初二數(shù)學變量與函數(shù)說課

初二數(shù)學變量與函數(shù)說課課件第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日變量與函數(shù)四川省達州市高級中學廖鴻珠華東師大版八年級(下)§17.1第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

主要內(nèi)容：由實例引入函數(shù)的基本概念，根據(jù)實際情境列出函數(shù)關系式，結(jié)合實例了解函數(shù)的三種表示方法。地位與作用：

函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。在這里，學生第一次接觸變量的概念，它是函數(shù)學習的入門，也是進一步學習的基礎。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

一、教學目標：（一）知識與技能目標:(1)學生通過直觀感知，能分清實例中的常量與變量,領悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關系式。(2)學生通過對實際問題中數(shù)量之間相互依存關系的探索，學會用函數(shù)思想去描述、研究其變化規(guī)律，初步理解對應的思想，逐步學會運用函數(shù)的觀點觀察、分析問題。第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：(1)通過實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，強化數(shù)學的應用與建模意識。（2）引導學生體會函數(shù)思想，發(fā)展學生的思維，提高分析問題和解決問題的能力。

第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日一、教學目標：（一）知識與技能目標:（二）過程與方法目標：（三）情感與態(tài)度目標：(1)學生經(jīng)歷對實際問題數(shù)量關系的探索，提高數(shù)學學習的興趣，學會合作學習，在解決問題的過程中體會到數(shù)學的應用價值，在探索活動中獲得成功的體驗，建立良好的自信。(2)進一步加深認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日重點：函數(shù)概念的形成過程。通過列舉生活實例，逐步形成變量與常量、自變量與函數(shù)的概念來突出重點。

難點：對函數(shù)概念的深刻理解和靈活應用。突破難點的關鍵是通過生活實例幫助學生從一個變化過程、兩個變量、一種對應關系三個方面來認識和理解函數(shù)的概念，應用函數(shù)知識解決簡單的實際問題。一、教學目標二、教學重、難點：第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日三、教學方法與教學手段：

在本節(jié)教學時，教師應根據(jù)學生的認知基礎，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，使學生在豐富的現(xiàn)實情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律，真正起好組織者、引導者和合作者的作用。

在教學過程中，學生的學法應以自主探究與合作交流為主。教法采用師生互動探究式教學。

函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點。第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日情境屋（引出課題）實例庫（形成概念）沉思閣（課后拓展

）互動樂園（理解應用）點金帚（歸納小結(jié)）快樂套餐（鞏固練習）四、教學過程(一)教學流程第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日(二)教學程序及設計意圖1、情境屋（引出課題）第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

欣賞運動變化的畫面。

如何從數(shù)學的角度來刻畫這些運動變化呢？變量與函數(shù)(課題)第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日2、實例庫（形成概念）1、某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。1、這天的6時、10時的氣溫分別是多少？2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？3、這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日3、收音機刻度盤的波長和頻率的一些對應的數(shù)值：

波長l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200l與f有什么關系？l與f的乘積是一個定值，即lf=300000或者f=300000/l說明波長l越大，頻率f就()。越小f=

第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日在某一變化過程中，可以取不

同數(shù)值的量，叫做變量。

還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則（1）r與S之間滿足什么關系式呢？（2）你能指出這個變化過程中的變量嗎？

（3）π是常量還是變量？

4、圓的周長也是隨著半徑的增大而增大，在這個變化過程中，變量與常量又分別是什么呢？

常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的。第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日波長l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200這兩個變化過程有什么共同之處？（1）一個變化過程，（2）兩個變量，（3）一個量隨著另一個量的變化而變化。第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日設問：（2）在f=300000／l中，當l=2000時，f有沒有值和它對應？有幾個？反復設問：l=2500,3000,3500……呢？點評：上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關。

（1）變化的量中哪個自主地變化？哪個因變化而變化？它們有什么對應關系？

一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。

第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日3、互動樂園（理解應用）波長l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200f=300000/lS=πr2圖象法這三個問題，它們具有函數(shù)關系嗎?表格法解析法師生互動提問：第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系以什么為依據(jù)呢？

老師點評：①一個變化過程，②兩個變量，③對于一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應，即一種對應關系。學生討論，交流

第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日用60m的籬笆圍成矩形。寫出矩形的面積S與一邊長l的關系式。

4、快樂套餐（鞏固練習）第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日（1）

寫出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長

l

（m）的關系式；

S=l(60–l）/2（2）

寫出矩形面積S（㎡）與垂直于墻的一邊長

l

（m）的關系式;S=l(60–2l）（3）指出上面各式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。S與

l都是變量，60是常量第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日5、點金帚（歸納小結(jié)）

這節(jié)課，你有哪些收獲？歸納小結(jié)：1、四個概念（1）常量與變量（2）自變量與函數(shù)。2、兩個注意：（1）判斷常量與變量看兩個方面（2）理解函數(shù)概念把握三點。第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

6、沉思閣（課后拓展

）（2）鮮花盛開、汽車行駛以及火箭發(fā)射升空都是運動變化的過程，請你再舉出個日常生活中遇到的函數(shù)關系的例子。（1）假設汽車在公路上以每小時80公里的速度勻速行駛，路程s（公里）是時間t（小時）的函數(shù)嗎？你能寫出這個函數(shù)關系式嗎？在函數(shù)關系式中，t可以取不同的值，但可以取任意值嗎？

課外作業(yè)第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日五、教學設計說明：我按以下思路設計本課：以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規(guī)律。教學過程突出以下構(gòu)想：第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

（1）創(chuàng)設情景，引人入勝

首先讓學生欣賞運動變化的畫面，激發(fā)學生的求知欲望，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，審視世界的良好習慣。（2）過程凸現(xiàn)，緊扣重點函數(shù)概念的形成過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)課突出概念形成過程的教學。首先列舉生活中熟悉的例子，引導學生觀察、思考、分析、歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，并引導學生運用概念及時反饋。第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日（3）動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易