2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析_第1頁
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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.隨機(jī)變量,且,則()A.0.20 B.0.30 C.0.70 D.0.802.雙曲線的左焦點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.3.某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44.對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn),則下列說法中不正確的是A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.5.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()A.0 B. C. D.16.將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,若也與函數(shù),的圖象相切,則必滿足()A. B.C. D.8.某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(參考公式:,其中.)附表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是()A.有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài).有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響C.有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D.有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響9.已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為A. B. C. D.10.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.411.設(shè)集合,集合,則()A. B. C. D.12.設(shè),是兩個(gè)不重合的平面,,是空間兩條不重合的直線,下列命題不正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,的系數(shù)為________14.從2,4,8中任取2個(gè)數(shù)字,從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成_______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)15.已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為,,,若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍,則三槍中至少命中2次的概率為______.16.一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球,記下顏色后放回,共取5次,設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為X,若,則m的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.18.(12分)伴隨著智能手機(jī)的深入普及,支付形式日漸多樣化,打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘,有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系,某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人,對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表:年齡(單位:歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721(1)若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān);年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)(2)若從年齡在[55,65),[65,75)內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考數(shù)據(jù)如下:0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式:,其中19.(12分)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍,經(jīng)過篩選后,他們都對(duì)三種書籍有購買意向,已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨(dú)立.(1)求甲同學(xué)購買3種書籍的概率;(2)設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率.21.(12分)已知(a∈R).(1)當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值;(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,試求22.(10分)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析:由及可得.詳解:∵,∴.故選B.點(diǎn)睛:本題考查正態(tài)分布,若隨機(jī)變量中,則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,因此有,().2、B【解析】

求出直線方程,利用過過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得:,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.3、C【解析】分析:根據(jù)三視圖還原幾何體,利用勾股定理求出棱長(zhǎng),再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解:由三視圖可得四棱錐,在四棱錐中,,由勾股定理可知:,則在四棱錐中,直角三角形有:共三個(gè),故選C.點(diǎn)睛:此題考查三視圖相關(guān)知識(shí),解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原,分析線面、線線垂直關(guān)系,利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng),進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.4、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心,正確;殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,不正確,線性相關(guān)系數(shù)|r|越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),故正確。故選:C.5、B【解析】∵三個(gè)數(shù),,的和為1,其平均數(shù)為∴三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于假設(shè),,都小于,則∴,,中至少有一個(gè)數(shù)不小于故選B.6、B【解析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.7、D【解析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為,切線方程為,即,設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為,,由的導(dǎo)數(shù)為,切線方程為,即,∴,.由,可得,且,解得,消去,可得,令,,在上單調(diào)遞增,且,,所以有的根,故選D.8、A【解析】分析:根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論.詳解:根據(jù)卡方公式求得,,該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響,故選A.點(diǎn)睛:獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算的值;(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)判斷.9、D【解析】分析:設(shè),則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求,再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解:在中,設(shè),則,又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率,故選D.點(diǎn)睛:橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓,二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問題等;“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問題中的??贾R(shí)點(diǎn),在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理,余弦定理以及橢圓的定義.10、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖,由可得,則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè),應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件,在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像,借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。11、B【解析】

求解出集合,根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

選項(xiàng)逐一分析,得到正確答案.【詳解】A.正確,垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;B.正確,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;C.正確,因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線,使,若,則,則;D.不正確,有可能.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題,屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,即可求解.【詳解】由題意,二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為,令,即,可得,即展開式中的系數(shù)為40.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)問題,其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先選后排,由分步計(jì)數(shù)原理可求得方法數(shù)。【詳解】從2,4,8中任取2個(gè)數(shù)字共有方法數(shù)種,從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字共有方法數(shù)種,排成四位數(shù)共有種,由分步計(jì)數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí),關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步,分類時(shí)要注意不重不漏,本題是典型的先選后排分步計(jì)數(shù)原理題型。15、【解析】

設(shè)事件A表示“甲命中”,事件B表示“乙命中”,事件C表示“丙命中”,則,,,他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍,則三槍中至少命中2次的概率為:,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)事件A表示“甲命中”,事件B表示“乙命中”,事件C表示“丙命中”,則,,,他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍,則三槍中至少命中2次的概率為:.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.16、14【解析】

利用計(jì)算即可.【詳解】由題意,知,則,解得.故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望,考查學(xué)生對(duì)常見分布的期望公式的掌握情況,是一道容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);.(2)當(dāng)時(shí),的最小值為.【解析】分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求得橢圓上到直線的距離為,可得的最小值,以及此時(shí)的的值,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).詳解:(Ⅰ)由曲線(為參數(shù)),曲線的普通方程為:.由曲線,展開可得:,化為:.即:曲線的直角坐標(biāo)方程為:.(Ⅱ)橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為∴當(dāng)時(shí),的最小值為.點(diǎn)睛:本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,只要將和換成和即可.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表,計(jì)算出的值,根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率,于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論;(2)先確定年齡在和的人數(shù),可得知的取值有、、、,然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率,列出隨機(jī)變量的分布列,并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望?!驹斀狻浚?)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,如下;年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2的觀測(cè)值,所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān);(2)由題意可知ξ所有可能取值有0,1,2,3;,,,.所以ξ的分布列是:0123pξ的數(shù)學(xué)期望是.【點(diǎn)睛】本題第(1)問考查獨(dú)立性檢驗(yàn),關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測(cè)值,第(2)問考查離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望,這類問題首先要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列,并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算,屬于??碱}型,考查計(jì)算能力,屬于中等題。19、(1);(2)分布列見解析,.【解析】

(1)這是相互獨(dú)立事件,所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.(2)基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率,所以先求出基本事件的概率,然后再求分布列.【詳解】(1)記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A,則.答:甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.(2)設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率分別為,.則,,所以,所以.,,.所以X的概率分布為X012P.答:所求數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率,考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)事件的概率的求法,解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率,屬于中檔題.20、(1)詳見解析;(2).【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意,所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種,,,,寫出分布列即可;(2)從6名班干部中任選3人共用種選法,若男生甲被選中,則有種,若女生乙被選中,則有種,男生甲被選中的時(shí)候包含女生乙被選中,女生乙被選中的時(shí)候也包含男生甲被選中的情況,所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為,設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A,則事件A的概率為.或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種,概率為,根據(jù)對(duì)立事件的概率,可知男生甲或女生乙被選中的概率為.試題解析:(1)ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

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P

所以ξ的分布列為(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P(C)=所求概率為1-=考點(diǎn):1.離散型隨機(jī)變量分布列;2.隨機(jī)事件的概率.21、(1)見解析;(2)a=-e【解析】分析:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=+=,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)由(1)根據(jù)a的取值范圍分類討論,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a;(3)由fx<x2?詳解:(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=+=.∵a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)由(1)可知,f′(x)=.①若a≥-1,則x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去).②若a≤-e,則x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù),∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,當(dāng)1<x<-a時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上為減函數(shù);當(dāng)-a<x<e時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上為增函數(shù),∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,∴a=-.綜上所述,a=-.(3)∵f(x)<x2,∴l(xiāng)nx-<x2.又x>0,∴a>xlnx-x3.令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2,h′(x)=-6x=.∵x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,∴h(x

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