?無(wú)棣縣期末）一個(gè)底面為40cmx3（km的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部

分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為的長(zhǎng)方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面

下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？

【分析】根據(jù)倒出的水的體積等于鐵桶的體積，列出方程求解即可.

【解析】設(shè)鐵桶的底面邊長(zhǎng)為XCM,則

X2X10=40X30X20,

x1=40x30x2,

X=-/40X30X2,

x=20而.

答：鐵桶的底面邊長(zhǎng)是北巡。血.

12.（2020春?福州期末）已知足球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)度。和寬

度匕（單位：米）的取值范圍分別是100W冬110,64￡》475.若某球場(chǎng)的寬與長(zhǎng)的比是1:1.5,

面積為7350平方米，請(qǐng)判斷該球場(chǎng)是否符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.

【分析】根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是1二5,面積為7350平方米，列方程求出長(zhǎng)和寬，比較得出答案.

【解析】設(shè)寬為》米，則長(zhǎng)為15》米，由題意得，

1.52x2=7350,

.”=70,或b=-70（舍去），

即寬為70米，長(zhǎng)為15x70=105米，

V100C105CH0,64*703,

符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn).

13.（2021春?自貢期末）工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工

料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件.

（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；

（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4：3,問(wèn)這塊正方形工料是否滿足需要？

（參考數(shù)據(jù)：限1414,力卬L732）

【分析】（1）求出后的值即可；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為4a分米、3a分米，得出方程4a=24,求出

a=也,求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和6比較即可.

【解析】（1）正方形工料的邊長(zhǎng)為病=6分米；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a分米，則寬為3a分米.

貝I]4a?3a=24,

解得：a=，

:長(zhǎng)為4"5.656<6,寬為3”4.242<6.滿足要求.

14.（2020春?石泉縣期末）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方

向，裁出一塊面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4:3,他不知道能否裁

得出來(lái)，聰明的你幫他想想，他能裁得出來(lái)嗎？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）

【分析】設(shè)面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為4x厘米，3x厘米，貝i]4m3x=360,

，=30,解得x=聞，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于癡>5,

所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為360平方厘

米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3.

【解析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4x厘米，則寬為效厘米，依題意得

4x*3x=360,gpr2=30,

r>0,

x=-^0,

:?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4聞厘米，

:聞》5,即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20厘米，

由正方形紙片的面積為400平方厘米，可知其邊長(zhǎng)為20厘米，

???長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng).

答：不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

15.（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長(zhǎng)方形空

地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為7：4.

（1）求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？

（2）農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形

的邊長(zhǎng)比為4：3,面積之和為600平方米，并把原來(lái)長(zhǎng)方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來(lái)圍兩

個(gè)小正方形試驗(yàn)田，請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎，如果能，原來(lái)的鐵

柵欄圍墻夠用嗎？

【分析】（I）按照設(shè)計(jì)的花壇長(zhǎng)寬之比為7：4設(shè)長(zhǎng)為〃米，寬為4x米，以面積為700平方

米作等量關(guān)系列方程.用求算術(shù)平方根方法解得x的值.

（2）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為47米，則小正方形的邊長(zhǎng)為3『米，根據(jù)面積之和為600疝，列

出方程求出了，得到大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)，即可求解.

【解析】（1）設(shè)該長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)為7x米，寬為4x米，

依題意得:7xx4r=700,

r2=25,

x=不合題意舍去）

7r=35,4r=20,

答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)35米，寬20米：

（2）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為廿米，則小正方形的邊長(zhǎng)為3『米，依題意有

（4斤+（3/）2=600

25r=60。，

r=24,

”2#,

4”8#,

3y=6冊(cè)

v8^+676=14-76<35,8^<20,

■?■能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田；

14^x4=56而，（35+20）x2=110,

56網(wǎng)>110,

???原來(lái)的鐵柵欄圍墻不夠用.

16.（2020春?威縣期末）小辰想用一塊面積為100cm?的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一

塊面積為90。獷的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為5：3.小辰能否用這張正方形紙片裁出符

合要求的紙片？若能請(qǐng)寫(xiě)出具體栽法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積為90,和長(zhǎng)寬比例為5：3即可求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即可解題.

【解析】設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為以，則長(zhǎng)方形的寬為以，根據(jù)題意得

5r*3x=90,

15/=90,

x2=6,

r>0,

長(zhǎng)方形長(zhǎng)為5派也，

面積為100的正方形的邊長(zhǎng)為10cm,

逐>2,

5^6>10,

答：無(wú)法裁出符合要求的紙片.

17.（2019春?武漢期中）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：⑸0可用

公式解=1.7小米估計(jì)，其中A（單位：出）是眼睛離海平面的高度.

（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是L7m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？

（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái),使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為L(zhǎng)7m,

求觀望臺(tái)離海平面的高度？

【分析】（1）求出人=L7時(shí)S的值即可得；

（2）求出S=1.7x3=5.1時(shí)力的值，再減去1.7米即可得答案.

【解析】（1）當(dāng)丸=L7時(shí)，群=17x1.7,

：S=-1.7（舍）或S=L7,

答：當(dāng)眼睛離海平面的高度是17m時(shí)，能看到17版遠(yuǎn)；

（2）當(dāng)S=L7x3=5.1時(shí)，可得51=1.7],

解得力=63,

15.3-1.7=13.6（米），

答：觀望臺(tái)離海平面的高度為13.6米.

18.（2020春?蛇恫區(qū)期末）如圖用兩個(gè)面積為5cm上的小正方形按如圖所示的方式拼成一個(gè)

大正方形.

（I）求大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）想在這個(gè)大正方形的四周粘上彩紙，請(qǐng)問(wèn)12cm長(zhǎng)的彩紙夠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）求出大正方形的面積，利用算術(shù)平方根性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可;

（2）不夠，由彩紙確定出分到每條邊的長(zhǎng)，比較即可.

【解析】（1）因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為10cm?,

所以大正方形的邊長(zhǎng)為而；

（2）不夠,理由如下:

因?yàn)榉值矫織l邊的彩紙長(zhǎng)為口+4=攵M，且%mvJfUcm,

所以12cm長(zhǎng)的彩紙不夠.

19.（2019春?黃陂區(qū)期中）有一塊面積為10。。序的正方形紙片.

（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為」L（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為死。療的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比

為4：3.小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？

【分析】（I）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；

（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案.

【解析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長(zhǎng)為1及加；

故答案為：10；

（2）???長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3,

二設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為則寬為

則4?31=90,

/.12r2=90,

x2=—30

4

解得：2或2（負(fù)值不符合題意，舍去），

???長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2而。根，

???5（同<6,

-10<2^/30,

二小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

20.（2019秋?金水區(qū)校級(jí)月考）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可力）可以用下面

f_a

的公式來(lái)估計(jì)：900,其中或50是雷雨區(qū)域的直徑.

（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為6勵(lì)，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果如有根號(hào)，

請(qǐng)保留根號(hào)）

（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了0?財(cái)，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？

爐

f=—

【分析】（1）根據(jù)：900.其中△=6（赤）是雷雨區(qū)域的直徑，開(kāi)平方的意義，可得答

案；

F=—

（2）根據(jù)：900,其中t=0,勸是雷雨區(qū)域的直徑，開(kāi)平方的意義，可得答案.

于

f-a

【解析】（1）根據(jù)：900.其中d=6O）,

J篇d?,

答：這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)5；

（2）根據(jù)：900,其中十=0.9丸，

d=9（加）

答：這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9版.

21.（2019春?南通月考）宇宙飛船離開(kāi)軌道正常運(yùn)行時(shí)，它的速度要大于第一宇宙速度片（單

位：m%）小于第二宇宙速度匕（單位：m/s）t其中片的大小滿足片=gj其中g(shù)是物理

中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），R是地球半徑，R*6400000m,請(qǐng)你求出《的

近似值.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解析】??,1=gR，g*10m/s?,J??6400000m,

匕=710x6400000=8000（m/s）

答：匕的近似值為8000.

22.（2019春?南昌期中）某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動(dòng)的開(kāi)展，決