2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高升學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件2．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題3．某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A． B．1 C．-1 D．5．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī)C．甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．甲、丁可以知道自己的成績(jī)8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．89．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．210．在三棱錐中，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8512．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③直線與有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，求證：（其中）.19．（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶(hù)48元.若該公司賣(mài)出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.21．（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過(guò)F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)弦AB的垂直平分線交x軸于M點(diǎn)，求證：AB22．（10分）如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．2、C【解析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.3、D【解析】

不同的分配方案有(C4、C【解析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.5、C【解析】

由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因?yàn)?，，所以，即，設(shè)，則，代入上式得：，，所以.當(dāng)時(shí)，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.6、B【解析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱(chēng),故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無(wú)最大值,故的取值范圍為,

故選B.7、D【解析】

先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說(shuō)明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).8、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．9、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡(jiǎn)單題．10、C【解析】

先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.11、A【解析】

先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型.12、C【解析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：由題意可知，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0∴(x-3)考點(diǎn)：直線和拋物線的性質(zhì)15、1【解析】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)16、②③④【解析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫(huà)出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，且直線y＝1與曲線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長(zhǎng)為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個(gè)數(shù)．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時(shí)，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，正確；③直線y＝1與Γ有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）先記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計(jì)算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機(jī)變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.18、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求出，然后分和兩種情況討論（2）由（1）中的結(jié)論，要使恰有1個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)的最小值為0（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即，然后可得，由此可證明，然后兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恰有1個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)的最小值為0，即，解得（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即令，得則，，，…，，即兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及證明不等式，屬于較難題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得．因?yàn)?，所以，所以，得．綜上，，．(2)由(1)得．由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、(1)x2【解析】分析：⑴由橢圓過(guò)點(diǎn)1，32⑵設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，算長(zhǎng)度詳解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點(diǎn)睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問(wèn)題，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出長(zhǎng)度表達(dá)式，然后再求定值，需要一定的計(jì)算量，理解方法并能運(yùn)用，本題有一定的難度．22、(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.(3).【解析】分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)EO，MO，推導(dǎo)出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過(guò)G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABCD，GH為三棱錐G﹣BCD的高，三棱錐G﹣BCD的體積，由此能求