2022-2023學年安徽省阜陽太和縣聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．2．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下:小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定6．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣29．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是矩形C．當時，它是正方形 D．當時，它是正方形10．據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和2911．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜012．下列命題正確的個數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍；（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.14．若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．15．如圖，在中，，，，為的中點，則______.16．若關于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為_____．17．已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.18．成立的條件是___________________.三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝廠準備加工240套服裝，在加工80套后，采用了新技術，使每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?倍，結(jié)果共10天完成，求該廠原來每天加工多少套服裝？20．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）在正方形中，平分交邊于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作于；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．23．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）24．（10分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強對教育經(jīng)費投入，2012年投入3000萬元，2014年投入3630萬元，（1）求該縣教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若增長率保持不變，預計2015年該縣教育經(jīng)費是多少．25．（12分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.圖1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線BD的長．②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；(2)如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x2－14x+40=0的兩根，其中（BC>AB），點E從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點D運動；同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF圖226．如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【點睛】此題考查同類二次根式，解題關鍵在于先化簡.2、A【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結(jié)論進行判斷即可．【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】∵，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關鍵．6、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．【點睛】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．8、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個判斷即可.【詳解】解：當四邊形ABCD為平行四邊形時：當AC=BD時，它應該是矩形，所以A、C錯誤，B正確.當時，它是菱形，所以D錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點，必須熟練掌握，這也是同學們最容易忘掉的一個判定定理.10、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，當一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限時，k>0，b=0；當一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，分一次函數(shù)圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進行分析.12、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍,是真命題;(3)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C【點睛】此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、19【解析】

根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.15、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點D為AC的中點，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．16、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．17、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．18、x≥1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．三、解答題（共78分）19、16套.【解析】

先設原來每天加工x套，采用新技術后每天加工2x套，根據(jù)原來加工的天數(shù)+采用新技術后加工的天數(shù)=10，列出方程，解方程即可.【詳解】設服裝廠原來每天加工x套服裝。根據(jù)題意,得：解得：x=16.經(jīng)檢驗，x=16是原方程的根。答：服裝廠原來每天加工16套服裝.【點睛】本題考查分式方程的應用，解決此類問題的關鍵是找出題目中的等量關系式，根據(jù)等量關系式列出方程求解即可得出答案.切記檢驗是必不可少的一步.20、，數(shù)軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）利用基本作圖作EF⊥BD于F；（2）利用正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EC，則∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和計算∠BCF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，EF為所作；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECB，∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了正方形的性質(zhì)．22、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B，∠ADE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y(tǒng)，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．23、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.24、（1）10%；（2）3993萬元．【解析】

（1）設平均增長率為x，因為2012年投入3000萬元，所以2013年投入3000（1+x）萬元，2014年投入萬元，然后可得方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中x的值代入3630（1+x）計算即可．【詳解】解：（1）設平均增長率為x，根據(jù)題意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（萬元）答：年平均增長率為10%，預計2015年教育經(jīng)費投入為3993萬元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，增長率問題．25、（1）①BD=2；②證明見詳解；（2）25或【解析】

（1）①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；②只要證明△ABD≌△CBD，即可解決問題；（2）先解方程，求出AB和BC的長度，然后根據(jù)題意，討論當AB=AE，或AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當AB=AE=4時，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G，可得運動的時間為4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的長度；當AB=BF=4時，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H，可得CF=6，運動的時間為3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的長度.【詳解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如圖1中，連接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的長度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根據(jù)題意，當AB=AE和AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形；當AB=AE時，如圖，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G：∴AB=AE=4，四邊形ABFG是矩形，∴運動的時間為：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22當AB=BF時，如圖，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，則運動的時間為：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的長度為：25或17【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角四邊形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．26、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴