單相正弦交流電

第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.1正弦交流電的基本概念交流電：大小和方向均隨時間變化的電壓或電流稱為交流電。直流電：電壓、電流的大小和方向是恒定的，不隨時間變化而變化。ti三角波ti矩形脈沖波tu正弦波ti直流電波形圖交流電波形圖tu第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一其中，大小和方向均隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流稱為正弦交流電。正弦交流電廣泛應用于工農業(yè)生產、科學研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流電的特點，學會正弦交流電路的基本分析方法，是本章學習的目的。正弦交流電：正弦交流電流ti第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.正弦交流電的周期、頻率和角頻率周期：正弦量變化一周所需要的時間稱周期，用T表示。頻率：正弦量一秒鐘內變化的次數(shù)稱為頻率，用f表示。1秒鐘T=0.5sf=2Hz單位是赫茲單位是秒ω=4πrad/s單位是每秒弧度周期與頻率的關系：互為倒數(shù)1Tf=即：1fT=或正弦交流電的基本概念：第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一角頻率：正弦量一秒鐘內變化的弧度數(shù)稱為角頻率，用ω表示。角頻率、周期、頻率三者之間的關系：三者是從不同的角度反映的同一個問題：正弦量隨時間變化的快慢程度。電工常識：工頻我國工業(yè)交流電的標準頻率為50Hz，簡稱為工頻。工頻的頻率是50Hz，周期是0.02S第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一思考與練習：1、交流電的周期為0.01S,則此交流電壓的頻率為（）HZ，角頻率為（）rad/S.2、我國電力系統(tǒng)中交流電的頻率為（）HZ，周期為（）S,角頻率為()rad／S第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值正弦交流電在某一瞬間的大小稱為瞬時值。電動勢、電壓和電流的瞬時值分別用e、u

、i表示。

瞬時值是變量，注意要用小寫英文字母表示。瞬時值對應的表達式應是三角函數(shù)解析式。(1)瞬時值e=Emsin(ωt+ψ)u=Umsin(ωt+ψ)i=Im

sin(ωt+ψ)第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(2)最大值：正弦交流電稱為最大值，用Em

、Um、、Im表示。(3)有效值：

有效值是指與正弦量熱效應相同的直流電數(shù)值。用E、U、I

表示。例RiRI交流電流i通過電阻R時，在t時間內產生的熱量為Q直流電流I通過相同電阻R時，在t時間內產生的熱量也為Q。兩電流熱效應相同，可理解為二者做功能力相等。我們把做功能力相等的直流電的數(shù)值I定義為相應交流電i的有效值。有效值可確切地反映正弦交流電的大小。第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一

有效值與最大值的關系：練習：已知一正弦交流電流i=10√2sin(314t-60°)A,則該交流電流的最大值為（），有效值為（），頻率為（）,周期為（）2mII=或：第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：交流電壓的最大值為311V，變化周期為0.02S，計算：1、交流電壓的有效值；2、交流電壓的頻率；3、交流電壓的角頻率。第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.正弦交流電的相位、初相和相位差顯然，相位反映了正弦量隨時間變化的整個進程。

初相確定了正弦量計時始的位置，初相規(guī)定不得超過±180°。(1)相位(2)初相相位是隨時間變化的電角度，是時間t

的函數(shù)。初相是對應t=0時的確切電角度。正弦量與縱軸相交處若在正半周，初相為正。正弦量與縱軸相交處若在負半周，初相為負。u=Umsin(ωt+ψ0)u=Umsin(ωt+ψ0)第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一ωu第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一例u、i

的相位差為：

顯然，兩個同頻率正弦量之間的相位之差，實際上等于它們的初相之差。已知(3)相位差（兩個同頻率正弦量的相位之差），求電壓與電流之間的相位差。解注意不同頻率的正弦量之間不存在相位差的概念。相位差不得超過±180°!第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一相位的關系0ti,

ui,

u0ti,

u0t0ti,

u0ti,

u稱電壓與電流同相。

稱電壓與電流反相。

稱電壓與電流正交。

稱電壓超前電流ψ角

。

稱電壓滯后電流ψ角。

第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一思考回答何謂正弦量的三要素？它們各反映了什么？耐壓為220V的電容器，能否用在180V的正弦交流電源上？何謂反相？同相？相位正交？超前？滯后？正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角頻率反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置。

不能！因為180V的正弦交流電，其最大值≈255V>180V!u1與u2反相，即相位差為180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說u1滯后u390°，二者為正交的相位關系。u1與u4同相，即相位差為零。第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一例題1：已知某正弦電壓為u=311sin(100лt+л／3)V，試求該交流電壓的最大值Um、有效值U、頻率f、初相位φ0

.例題2：作業(yè)：已知某交流電流i=sin(314t-л／4)A,則該電流的最大值為

、有效值為

，頻率為

，周期

，初相位為

。

2、已知一正弦電動勢的最大值為220V，頻率為50Hz，初相位為30°,試寫出此電動勢的表達式。

第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)：純電阻電路純電阻電路：交流電路中，只含有電阻，而沒有電感和電容的電路。一、電壓與電流的關系iR

u1、瞬時值關系：2、有效值關系：URI=UmRIm=3、最大值關系：

電流與電壓的瞬時值、有效值、最大值都符合歐姆定律。二、電流與電壓的相位關系：純電阻電路中電流與電壓同相。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一結論：1.p隨時間變化；2.p≥0；耗能元件。uiωtuip0PR三、電路的功率1、瞬時功率2、有功功率（平均功率）第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.電感元件（1）電感元件上的電壓、電流關系i

uL電流、電壓的瞬時值表達式導出u、i的有效值關系式：u、i

動態(tài)關系！u在相位上超前i90°電角！上式稱為電感元件上的歐姆定律表達式。Lu、i

最大值的數(shù)量關系為：第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一IU相量圖為：電感元件上的電壓、電流相量關系式為：式中XL稱為電感元件的電抗，簡稱感抗。感抗反映了電感元件對正弦交流電流的阻礙作用。單位也是[Ω]。感抗與哪些因素有關？直流情況下感抗為多大？感抗與頻率成正比，與電感量L成正比。直流情況下頻率f等于零，因此感抗等于零，電感元件相當于短路。第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一（2）電感元件的功率

1）瞬時功率p則uip=ULIsin2tωtui

關聯(lián),吸收電能;建立磁場;p>0ui

非關聯(lián),送出能量;釋放磁能;p<0ui

關聯(lián),吸收電能;建立磁場;p>0ui

非關聯(lián),送出能量;釋放磁能;p<0p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內，L吸收的電能等于它釋放的磁場能。第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一問題與討論2.能從字面上把無功功率理解為無用之功嗎？f變化時XL隨之變化，導致電流i變化。不能！感性設備如果沒有無功功率，則無法工作！無功功率意味著只交換不消耗。為和有功功率相區(qū)別，無功功率的單位定義為乏爾[Var]。

2）平均功率P電感元件不耗能！電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進行，這種電能和磁場能之間交換的規(guī)?？捎脽o功功率來衡量。即：1.電源電壓不變，當電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？

3）無功功率Q第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一電路理論中的電容元件是實際電容器的理想化模型。如下圖所示。兩塊平行的金屬極板就可構成一個電容器。

C在外電源作用下，電容器兩極板分別存貯等量的異性電荷形成電場。+－US+q-qE電容器的儲能本領用電容量C表示：式中電荷量q的單位是庫侖[C]；電壓u的單位是伏[V]；電容量C的單位為法拉[F]。實用中還有較小的單位，它們之間的換算關系如下：3.電容元件能夠容納和存儲電荷的器件1F=106μF=109nF=1012pF第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一設UIC

i超前u90°電角?。?）電容元件上的電壓、電流關系則ui相量表達式

C

u

iC其中

稱為電容元件的電抗，簡稱容抗。容抗反映了電容元件對正弦交流電流的阻礙作用。相量圖

i和u

有效值符合歐姆定律！第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一（2）電容元件的功率1)瞬時功率p瞬時功率iup=UICsin2tωtui

關聯(lián),電容充電;建立電場;p>0ui

非關聯(lián),電容放電;釋放能量;p<0ui

關聯(lián),電容充電;建立電場;p>0ui

非關聯(lián),電容放電;釋放電能;p<0

電容器的基本工作方式是充放電。在一個周期內C充電吸收的電能等于它放電時釋放的電能。電容元件不耗能！第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一容抗與頻率成反比，與電容量成反比。

直流情況下頻率f等于零，因此容抗等于無窮大，即直流下電容器相當于開路。[Var]

2）平均功率P電容元件不耗能！電容元件和電源之間的能量交換規(guī)模也是用無功功率衡量的。即：

3）元功功率Q問題與討論1.直流情況下，電容器的容抗多大？2.容抗與哪些因素有關？第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1、電感元件在直流、高頻交流電路中如何？2、電容元件在直流、高頻交流電路中如何？3、無功功率能否認為是無用之功？如何正確理解無功功率的概念？有功功率、無功功率的單位相同嗎？4、感抗、容抗和電阻有何相同？有何不同？5、電壓、電流相位如何時只吸收有功功率？只吸收無功功率時二者相位又如何？6、即時元件指得是什么？動態(tài)元件又指的是什么？所謂即時和動態(tài)是根據(jù)什么而言的？7、電容器的主要工作方式是什么？電容器的極間電壓很大時，是否此時電流也一定很大？8、你能得出電容和電感兩元件之間有哪些特點嗎？練習與思考第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一想想練練1.電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？判斷下列表達式的正誤。2.純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？感抗與頻率有何關系？判斷下列表達式的正誤。3.純電容元件在交流電路中電壓與電流之間的相位差是多少？容抗與頻率有何關系？判斷表達式的正誤。第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.4多參數(shù)組合的正弦交流電路I

U

URajXLR－jXC

UL

UCb電路相量模型1、R、L、C串聯(lián)電路的相量分析法設可得對假想回路列相量形式的KVL方程：為電路參考相量

式中復阻抗Z的模值對應正弦交流電路中的阻抗|Z|，幅角對應總電壓與電流的相位差。阻抗|Z|反映了多參數(shù)串聯(lián)電路對正弦交流電流總的阻礙作用。阻抗的單位是歐姆[Ω]。第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一對R、L、C串聯(lián)電路進行相量分析IULURUCURLC串聯(lián)電路相量圖式中由相量圖可導出幾個三角形UURUX電壓三角形ZRj(XL-XC)由相量圖可以看出：UX=UL+UC÷I=阻抗三角形×I2=功率三角形復功率SSPj(QL-QC)注意：上述三角形都是按照感性電路畫出的。其中復功率的模對應電路的總功率S，通常稱為視在功率(表觀功率)。第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一UURUX電壓三角形ZRj(XL-XC)阻抗三角形功率三角形SPj(QL-QC)電壓三角形是相量圖。它不僅定性反映各電壓間的數(shù)量關系，還可反映各電壓間的相位關系。阻抗三角形不是相量圖！它的各條邊僅僅反映了各個復阻抗之間的數(shù)量關系。功率三角形也不是相量圖！其各邊也是僅僅表明了各種功率之間的數(shù)量關系。第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一2.多參數(shù)組合串聯(lián)電路的功率

觀察三個三角形可看出：同相位的電壓和電流構成了有功功率P，顯然這是由電阻元件耗能的電特性決定的。

P的單位是瓦特。有功功率的能量轉換過程是不可逆的。

由幾個三角形還可看出：正交關系的電壓和電流構成的是無功功率Q，電感元件的QL為正；電容元件的QC為負。

Q的單位是乏爾。無功功率的能量轉換過程可逆。

視在功率是電路中的總功率，它包含了有功功率和無功功率。

S的單位是伏安。視在功率表征電源或設備的總容量。第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一有關電路性質的討論由可知，電路的性質取決于電抗UX。當時，UX>0，電路呈感性，u超前i一個φ角；時，UX<0，電路呈容性，u滯后i一個φ角；時，UX=0，電路呈阻性，u和i同相，φ=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=0IULURUCU第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一同理：在含有L和C的電路中，出現(xiàn)總電壓與電流同相的阻性電路時，稱電路發(fā)生了諧振。電路發(fā)生諧振時，情況比較特殊。由于諧振時電抗為零，所以阻抗最??；電壓一定時諧振電流最大；在L和C兩端將出現(xiàn)過電壓情況等等。電力系統(tǒng)中的電壓一般為380V和220V，若諧振發(fā)生出現(xiàn)過電壓時，極易損壞電器，因此應避免諧振的發(fā)生。諧振現(xiàn)象被廣泛應用在電子技術中。第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一想想練練交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？有功功率、無功功率和視在功率及三者之間的數(shù)量關系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？你能正確畫出這幾個三角形嗎？在含有L和C的電路中出現(xiàn)電壓、電流同相位的現(xiàn)象，稱為什么？此時RLC串聯(lián)電路中的阻抗如何？電壓一定時電流如何？L和C兩端有無電壓？多大？第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一3.功率因數(shù)

電力設備如變壓器、感應電動機、電力線路等，除從電力系統(tǒng)吸取有功功率外，還要吸取無功功率。無功功率僅完成電磁能量的相互轉換，并不作功。無功和有功同樣重要，沒有無功，變壓器不能變壓，電動機不能轉動，電力系統(tǒng)不能正常運行。但無功功率占用了電力系統(tǒng)發(fā)供電設備提供有功功率的能力，同時也增加了電力系統(tǒng)輸電過程中的有功功率的損耗，導致用電功率因數(shù)降低。式中cosφ稱為電路的功率因數(shù)?？傻檬澜绺鲊娏ζ髽I(yè)對用戶的用電功率因數(shù)都有要求，并按用戶用電功率因數(shù)的高低在經濟上給予獎懲。第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一功率因數(shù)是電力技術經濟中的一個重要指標。提高功率因數(shù)意味著：1)提高用電質量，改善設備運行條件，保證設備在正常條件下工作，有利于安全生產；2)可節(jié)約電能，降低生產成本，減少企業(yè)的電費開支。例如：當cosφ=0.5時的損耗是cosφ=1時的4倍；3)提高企業(yè)用電設備利用率，充分發(fā)揮企業(yè)的設備潛力；4)減少線路的功率損失，提高電網輸電效率；5)因發(fā)電機容量的限定，提高功率因數(shù)將意味著讓發(fā)電機多輸出有功功率。為什么要提高功率因數(shù)？第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一1.避免感性設備的空載和減少其輕載；提高功率因數(shù)的方法2.在線路兩端并聯(lián)適當電容。提高功率因數(shù)的意義1.提高供電設備的利用率；2.減少線路上的能量損耗。第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一一臺功率為1.1kW的感應電動機，接在220V、50Hz的電路中，電動機需要的電流為10A，求：(1)電動機的功率因數(shù)；(2)若在電動機兩端并聯(lián)一個79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？（1）（2）設未并聯(lián)電容前電路中的電流為I1；并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為I1，但電路中的總電流發(fā)生了變化，由I1變成I。電流相量關系為：畫電路相量圖分析：UIICI1IC例解第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一UIICI1IC可見，電路并聯(lián)了電容C后，功率因數(shù)由原來的0.5提高到了0.845，電源利用率得以提高。第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一檢驗學習結果1.RL串聯(lián)電路接到220V的直流電源時功率為1.2KW，接在220V、50Hz的電源時功率為0.6KW，試求它的R、L值。2.如果誤把額定值為工頻“220V”的接觸器接到直流“220V”電源上，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？