
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認(rèn)知診斷理論以及應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在確定其屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)第1頁(yè)/共46頁(yè)1.認(rèn)知診斷理論2.規(guī)則空間模型3.Q矩陣?yán)碚摷捌淙毕?.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在確定認(rèn)知診斷屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用5.認(rèn)知診斷理論模型的發(fā)展與未來(lái)應(yīng)用第2頁(yè)/共46頁(yè)認(rèn)知診斷理論基于項(xiàng)目反應(yīng)理論的新一代測(cè)量理論從認(rèn)知心理學(xué)的角度,分析人在認(rèn)知過(guò)程中所采用的知識(shí)與技能,并將其融入心理計(jì)量學(xué)模型之中,獲得關(guān)于受試者優(yōu)勢(shì)與不足的詳細(xì)診斷信息目前已有多種診斷模型第3頁(yè)/共46頁(yè)認(rèn)知診斷理論診斷模型包括知識(shí)結(jié)構(gòu)、項(xiàng)目結(jié)構(gòu)和項(xiàng)目——知識(shí)交互作用結(jié)構(gòu)三個(gè)組成部分應(yīng)用領(lǐng)域:對(duì)素質(zhì)教育的科學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)能力水平的合理認(rèn)定對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的有效反饋第4頁(yè)/共46頁(yè)規(guī)則空間模型Tatsuoka提出的RSM(RuleSpaceModel)是一種將被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的作答反應(yīng)劃歸為某種與認(rèn)知技能相聯(lián)系的屬性掌握模式的統(tǒng)計(jì)方法是最具理論基礎(chǔ)性和里程碑式的診斷理論,其重要的貢獻(xiàn)是將Q矩陣?yán)碚摪l(fā)展成為診斷理論中的核心概念。第5頁(yè)/共46頁(yè)RSM第一部分用可觀察的項(xiàng)目來(lái)表征不可觀察的屬性和屬性組合模式,確定可能的屬性掌握模式以及不同模式下的典型反應(yīng)模式。這個(gè)模式用Q矩陣來(lái)描述。第6頁(yè)/共46頁(yè)確定解答測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目所需的屬性以及屬性間的具體關(guān)系建構(gòu)反應(yīng)屬性間直接邏輯關(guān)系的連接矩陣A,然后通過(guò)布爾加法和乘法等邏輯運(yùn)算獲得反應(yīng)屬性間直接或間接邏輯關(guān)系的可達(dá)到矩陣R,確定符合屬性間關(guān)系的所有可能項(xiàng)目集的縮減事件矩陣Qr編制測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目,并用屬性來(lái)表征測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目由反映所有被試可能屬性掌握模式的典型屬性矩陣Ea及測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目屬性矩陣可獲得所有可能屬性掌握模式的被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的典型反應(yīng)模式第7頁(yè)/共46頁(yè)RSM第二部分:建構(gòu)規(guī)則空間,根據(jù)被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的作答進(jìn)行模式判別Ea→X→(θ,ζ)X是被試測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的典型項(xiàng)目反應(yīng)模式(θ,ζ):θ是項(xiàng)目反應(yīng)理論中被試的潛在能力變量,ζ是基于項(xiàng)目反應(yīng)理論的警戒指標(biāo),它表示被試偏離于其能力水平相對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目反應(yīng)模式的程度由θ和ζ構(gòu)成的二維空間稱(chēng)為規(guī)則空間,規(guī)則空間中各典型項(xiàng)目反應(yīng)模式序偶點(diǎn)均稱(chēng)為純規(guī)則點(diǎn)第8頁(yè)/共46頁(yè)ζ的計(jì)算令f(x)是P(θ)-X和P(θ)-T(θ)兩殘差向量的內(nèi)積,即f(x)=(P(θ)-X)(P(θ)-T(θ))
其中P(θ)是被試對(duì)n個(gè)項(xiàng)目的答對(duì)概率向量P(θ)=(p1(θ),p2(θ)……pn(θ))令X為被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上作答正確與否的二值反應(yīng)向量。T(θ)為項(xiàng)目答對(duì)概率的均值向量,其元素都相等第9頁(yè)/共46頁(yè)ζ的計(jì)算即T(θ)=(t(θ),t(θ)……t(θ))f(x)的期望值為0,方差所以即ζ是函數(shù)f(x)的標(biāo)準(zhǔn)化形式第10頁(yè)/共46頁(yè)存在失誤時(shí)的情況
失誤導(dǎo)致被試實(shí)際反應(yīng)模式與典型項(xiàng)目反應(yīng)模式不一致。即失誤會(huì)導(dǎo)致被試實(shí)際項(xiàng)目反應(yīng)模式在規(guī)則空間中的位置會(huì)偏離規(guī)則空間中的純規(guī)則點(diǎn)。規(guī)則空間模型對(duì)被試的反應(yīng)模式采用距離判別法將其判歸為某個(gè)純規(guī)則點(diǎn)第11頁(yè)/共46頁(yè)存在失誤時(shí)的情況根據(jù)被試在測(cè)驗(yàn)上的作答反應(yīng)向量X估出序偶(θ,ζ),計(jì)算該序偶到各純規(guī)則點(diǎn)的馬氏距離D
其中Xi=(θxi,ζxi)是被試i作答反應(yīng)向量對(duì)應(yīng)的序偶;R=(θRj,ζRj)是第j純規(guī)則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序偶?!剖亲兞喀萊j和f(XRj)的協(xié)方差陣
馬氏距離判別規(guī)則是被試實(shí)際反應(yīng)模式序偶到哪個(gè)純規(guī)則點(diǎn)的距離最小,就將被試判歸于這一純規(guī)則點(diǎn)。第12頁(yè)/共46頁(yè)第13頁(yè)/共46頁(yè)Q矩陣?yán)碚摷捌淙毕莸?4頁(yè)/共46頁(yè)RSM中確定Q矩陣的方法請(qǐng)學(xué)科專(zhuān)家從已編制的測(cè)驗(yàn)中抽取出屬性,判別分類(lèi)將被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的作答反應(yīng),劃歸為某種與認(rèn)知技能(屬性)相聯(lián)系的屬性掌握模式。對(duì)于認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn),在確定了所測(cè)的屬性后,如果能正確的分析出屬性間的層級(jí)關(guān)系,就能夠確定可達(dá)陣R,進(jìn)而獲得Q陣。第15頁(yè)/共46頁(yè)缺陷①使用的方法不太好,比如RSM中使用事后分析的方法,已有研究證明事后分析是不恰當(dāng)?shù)?
②專(zhuān)家認(rèn)知的局限;
③學(xué)科專(zhuān)家憑借自己的經(jīng)驗(yàn)確定Q陣;而被試的反應(yīng)所對(duì)應(yīng)的Q陣(潛在的)可能與專(zhuān)家的Q矩陣不一致;④屬性層級(jí)不明朗,專(zhuān)家之間有分歧。第16頁(yè)/共46頁(yè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在確定認(rèn)知診斷屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用第17頁(yè)/共46頁(yè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在確定認(rèn)知診斷屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用在實(shí)際的應(yīng)用中,利用貝葉斯網(wǎng)來(lái)處理問(wèn)題的過(guò)程主要分為三步:首先是在領(lǐng)域?qū)<业闹笇?dǎo)下確定合適的變量及變量的取值范圍;其次是確定變量間的依賴關(guān)系,確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向無(wú)環(huán)圖,簡(jiǎn)稱(chēng)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí);最后是確定變量間的分布函數(shù),獲得條件概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)學(xué)習(xí)。第18頁(yè)/共46頁(yè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在確定認(rèn)知診斷屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型本身就是一種認(rèn)知診斷的模型。但原始的模型方法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù),同時(shí)如果缺少專(zhuān)家先驗(yàn)信息,其層次結(jié)構(gòu)將會(huì)非常復(fù)雜,并且計(jì)算成本很大,決策也難以操作。因此,將貝葉斯方法和RSM方法結(jié)合起來(lái)操作,將是一種十分有效的手段。第19頁(yè)/共46頁(yè)4.1通過(guò)貝葉斯網(wǎng)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)得到屬性間的層級(jí)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)成1.學(xué)科專(zhuān)家給出的測(cè)驗(yàn)中所考察的屬性,用來(lái)作為結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中的結(jié)點(diǎn)2.測(cè)驗(yàn)中各個(gè)項(xiàng)目所考察的屬性3.測(cè)驗(yàn)中各被試的作答數(shù)據(jù)第20頁(yè)/共46頁(yè)比如,某個(gè)測(cè)驗(yàn)中考察了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)(屬性),記為A,B,C測(cè)驗(yàn)中共有6個(gè)項(xiàng)目,記為(100)(110)(101)(010)(001)(111)有5個(gè)被試參加了測(cè)驗(yàn),作答反應(yīng)分別為(101010)(000000)(110100)(111010)(100000)將該被試的作答反應(yīng)向量中正確作答的項(xiàng)目的屬性進(jìn)行“或”運(yùn)算,得到這個(gè)被試的屬性掌握模式為(101),仿照這種做法,得到各被試的屬性掌握模式為(101)(000)(110)(111)(100)第21頁(yè)/共46頁(yè)4.1.1結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法(K2算法)回到Cooper&Herskovits的論文原文ABayesianmethodfortheinductionofprobabilisticnetworksfromdata,具體討論一下通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的過(guò)程。第22頁(yè)/共46頁(yè)一、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備思路:通過(guò)先驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)樣本來(lái)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的過(guò)程,實(shí)際上首先要做的是確定對(duì)應(yīng)于某一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的概率,對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的概率進(jìn)行比較,數(shù)值最大的一種,就是學(xué)習(xí)得出的后驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第23頁(yè)/共46頁(yè)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備令Bs代表一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),則對(duì)不同的兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Bsi,Bsj,D是學(xué)習(xí)樣本構(gòu)成的數(shù)據(jù)庫(kù),則在D下兩種結(jié)構(gòu)的條件概率的比值為:
(1)因此,我們只需要提供一個(gè)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。第24頁(yè)/共46頁(yè)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備對(duì)實(shí)際情況做出四個(gè)必要的(具有簡(jiǎn)化性的)假設(shè):1、數(shù)據(jù)庫(kù)的變量Z是離散的。由離散性假設(shè),可以得到的計(jì)算式:
(2)
其中,Bp是一個(gè)把條件概率的值分配給網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Bs的向量,f是給定了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Bs后對(duì)Bp的條件概率密度函數(shù)。第25頁(yè)/共46頁(yè)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備2、對(duì)一個(gè)給定的網(wǎng)絡(luò)模型,事件發(fā)生具有獨(dú)立性。由獨(dú)立性假設(shè),(2)式可以進(jìn)一步變形為:
(3)其中,m是數(shù)據(jù)庫(kù)D中的事件數(shù),Ch是其中第h個(gè)事件。3、每一個(gè)事件中變量的值都是完整無(wú)缺失的。4、在式(2)和(3)中的概率密度函數(shù)是一致的。第26頁(yè)/共46頁(yè)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備得到在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下計(jì)算該結(jié)構(gòu)出現(xiàn)可能性的聯(lián)合概率結(jié)算式:
(4)
其中,是對(duì)節(jié)點(diǎn)上的變量xi,其可能取到的離散的值(vi1,……,viri)。對(duì)每個(gè)xi,其父節(jié)點(diǎn)的集合為πi,其個(gè)數(shù)有qi個(gè),分別為(wi1,……,wiqi)。定義Nijk為當(dāng)xi取vik,πi為wij時(shí)數(shù)
據(jù)庫(kù)D中滿足此種情況的案例數(shù),而(4)式為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搜索算法的計(jì)算基礎(chǔ)。第27頁(yè)/共46頁(yè)二、在算法中的簡(jiǎn)化如果使用窮舉法來(lái)計(jì)算每一種可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),那么根據(jù)Robinson在1977年的研究,存在n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),有:
(5)
種情況,當(dāng)n=5時(shí),f=29000;n=10時(shí),f=4.2*1018。這無(wú)疑對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)是巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān),因此必須給出簡(jiǎn)化。首先,根據(jù)貝葉斯假設(shè),我們認(rèn)為每一種可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Bs擁有共同的先驗(yàn)概率,這樣把(4)式變形成:
(6)第28頁(yè)/共46頁(yè)在算法中的簡(jiǎn)化接下來(lái),一個(gè)十分重要的簡(jiǎn)化辦法是要事先給出n個(gè)節(jié)點(diǎn)的排序,這樣一來(lái)就只剩下了2n(n-1)/2種可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而在搜索過(guò)程中,增刪父節(jié)點(diǎn)的操作也可以按照一個(gè)固定的順序和模式進(jìn)行,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量。于是,搜索最大的的計(jì)算式可表示為:
(7)
即最終算法里需要比較的函數(shù)是:
(8)第29頁(yè)/共46頁(yè)三、K2算法ProcedureK2{Input:Asetofnnodes,anorderingonthenodes,anupperbounduonthenumberofparentsanodemayhave,andadatabaseDcontainingmcases.}{Output:Foreachnode,aprintoutoftheparentsofthenode.}Fori:=1tondo
πi:=?;Pold:=g(i,πi);{Thisfunctioniscomputedusingequation(8).}OKToProceed:=trueWhileOKToProceedand|πi|<udo第30頁(yè)/共46頁(yè)K2算法LetzbethenodeinPred(xi)-πithatmaximizesg(i,πi∪{z});Pnew:=g(i,πi∪{z});IfPnew>PoldthenPnew:=Pold;
πi=πi∪{z}ElseOKToProceed:=false;end{while};write(‘Node:’,xi,‘Parentsofthisnode:’,πi)end{for};end{K2};第31頁(yè)/共46頁(yè)4.1.2貝葉斯評(píng)分方法基本思想是使用以貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論作基礎(chǔ)的貝葉斯后驗(yàn)評(píng)分函數(shù):P(S|D,ζ)=P(S,D|ζ)/P(D|ζ)選擇使上式中的P(S|D,ζ)值最大的結(jié)構(gòu)作為學(xué)習(xí)所得的結(jié)構(gòu)。其中P(D|ζ)是一個(gè)常數(shù),這樣就只需要計(jì)算P(S,D|ζ)。第32頁(yè)/共46頁(yè)貝葉斯評(píng)分方法
其具體的評(píng)分搜索、計(jì)算策略在LearningBayesiannetworks-thecombinationofknowledgeandstatisticaldata中詳細(xì)介紹第33頁(yè)/共46頁(yè)3.2模擬實(shí)驗(yàn)與實(shí)例研究第34頁(yè)/共46頁(yè)4.2.1模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行MonteCarlo模擬研究,為比較不同層級(jí)結(jié)構(gòu)下的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性,采用如下4種屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行模擬。第35頁(yè)/共46頁(yè)模擬過(guò)程第一步:模擬含有“失誤”或“猜測(cè)”的被試反應(yīng)。
要模擬概率值為β的失誤(slip)或猜測(cè)(guess)(如β=0.05),對(duì)任一個(gè)期望反應(yīng)模式Xα中任一個(gè)分量Xαj,產(chǎn)生一個(gè)服從U(0,1)的隨機(jī)數(shù)r,如果r>1?β,則該期望反應(yīng)模式Xα在第j題目上的得分Xαj變成1?Xαj。如果r<1?β,則該期
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