2022-2023學年江蘇省海安市十學校數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．222．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD4．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m35．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種6．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．7．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．8．下列語句正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形9．如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，則點A′的坐標為()A． B． C． D．10．若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．12．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．13．若不等式組的解集是，則m的值是________.14．若a＝，則＝_____．15．某次越野跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．16．一次函數(shù)y=kx－2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是__．17．在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．18．拋物線，當隨的增大而減小時的取值范圍為______.三、解答題(共66分)19．（10分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？20．（6分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．22．（8分）已知：如圖所示，菱形中，于點，且為的中點，已知，求菱形的周長和面積.23．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．24．（8分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.25．（10分）已知直線：與函數(shù)．（1）直線經(jīng)過定點，直接寫出點的坐標：_______；（2）當時，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點，在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件；（3）如圖，在平面直角坐標系中存在正方形，已知、．請認真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問題：①當時，請直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點坐標：_______；②設正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關系式．26．（10分）（1）因式分解：；（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵．4、A【解析】

先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．5、D【解析】

平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的對稱中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．【詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，弄清根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.8、C【解析】分析：根據(jù)各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)或判斷進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“有兩對鄰角互補的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“矩形的對角線是相等的”，所以C中說法正確；D選項中，因為“平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形”，所以D中說法錯誤.故選C.點睛：熟記“各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，∴A′的坐標(4，)，故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點A′的坐標是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.12、75或1【解析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關鍵．13、2【解析】

分別求出每個不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.【點睛】本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).14、1【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．15、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數(shù)形結合的思想解答問題．16、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定k的符號即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜1，故答案為k＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在直線y=kx+b（k≠1）中，當k＞1時，y隨x的增大而增大；當k＜1時，y隨x的增大而減?。?7、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點：正比例函數(shù)的定義．18、（也可以）【解析】

先確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可確定答案.【詳解】解：∵的對稱軸為x=1且開口向上∴隨的增大而減小時的取值范圍為（也可以）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開口方向和對稱軸是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用.【詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元.20、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.22、周長為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結合勾股定理得出AC的長，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應用菱形的性質(zhì)是解題關鍵．23、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以OQ＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當t=1時