2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（）A． B． C． D．2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．53．已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線(xiàn)（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則的值()A．恒為負(fù)值 B．恒等于零C．恒為正值 D．無(wú)法確定正負(fù)6．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．8．在《九章算術(shù)）方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)，類(lèi)似地，可得的值為（）A． B． C． D．9．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．10．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．11．若動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切，則動(dòng)圓必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則__________．14．直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)___．16．已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（12分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ。18．（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．20．（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，已知，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，以為基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）若為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角的平面角為，且，試判斷點(diǎn)的位置．21．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.22．（10分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，可知集合的交集有2個(gè)元素，可知其子集共有個(gè).【詳解】由題意得，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，故的子集有4個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，子集的概念，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【詳解】曲線(xiàn)（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．5、A【解析】

依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號(hào)?！驹斀狻恳?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由減函數(shù)的定義可得，，即有，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。6、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.7、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)?，所?因此，，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．8、B【解析】

設(shè)，可得，求解即可.【詳解】設(shè)，則，即，解得，取.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比推理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的模．【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線(xiàn)性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，，排除D；因?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.11、A【解析】

直線(xiàn)為的準(zhǔn)線(xiàn)，圓心在該拋物線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切，則圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線(xiàn)焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線(xiàn)的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線(xiàn)，由拋物線(xiàn)的定義可知，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于其到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過(guò)的定點(diǎn)為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，即點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可．【詳解】解：∵，因?yàn)?，所以，解得：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【詳解】將直線(xiàn)化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為，故答案為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．15、【解析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計(jì)算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．16、16π【解析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積．【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，截面是一個(gè)圓面，如果截面過(guò)球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過(guò)球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來(lái)求：其對(duì)立事件為：沒(méi)有一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī).(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=918、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)”6名．，，所以的分布列為012【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】

將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【詳解】(1)或或無(wú)解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【解析】

先由題意，得到，，，的坐標(biāo)，以及向量，的坐標(biāo)；（1）根據(jù)題中條件，得到，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到存在實(shí)數(shù)，使得，進(jìn)而得到，分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合題中條件，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可得，，，，則，，（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因此，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，即，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角，則；（2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則，即；所以，；因?yàn)槠矫媾c平面是同一平面，因此其一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，則，令，則，即，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫?，且，所以，解得：或，即或，因此，點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題主要考查求線(xiàn)面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的問(wèn)題，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同實(shí)根，因?yàn)樗杂腥齻€(gè)不等實(shí)根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),需滿(mǎn)足，解得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價(jià)函數(shù)或者方程根的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.22、（2）；（2）.【解析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝2，＝2，進(jìn)而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到通項(xiàng)，分組求