廣東省高中2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

廣東省高中2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合B為整數(shù)集，則）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)＝）A．2B．C．D．3．命題“”的否定為（）A． B．C． D．4．已知f＝eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1\f1,3≤0，,log3>0，則ffeq\f1,9＝A．－2B．－3C．9D．－95．已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則）A． B． C． D．6．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為A．11B．12C．20D．227．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．8．已知點(diǎn)是的邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,則向量（）A． B．C． D．9．已知,,,則ABC D10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的大致圖 象為（）A． B

C D11．一觀覽車的主架示意圖如圖所示,其中為輪軸的中心,距地面即長(zhǎng),巨輪的半徑長(zhǎng)為,巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈若點(diǎn)為吊艙的初始位置,經(jīng)過(guò)分鐘,該吊艙距離地面的高度為,則等于）A B

C D12．若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a＝3,4，b＝,1，若a－b⊥a，則實(shí)數(shù)等于________．14．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f7＋i,3＋4i的虛部為________．15．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________16．函數(shù)的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，．1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．18（本小題滿分12分）已知函數(shù)．1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；2若，，求的值19（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．1求B；2若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．20（本小題滿分12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f＝e－a－1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)．1設(shè)a＝e，求函數(shù)f的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線方程；2討論函數(shù)f的單調(diào)性．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l:t為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ1將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;2設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|·|MB|的值23．（10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f=|a||-2|1當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f≥3的解集;2若f≤|-4|的解集包含,求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案AABCDDBBACBD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．714．-115．16．三、解答題：17【解析】（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比，，得，所以．---------------------------------4分2設(shè)等差數(shù)列的公差為，又因?yàn)?，且?-----------------6分所以，，解得-------------8分所以得．--------------12分18【解析】（1）由-----------------------3分得單調(diào)增區(qū)間為-----------------------6分（2）因?yàn)?，因?yàn)?，所以?-------------------9分-----------------------12分19【答案】（1）B=60°；（2）【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得．因?yàn)閟inA0，所以．---------------2分由，可得，故．------4分因?yàn)?，故，因此B=60°．-----------------------6分（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．-------------8分由正弦定理得．--------------10分由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知AC=120°，所以30°<C<90°，故，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是--------12分20【答案】1；2【解析】1當(dāng)時(shí)，，∴---------1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)棰偎寓?------------------------2分①－②得，∴----------------------------4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴-----------------6分由（1）得，---------------------------------9分∴---12分

21【解析】1∵a＝e，∴f＝e－e－1，∴f′＝e－e，f1＝－1，f′1＝0∴當(dāng)a＝e時(shí)，函數(shù)f的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線方程為y＝－1………………4分2∵f＝e－a－1，∴f′＝e－a當(dāng)a≤0時(shí)，f′＞0，故f在上單調(diào)遞增；………………6分當(dāng)a＞0時(shí)，由f′＝e－a＝0，得＝lna，∴當(dāng)＜lna時(shí)，f′＜0，當(dāng)＞lna時(shí)，f′＞0，∴f在，lna上單調(diào)遞減，在lna，＋∞上單調(diào)遞增．………………10分綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f在上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，∴f在，lna上單調(diào)遞減，在lna，＋∞上單調(diào)遞增．………………12分

22【解析】1ρ=2cosθ等價(jià)于ρ2=2ρcosθ①------2分將ρ2=2y2,ρcosθ=代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為2y2-2=0②-----------------5分（2）將代入②,得t25t18=0---------7分設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA|·|MB|=|t1t2|=18------------------10分23【解析】1當(dāng)a=-3時(shí),f=-------2分當(dāng)≤2時(shí),由f≥3,得-25≥3,解得≤1;當(dāng)2<<3時(shí),f≥3無(wú)解;當(dāng)≥3時(shí),由f≥3,得