2017初三數(shù)學圓教案

第七章圓一.本周教學內(nèi)容:第七章圓三圓和圓的位置關系［學習目標］.掌握圓和圓的各種位置關系的概念及判定方法；.理解并掌握兩圓相切的性質(zhì)定理；.掌握相交兩圓的性質(zhì)定理，并完成相關的計算和證明；.理解圓的內(nèi)、外公切線概念，會計算內(nèi)、外公切線長及兩公切線夾角；并能根據(jù)公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關系；.通過兩圓位置關系的學習，進一步理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化的觀點，學會在變化中尋找規(guī)律，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。［知識回顧］.圓與圓的位置關系的判定方法及圖形特征.兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上。.兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。.設兩圓公切線長L,兩圓半徑R、r,兩公切線的夾角a【典型例題】例1.已知。01、。02半徑分別為15cm和13cm,它們相交于A、B兩點，且AB長24cm,求0102長。分析：該題沒有給出圖形，兩圓相交有兩種可能性：.兩圓心在公共弦的兩側(cè)；.兩圓心在公共弦的同側(cè)；因此，我們必須分兩種情況來解。解：（1）連結(jié)0102交AB于C（2）連結(jié)0102并延長交AB于CV001。02交于A、B兩點在RtAA01C中，由勾股定理：在RtAA02C中，由勾股定理：???如圖（1） 0]02=0]C+02c=14cm如圖（2） 0]02=0]C—02c=4cm例1是兩圓相交時的一題兩解問題，希望引起同學們的重視。例2.如圖，。0］與。02外切于點P,AC切。O2于C交。O］于B,AP交。02于D,求證:(1)PC平分NBPD(2)若兩圓內(nèi)切，結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論。證明(1)過P點作公切線PM交AC于M點VAC切。02于C.\MP=MC.\ZMCP=ZMPC在。0］中，由弦切角定理：ZBPM=ZAVNCPD為4APC的夕卜角.\ZCPD=ZA+ZMCP=ZBPM+ZMPC=ZBPC.?.PC平分NBPD。(2)兩圓內(nèi)切時仍有這樣的結(jié)論。證明：過P點作公切線PM交AB延長線于MVAM切。02于C,.MC=MP.\ZMPC=ZMCP.\ZMPB=ZAVNMCP為^CPA的外角ZMCP=ZCPA+ZA又NMPC=NMPB+NBPC.\ZBPC=ZCPA即PC平分NBPD。在解決有關兩圓相切的問題時，過切點作兩圓的公切線是常見的一條輔助線，利用弦切角及圓周角的性質(zhì)或切線長定理，可使問題迎刃而解。從這道題我們還可以聯(lián)想到做過的兩道題，①當A、B重合時，也就是AC成為兩圓的外公切線時，PCXAD,即我們書上的例題(P129例4)②當APD經(jīng)過O「O2時，PB±AC,PC平分NBPD的證法就更多了。例3.如圖，以FA為直徑的。O］與以OA為直徑的。0］內(nèi)切于點A,AADF內(nèi)接于。O,DBXFA于B,交。O］于C,連結(jié)AC并延長交。O于E,求證：AC=CEAC2=DB2-BC2分析(1)易證(2)由(1)我們可聯(lián)想到相交弦定理，延長DB交。O于G：即AC-CE=DC-CG由垂徑定理可知DB=BG,問題就解決了。證明(1)連結(jié)OG,延長DB交。O于G,VOA為。O］直徑.'.OCLAE在。O中OC±AE.，.AC=CE(2)在。O中， ??切6，直徑AF.DB;GB由相交弦定理：AC-CE=DC-CG=(DB-BC)(BG+BC),?AC=CE...AC2=DB2—BC2本題中主要應用了垂徑定理，相交弦定理等知識，另外，證明過程中線段代換比較巧妙，應認真體會。例4.如圖：。O］和。O2相交于A、B兩點，過A作。O］切線交。O2于點C,過點B作兩圓割線交。O］和。O2于D、E,DE與AC相交于P點，(1)求證：PA?PE=PC?PD(2)當AD與。O2相切且PA=6,PC=2,PD=12時，求AD的長。分析：(1)從圖中我們看到有相交弦定理和切割線定理可用。(2)求AD想到用切割線定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它們的乘積，我們連結(jié)公共弦得兩個弦切角，再連結(jié)CE,可推出AD〃CE,這樣，問題就解決了。(1)證明：二丫人切。O］于A,PBD為。O］割線在效中由相交弦定理(2)連結(jié)AB、CEVCA切。0］于AAB為弓玄..?NCAB二NDVOO中NCAB二NE2.ND:NE???AD〃CE.BE=3+4=7DB=12-3=9由切割線定理AD2=DB-DE=9X(9+7)AAD=12解與兩圓相交的有關問題時，作兩圓的公共弦為輔助線，使不同的兩個圓的圓周角建立聯(lián)系，溝通它們之間某些量的關系，同學們應注意它的應用。例5.如圖，已知：。O與。B相交于點M、N,點B在。O上，NE為。B的直徑，點C在。B上，CM交。O于點A,連結(jié)AB并延長交NC于點D,求證：AD±NCO分析：要證ADLNC,我們可證NC+NCAD=90°或NDBN+NBND=90°,這里可用到的是①NE為直徑，它對的圓周角是直角，因此我們連結(jié)EC,而NECM二NENM,又可利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NENM二NCAD,從而得證。證明：連結(jié)ECEN為直徑AZECM+ZACD=90°??四邊形ABNM內(nèi)接于。O.\ZCAD=ZMNE/ZECM=ZMNE.\ZCAD+ZACD=90°.??NADC=180°—90°=90°AADXNC從證明中可見點B在。O上這一條件的重要性。例6.如圖：已知△DEC中DE=DC,過DE作。O］交EC、DC于B、A,過A、B、C作。O『過B作BF±DC于F,延長FB交。O］于G,連DG交EC于H,(1)求證：BF過。O2的圓心O2(2)若EH=6,BC=4,CA=4.8,求DG的長。分析：要證BF過。O2圓心O2,只需證它所在弦對的圓周角是直角即可，故應延長BF交。。2于M,連CM,去證NMCA+NACB=90°,而連AB后可得NMCA轉(zhuǎn)移到NMBA,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到NCDG,而DHLEC,于是可證。(1)證明：延長BF交。O2于M,連MC、ABV四邊形ABGD內(nèi)接于。O］.\ZABM=ZADGVDGXEC于H.\ZADG+ZDCH=90°,?ZABM=ZACM.\ZADG=ZACM,?ZACM+ZACB=90° ABM為。O2直徑ABF過。O2的圓心O2。(2)解：二?四邊形ADEB內(nèi)接于。O1AZCAB=ZE?二DE=DCZE=ZDCBANCAB:NACBAAB=BC=4A等腰△CBAs^CDEA設CD=5k,EC=6kVDHXECDE=DCAEC=2EH=12=6k,Ak=2ACD=10在Rt△DHE中，由勾股定理：VBH=6-4=2由相交弦定理：DH?HG=EH?HBADG=8+1.5=9.5例7.如圖：叫與效外切于點P,AB是兩圓外公切線，AB與W延長線交于(1)求證:ACXEC(2)求證:PC=EC(1)證明：連結(jié)BP.??△APBs^AECANACE:NAPB由例4結(jié)論得NAPB=90°ANACE=90° 即AC±EC(2)證明：連結(jié)BD,V