新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（三十八）有限樣本空間與隨機(jī)事件新人教A版必修第二冊

/04/4/有限樣本空間與隨機(jī)事件層級(一)“四基”落實練1．下列事件中，是必然事件的是 ()A．13個人中至少有兩個人生肖相同B．長度為4,5,6的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形C．方程x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實根D．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)解析：選AA為必然事件，B、C為不可能事件，D為隨機(jī)事件．2．同時擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點個數(shù)是 ()A．3 B．4C．5 D．6解析：選D因為事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6個樣本點．故選D.3．(多選)下列四個命題中正確的是 ()A．“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件B．“當(dāng)x為某一實數(shù)時，可使x2<0”是不可能事件C．“每年的國慶節(jié)都是晴天”是必然事件D．“從100個燈泡(有10個是次品)中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件解析：選ABD“每年的國慶節(jié)都是晴天”是隨機(jī)事件，故C項錯誤；A、B、D的判斷均正確．4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中任取不相同的兩個數(shù)作為復(fù)數(shù)z＝a＋bi的實部和虛部，則事件“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”包含的樣本點共有()A．7個 B．8個C．9個 D．10個解析：選C“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”包含的樣本點的特征是a＝0，b≠0，又A中有9個非零常數(shù)，故選C.5．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實數(shù)根的樣本點個數(shù)為 ()A．18 B．19C．20 D．21解析：選B一枚骰子先后拋擲兩次，樣本點一共有36個．方程有實數(shù)根，需滿足b2－4c≥0.樣本點中滿足b2－4c≥0的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19個．6．某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只選報其中的2個，則試驗的樣本點共有________個．解析：該生選報的所有可能情況是：(數(shù)學(xué)，計算機(jī))，(數(shù)學(xué)，航空模型)，(計算機(jī)，航空模型)，所以試驗的樣本點共有3個．答案：37．連續(xù)拋擲3枚硬幣，研究正面向上的情況，則其樣本空間Ω＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：用列舉法一一列舉出來，{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．答案：{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}8．從1,2,3，…，10中任意選一個數(shù)，這個試驗的樣本空間為________________________，滿足“它是偶數(shù)”的樣本點個數(shù)為________．解析：樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7，8,9，10}，其中滿足“它是偶數(shù)”的樣本點有：2,4,6,8,10，共有5個．答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}59．隨意安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)假日中值班，每天1人值班，試寫出值班順序的樣本空間．解：樣本空間Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}．10．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？解：以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含的樣本點為：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．層級(二)能力提升練1．從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點共有 ()A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：選C從1,2,3,4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，則試驗的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4個．2．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機(jī)事件，則x為 ()A．5 B．6C．3或4 D．5或6解析：選C由題意，10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.3．將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y.用(x，y)表示一個樣本點．則滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”這一事件包含的樣本點個數(shù)為________個．解析：先后拋擲兩次正四面體，該試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16個樣本點．用A表示滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”的事件，則A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8個樣本點．答案：84．設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S1，S2，…，S10，共10站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票．設(shè)試驗的樣本空間Ω表示火車所有可能?？康恼?，令A(yù)表示甲可能到達(dá)的站的集合，B表示乙可能到達(dá)的站的集合．(1)寫出該試驗的樣本空間Ω；(2)寫出A，B包含的樣本點；(3)鐵路局需為該列車準(zhǔn)備多少種北上的車票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A包含的樣本點為：S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10.B包含的樣本點為：S7，S8，S9，S10.(3)鐵路局需要準(zhǔn)備從S1站發(fā)車的車票共計9種，從S2站發(fā)車的車票共計8種，…，從S9站發(fā)車的車票1種，合計共9＋8＋…＋2＋1＝45(種)．5．設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一個樣本點．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個樣本點？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個樣本點？“a＝b”呢？解：這個隨機(jī)試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”這一事件包