菱形知識講解

菱形【習(xí)標(biāo)1.解菱形的概.2.握菱形的性質(zhì)理及判定定理．【點(diǎn)理【清堂特的行邊（形知識點(diǎn)】要一菱的義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱.要詮：形義的兩個(gè)要素：①是平行四邊.有一組鄰邊相即形是一個(gè)平行四邊形，然后增加一對鄰邊等這個(gè)特殊條.要二菱的質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：菱形的四條邊都等；菱形的兩條對角互相垂直，并且每一條對角線平分一組對.3.菱是軸對稱形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線軸的交點(diǎn)就是對中心.要詮形是特殊的平行四邊形心對稱圖形，過中心的意直線可將菱形分成完全全等的兩部.（2形積有兩種計(jì)算方法種是平行四邊形的面公式×；另一種是兩條對角線乘積的一半即四個(gè)小直角三角形面積之和實(shí)際上，任何一個(gè)對角線互相垂直四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，直及有關(guān)計(jì)算問題.要三菱的定菱形的判定方法有三種：定義：有一組鄰相等的平行四邊形是菱.對角線互相垂直平行四邊形是菱.四條邊相等的四形是菱.要詮：兩法都是在平行四邊形的基上外加一個(gè)條件來判定菱形種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條相.【型題類一菱的質(zhì)景一模ABCD中別AD上點(diǎn)連接并，交CB的線于點(diǎn)G接BD求證：四邊形EGBD是行四邊形；連接，∠FGB=30°，GB=AE=1求的編輯版word

【路撥連接，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∥BD，根據(jù)對邊分別平行證明是平行四邊形即可A作AH⊥BC再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解即可．【案解】證明：連接，1∵四邊形ABCD是形，∴AC平∠，且AC，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中ED∥BG，∴四邊形EGBD是行邊．解：過點(diǎn)A作于H∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH∠AHB=90°，∴AH=，BH=1∴GH=2，在Rt△AGH中根據(jù)勾股定理得AG=．【結(jié)華本考查了菱形性質(zhì)是菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判以及直角三角形的性質(zhì)解題．舉反：【變式1?溫?cái)M）如，在菱ABCD中E是AB的一點(diǎn)，連EAC于點(diǎn)，接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=度【案；解：在菱形ABCD中AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，∠DCO∴在△BCO和DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS∴∠CBO=∠CDO=50°．編輯版word

【清堂特的行邊（形例】【變式2菱形ABCD中∠A＝1∶5若周長為，此菱的高等(．A.

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B.4C.1D.2【案C1提示：由題意，＝30°長為菱形的高等于×2＝1.2類二菱的定圖中∠的分∥BC形DECF是菱形試明由【路撥由菱形的義去判定圖形DE∥AC∥BC四邊形DECF是四邊形，再由∠1＝∠2得鄰邊相等即可【案解】解：四邊形DECF是形，理由下：∵DE∥AC，DF∥BC∴邊形DECF是四邊形∵CD分∠ACB∴∠1∠2∵，∴∠2∠3，∴∠1∠3．∴CF＝DF∴四形DECF是形．【結(jié)華形的定義判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)個(gè)四邊形平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判定它是菱．舉反：【變式】如圖所示AD是△ABC的平分線垂分，分別交ABE于，四邊形是形請說明由．【案解：四邊形AEDF是形，理由如下：∵垂平分AD∴△AOF△關(guān)直EF軸稱．編輯版word

YYYYYY∴∠ODF＝又∵AD平分∠，∠OAF∴∠ODF＝．AE，同理可得．∴邊形AEDF是行四邊形，∴EO又∵AEDF的角AD、EF互直平分．∴是形．、如圖所示，在中＝90°⊥BC于D平分ACD交AD于點(diǎn)，于⊥BC點(diǎn)F．求四邊形AEFG是【路撥由角平分線性質(zhì)易知＝EF欲四邊形是形，只要再證四邊形AEFG是行邊或＝GF即【案解】證明：方法一：∵平∠∠BAC＝90°，EF∴AE＝EF，＋∠3＝90°，＋∠2＝90°．∵∠1∠2，∴∠3∠4．∵⊥BCEF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴AE＝AG∴AG∴邊形AEFG是行四邊形．又∵AE＝AG∴邊形AEFG是形．方法二：∵CE平∠∠BAC＝90°，EF∴＝EF∠1＋∠3＝90°，∠4＋．∴∠3＝∠4∵EF⊥BC⊥BC∴EF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴＝AG在AEG和中，AE，∠3∠4，EG＝EG∴eq\o\ac(△,≌)FEG∴AG．∴＝EF＝AG∴邊形AEFG是形．【結(jié)華判定一個(gè)四邊形是菱，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的條件．舉反：【變式】如圖所示，在ABCD，、F別為邊、CD的是角過A點(diǎn)作AG交延長線于點(diǎn)G編輯版word

求DE；若＝90°，四邊形DEBF是．【案Y證明(1)ABCD中AB∥CD，AB∵E別為、CD的∴

11DC，BE22∴．DF＝BE∴邊形DEBF為行四邊形∴DE∥BF證∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC直角三角形又∵F邊CD的點(diǎn)．1∴＝＝DF2又∵四DEBF為四邊形∴邊形DEBF是形類三菱的用、如圖所示，是一種長0.3

m

，寬0.2

m

的矩形瓷磚、F、H分矩形四的部分為淡黃色花部分為白色有一面長4.2寬2.8的準(zhǔn)備貼如圖所示規(guī)格瓷磚．試問：這最少要貼這種瓷磚少(2)部貼滿后，這面墻壁會(huì)現(xiàn)多少個(gè)面積相同的菱?

，【案解】解：墻壁長，2.8m，形瓷磚長0.3m，寬0.2，2.8÷0.2，則可知矩形瓷磚橫排14塊排14可毫無空隙地貼滿墻面．則需要這種瓷磚塊．(2)塊瓷磚中間有一個(gè)白色形有196白色的菱形的于瓷磚面積的一半外一個(gè)頂點(diǎn)處的瓷能夠拼成一個(gè)淡黃色花紋的菱形面積也等于瓷磚面積的一半，有花紋的菱形橫排有13，豎排也有13個(gè)一共有黃色花紋菱形13×13個(gè)面等的