全國各地2012年中考數(shù)學(xué)分類解析(159套63專題)專題14 方程和不等式應(yīng)用綜合

2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題14：方程和不等式應(yīng)用綜合一、選擇題二、填空題三、解答題1.（2012廣東珠海6分）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？【答案】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價為x元。根據(jù)題意列方程得，，解得，x=4。檢驗：當(dāng)x=4時，分母不為0，∴x=4是原分式方程的解。答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價為4元。（2）設(shè)售價為y元，根據(jù)題意列不等式為：解得，y≥6。答：每支售價至少是6元?！究键c】分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價為x元。本題等量關(guān)系為：第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=30－=30。（2）設(shè)售價為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答。利潤表達(dá)式為：第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤·＋·。2.（2012浙江湖州10分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？解得16eq\f(1,4)≤y≤18eq\f(3,4)?！遹是正整數(shù)，∴y＝17或18。答：小亮答對了17道題或18道題?！究键c】一元一次不等式組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥?1)設(shè)小明答對了x道題，則有20－x道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是68分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解。(2)小明答對了x道題，則有20－x道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)即可求解。6.（2012湖南岳陽8分）岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？【答案】解：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x﹣5）個月完成，根據(jù)題意得：，解得：x=15。經(jīng)檢驗x=15是原方程的根。當(dāng)x=15時，x﹣5=10。答：甲隊需要10個月完成，乙隊需要15個月完成。（2）根據(jù)題意得：15a+9b≤141，，解得：a≤4b≥9?！遖、b都是整數(shù)，∴a=2，b=12或a=4，b=9。∴有2種施工方案：甲隊做2個月，乙隊做12個月；甲隊做4個月，乙隊做9個月。【考點】分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x﹣5）個月完成，根據(jù)兩隊合作6個月完成求得x的值即可。（2）根據(jù)費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可。7.（2012四川廣安8分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？【答案】解：（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：。答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：?！遖為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295?！嘣撔Ｓ腥N購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊。（3）設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案。（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可。（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費用。8.（2012四川資陽8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)）（1）(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．【答案】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，得，解得?！嘁惶渍n桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元。（2）設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，?！適為整數(shù)，∴m=22、23、24，有三種購買方案：方案一方案二方案三課桌凳（套）440460480辦公桌椅（套）222324【考點】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可。（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可。9.（2012四川自貢10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結(jié)，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編2個．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結(jié)？（答案取整數(shù)）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？【答案】解：（1）設(shè)弟弟每天編x個中國結(jié)，則哥哥每天編（x+2）個中國結(jié)．依題意得：，解得：2＜x＜4?！選取正整數(shù)，∴x=3，x+2=5。答：哥哥平均每天編5個中國結(jié)，弟弟平均每天編3個中國結(jié)。（2）設(shè)哥哥工作m天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同，依題意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作3天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同?！究键c】一元一次不等式組和一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)弟弟每天編x個中國結(jié)，根據(jù)弟弟單獨工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根據(jù)哥哥單獨工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式組進(jìn)行求解。（2）設(shè)哥哥工作m天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同，結(jié)合（1）中求得的結(jié)果，列方程求解。10.（2012四川南充8分）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大車2輛小車供需租車費1000元；若若租用2輛大車1輛小車供需租車費1100元.（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案?！敬鸢浮拷猓?1)設(shè)大、小車每輛的租車費各是x、y元則，解得。答：大、小車每輛的租車費各是400元、300元。（2）240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6。故租車總數(shù)是6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，租小車（6-x）輛。則，解得，4≤x≤5?！選是正整數(shù)∴x=4或5?！嘤袃煞N租車方案：方案1：大車4輛小車2輛，總租車費用2200元；方案2：大車5輛小車1輛，總租車費用2300元?！嘧钍″X的是方案1：租大車4輛小車2輛?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可。（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛；同時每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6，即可求出共需租汽車的輛數(shù)。再根據(jù)總數(shù)240名師生和總租車費用不超過2300元列出不等式組求解即可。11.（2012遼寧朝陽12分）為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別的賑災(zāi)物資100噸和180噸。需全部運往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2倍少80噸。（1）求這批賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）設(shè)A地運往C縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），若要B地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的方案有幾種？【答案】解：（1）設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，根據(jù)題意得，，解得。答：這批賑災(zāi)物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是160噸，120噸。（2）∵A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，∴B地運往C縣的物資是（160－x）噸，A地運往D縣的物資是（100－x）噸，B地運往D縣的物資是120－（100－x）=（20＋x）噸，根據(jù)題意得，，解得?！嗖坏仁浇M的解集是40＜x≤43。∵x是整數(shù)，∴x取41、42、43?！喾桨腹灿?種，分別為：方案一：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為41噸，則B地運往C縣的物資是119噸，A地運往D縣的物資是59噸，B地運往D縣的物資是61噸；方案二：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為42噸，則B地運往C縣的物資是118噸，A地運往D縣的物資是58噸，B地運往D縣的物資是62噸；方案三：A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為43噸，則B地運往C縣的物資是117噸，A地運往D縣的物資是57噸，B地運往D縣的物資是63噸?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用（調(diào)配問題）?！痉治觥浚?）設(shè)運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據(jù)運往兩地的物資總量列出一個方程，再根據(jù)運往C、D兩縣的數(shù)量關(guān)系列出一個方程，然后聯(lián)立組成方程組求解即可。（2）根據(jù)A地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出B地運往C縣的物資是（160－x）噸，A地運往D縣的物資是（100－x）噸，B地運往D縣的物資是120－（100－x）=（20＋x）噸，然后根據(jù)“B地運往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍”列出一個不等式，根據(jù)“B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸”列出一個不等式，組成不等式組并求解，再根據(jù)x為整數(shù)即可得解。12.（2012遼寧鐵嶺12分）為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學(xué)購買獎品.小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元.（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是100元，需要獎勵的同學(xué)是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？【答案】解：（1）設(shè)每個筆記本x元，每支鋼筆y元，依題意得：，解得：。答：設(shè)每個筆記本3元，每支鋼筆5元。（2）設(shè)購買筆記本m個，則購買鋼筆（24－m）個，依題意得：，解得：?！適取正整數(shù)，∴m=10或11或12?！嘤腥N購買方案：①購買筆記本10個，則購買鋼筆14個；②購買筆記本11個，則購買鋼筆13個；③購買筆記本12個，則購買鋼筆12個?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）每個筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可。（2）設(shè)購買筆記本m個，則購買鋼筆（24－m）個利用總費用不超過100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案。13.（2012貴州銅仁12分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【考點】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：購進(jìn)A種紀(jì)念品8件＋B種紀(jì)念品3件=950元購進(jìn)A種紀(jì)念品5件＋B種紀(jì)念品6件=800元。（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系為：購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，不超過7650元。（3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，所以選取B種數(shù)量多的方案即可求解。14.（2012山東菏澤7分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？【答案】解：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本，依題意得：。解之得：，經(jīng)檢驗是方程的解，并且符合題意。∴?！嗳ツ曩忂M(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和12元。設(shè)購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)本科普書，依題意得，解得。由題意取最大整數(shù)解，?！噘忂M(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)466本科普書?！究键c】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】先求兩種書的單價：設(shè)文學(xué)書的單價是元/本，則科普書的單價是+4元/本，然后根據(jù)用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，即可列出方程，求得兩種書的單價。再求還能購進(jìn)多少本科普書：設(shè)購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)本科普書，則根據(jù)總價不超過10000元列不等式求解。15.（2012山東濰坊9分）為了援助失學(xué)兒童，初三學(xué)生李明從2012年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備每6個月一次將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出(匯款手續(xù)費不計)．已知2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款80元，5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款125元．(1)在李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)已有存款多少元?(2)為了實現(xiàn)到2015年6月份存款后存款總數(shù)超過1000元的目標(biāo)，李明計劃從2013年1月份開始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t為整數(shù))，求t的最小值．【答案】解：（1）設(shè)李明每月存款x元，儲蓄盒內(nèi)原有存款y元，依題意得，，解得。答：在李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款50元。（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30個月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞。所以t的最小值為11。答：t的最小值為11?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)李明每月存款x元，儲蓄盒內(nèi)原有存款y元，根據(jù)題意得兩個等量關(guān)系：①儲蓄盒內(nèi)原有存款+2個月的存款=80元；儲蓄盒內(nèi)原有存款+5個月的存款=125元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解可得答案。（2）首先計算出2012年共有的存款數(shù)，再由題意可得從2013年1月份開始，每月存款為（15+t）元；從2013年1月到2015年6月共有30個月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款數(shù)存款總數(shù)超過1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合條件的最小的整數(shù)值即可。16.（2012廣西北海8分）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【答案】解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。依題意得：6x＋5x＝55，∴x＝5。∴6x＝30，5x＝25。答：該班男生有30人，女生有25人。（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人。由題意得：，解得：7≤y＜9?！鄖的整數(shù)解為：7、8。當(dāng)y＝7時，20－y＝13；當(dāng)y＝8時，20－y＝12。答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。【考點】一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人，根據(jù)男女生的人數(shù)的和是55人，即可列方程求解。（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20－y）人，根據(jù)：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上，即可列出不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是整數(shù)，即可求得y的整數(shù)值，從而確定方案。17.（2012廣西河池10分）隨著人們環(huán)保意識的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達(dá)到180輛.(1)若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達(dá)到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.【答案】解：（1）設(shè)家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x，則125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=－2.2（不合題意，舍去）?！?80（1+20%）=216（輛）。答：該小區(qū)到2012年底家庭電動自行車將達(dá)到216輛。（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則，由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤∵a是正整數(shù)，∴a=20或21。當(dāng)a=20時b=50；當(dāng)a=21時b=45?！喾桨敢唬航ㄊ覂?nèi)車位20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位21個，露天車位45個?！究键c】一元二次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)年平均增長率是x，根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達(dá)到180輛，可求出增長率，進(jìn)而可求出到2012年底家庭電動車將達(dá)到多少輛。（2）設(shè)建x個室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況。18.（2012內(nèi)蒙古包頭10分）某商場用3600元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價120元，售價138元；乙種商品每件進(jìn)價100元，售價120元。（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品。購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？【答案】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得，。答：該商場購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品120件。

（2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，解得：z≥108。答：乙種商品最低售價為每件108元?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】（1）題中有兩個等量關(guān)系：購買A種商品進(jìn)價+購買B種商品進(jìn)價=36000，出售A種商品利潤+出售B種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題。（2）根據(jù)不等關(guān)系：出售A種商品利潤+出售B種商品利潤≥8160，可以列出一元一次不等式解決問題。19.（2012黑龍江綏化10分）在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？【答案】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，則，解得。答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍分別需資金90萬元，130萬元。

（2）設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有（8－a）所．則，解得?！?≤a≤3，即a=1，2，3?！喙灿?種改造方案：方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所；方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所；方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解。本題等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元。（2）不等式（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式（組）求解。本題不等量關(guān)系為：地方財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210；國家財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770。20.（2012黑龍江哈爾濱8分）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元?（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?【答案】解：（1）設(shè)購買一個足球需要X元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得?！噘徺I一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元。（2）設(shè)購買a個籃球，則購買（96－a）個足球．根據(jù)題意得80a＋50（96－a）≤5720，解得a≤?！遖為整數(shù)，∴a最多可以購買30個籃球?！噙@所學(xué)校最多可以購買30個籃球?！究键c】二元一次方程組和一元