江蘇省鹽城市響水中學(xué)2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

江蘇省鹽城市響水中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：卷，共4頁。2滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第I卷（60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知為實(shí)數(shù)，且，下列結(jié)論正確的是（）ABCD2．雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD3．在等比數(shù)列中，，，則ABCD4．直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為ABCD5．若，且，則的最小值是6．已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和，則或4或27．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載的一道題目翻譯如下：把60個(gè)大小相同的面包分給5個(gè)人，使毎個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)從少到多依次成等差數(shù)列，且較少的三份之和等于較多的兩份之和，則最多的一份面包個(gè)數(shù)為A．16B．18C．19D．208．在關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為ABCD二、多選題本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。9．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則D．若在上恒小于0，則的取值范圍是10．已知是橢圓上一點(diǎn)，、分別為的左、右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．準(zhǔn)線方程為D．周長為1611．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD12．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．的準(zhǔn)線方程為B．線段長度的最小值為4C．D．第II卷（90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．雙曲線的漸近線方程為__________14．“”是“”成立的_________條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選填）15．已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為__________16．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知不等式的解集為．1求、的值；2解關(guān)于的不等式18．（本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（本小題滿分12分）設(shè)命題：不等式對(duì)于恒成立；命題：的解集為．（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若___________在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入上面的橫線上并解答．注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1）證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)，且，證明21．（本小題滿分12分）響水某服裝廠在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用（）萬元滿足，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．1將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；2該服裝廠2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，利潤最大22．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為．試問：直線與是否交于定點(diǎn)若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由

參考答案一、單選題1~5BDCCC6~8BAA二、多選題9BC10ABC12BCD三、填空題13．14．充分不必要15．16．四、解答題17．解：1由題意知，且，是方程的根，∴又，∴5分2不等式可化為，即，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為．綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．10分18．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，成等差數(shù)列6分212分19．解：（1）要使對(duì)于，恒成立令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)椋?，所以，集?分（2）集合因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以所以，12分20．證明：（1）選條件①，在，中，令，得當(dāng)時(shí)，符合上式，所以所以，是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列6分選條件②，在，中，令，得即當(dāng)時(shí)，由，得到則又，所以，是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列6分（2）10分12分21．解：1由題意知：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，，6分2由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)答：該服裝廠2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)