單相液體穩(wěn)定滲流理論

單相液體穩(wěn)定滲流理論第1頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論舉例1：剛性水壓驅(qū)動油區(qū) 水區(qū)邊水強大，水區(qū)與油區(qū)聯(lián)通性好，地層能量的虧空能得到及時補充，視為穩(wěn)定滲流忽略油水性質(zhì)的差異，視為單相液流第2頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論舉例2：平衡注水平衡注采，油井定井底壓力生產(chǎn)，則產(chǎn)量及地層壓力均可保持不變，可視為穩(wěn)定滲流地層保壓，則其它地層能量（如彈性、溶解氣等）不能表現(xiàn)出來，忽略油水物性差別，則可視為單相不可壓縮流油區(qū)水區(qū)第3頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法關(guān)鍵詞：單向流、徑向流滲流特征、數(shù)學(xué)模型單向流平面徑向流球面向心流第4頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法關(guān)鍵詞：單向流、徑向流滲流特征、數(shù)學(xué)模型單向流平面徑向流球面向心流第5頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流1、物理模型（簡化的物理過程）水平均質(zhì)等厚條帶狀地層，長L，寬B，厚h直線供給邊緣壓力Pe，泄壓面壓力Pw單相均質(zhì)液體按達(dá)西定律滲流流體及多孔介質(zhì)均不可壓縮LBhpepw第6頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）穩(wěn)定流單向流第7頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）邊界條件初始條件：穩(wěn)定流，與時間無關(guān)單相不可壓縮液體按達(dá)西定律單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型滲流偏微分方程BPePwx0LH第8頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流3、求解壓力分布邊界條件（定解條件）第9頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流3、求解壓力分布xP0PeLPw單相不可壓縮液體一維穩(wěn)定滲流的壓力分布壓力分布特征：壓力P隨x的增加，按線性關(guān)系下降。表明能量沿流程是均勻消耗的第10頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流4、求解壓力梯度分布單位長度上的壓力損耗是一個常量x第11頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流5、求解滲流速度分布達(dá)西一維流速方程壓力梯度分布第12頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流6、求解油井產(chǎn)量BPePwx0LH流量：q滲流面積：A=Bh體積流量q與坐標(biāo)x無關(guān)，是一常數(shù)第13頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流7、滲流場（水動力學(xué)場）圖（1）基本概念滲流場中壓力相等的空間點組成的面稱為等壓面同一滲流平面內(nèi)，壓力相等的點組成的線稱為等壓線流線與等壓線組成的圖形稱為水動力學(xué)場圖第14頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流7、滲流場（水動力學(xué)場）圖（2）繪制原則任意兩條相鄰等壓線間的壓差相等任意兩條相鄰流線間的流量相等第15頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流7、滲流場（水動力學(xué)場）圖（3）等壓線xy空間上，P只取決于X，因此等壓線與X軸垂直P與X為線性關(guān)系，因此等壓線等距（3）等壓線空間上，P只取決于X，因此等壓線與X軸垂直P與X為線性關(guān)系，因此等壓線等距第16頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流7、滲流場（水動力學(xué)場）圖（4）流線流線與等壓線垂直，因此一維流的流線與X軸平行穩(wěn)定流，因此流線間等距xy第17頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論一、單相不可壓縮液體的單向流7、滲流場（水動力學(xué)場）圖（5）水動力學(xué)場圖單向流滲流場圖特征：外形特征：由等間隔的水平線和垂線組成的網(wǎng)格等壓線均勻分布，表示沿程能量消耗均勻流線相互平行、間隔相等，表示流量和流速沿程不變xy第18頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法關(guān)鍵詞：單向流、徑向流滲流特征、數(shù)學(xué)模型單向流平面徑向流球面向心流第19頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流1、物理模型（簡化的物理過程）圓形等厚水平均質(zhì)地層中心有一口完善井地層邊緣有充足的液源供給單相均質(zhì)不可壓縮液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流repeh油井半徑rw井底流壓Pw地層滲透率K流體粘度第20頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）穩(wěn)定流平面流第21頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）（x,y）xyor坐標(biāo)轉(zhuǎn)換第22頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）極坐標(biāo)系中，平面徑向滲流微分方程第23頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）邊界條件初始條件：穩(wěn)定流，與時間無關(guān)單相不可壓縮液體按達(dá)西定律徑向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型偏微分方程：repeh油井半徑rw井底流壓Pw地層滲透率K流體粘度第24頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流3、求解壓力分布令：分離變量：積分：第25頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流3、求解壓力分布分離變量：第26頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流3、求解壓力分布，積分：邊界條件第27頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流3、求解壓力分布第28頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流3、求解壓力分布平面徑向穩(wěn)定流壓力分布第29頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流pepwpepw壓降漏斗越靠近井底，滲流面積越小，滲流阻力越大，能量主要損耗在近井地層壓力在距離上的分布呈對數(shù)型曲線，井底附近壓降幅度最大3、求解壓力分布第30頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流壓降與距離的對數(shù)成正比舉例：rw=0.1m，re=10000mr(m)0.111010010001000010.80.60.40.203、求解壓力分布第31頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流4、求解壓力梯度分布rrw壓力梯度與到井距離成雙曲反比關(guān)系離井越近，能耗越大，井壁處能耗最大第32頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流5、求解速度分布rrwv與r成雙曲反比關(guān)系r越小，速度越大第33頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流repehrrw舉例：水平均質(zhì)等厚圓形地層中心有一口完善井，地層邊緣有充足液源供給，單相均質(zhì)不可壓縮液體服從達(dá)西滲流。已知re=10000m，rw=0.1m，pe=10MPa，pw=9MPa，K=0.5μm2，μ=3mPa.S，h=10mr，m0.110010000v，1/d12.5m1.25cm0.125mmdP/dr,MPa/m0.870.000870.0000087第34頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流6、求解油井產(chǎn)量repehq—油井產(chǎn)量，cm3/sK—地層滲透率，Dh—油層厚度，cmpe—供給壓力，atmpw—井底壓力，atmμ—流體的粘度，cPre—供給半徑，cmrw—油井半徑，cm單位制：cm-g-s-atm-Darcy第35頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流6、求解油井產(chǎn)量增大壓差（pe-pw）改善地層滲透率降低原油粘度供給半徑及油井半徑的變化對產(chǎn)量影響較小對開發(fā)的啟示：增產(chǎn)措施第36頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流7、水動力學(xué)場圖（1）等壓線空間上，P只取決于r，因此等壓線為同心圓近井壓能消耗多，因此井底附近等壓線密集第37頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流7、水動力學(xué)場圖（2）流線流線與等壓線垂直，因此平面徑向流的流線是以井為中心的徑向線近井流速大，因此流線在井底密集第38頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論二、單相不可壓縮液體的平面徑向流7、水動力學(xué)場圖（3）水動力學(xué)場圖井底附近流速大，能耗大近井滲流條件的改變將對整個流動產(chǎn)生巨大影響增產(chǎn)措施的理論基礎(chǔ)第39頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法關(guān)鍵詞：單向流、徑向流滲流特征、數(shù)學(xué)模型單向流平面徑向流球面向心流第40頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論三、單相不可壓縮液體的球面向心流1、物理模型（簡化的物理過程）球面液源供給充足，半徑re上的壓力pe保持不變球心有半徑rw的小球吸液，壓力pw保持不變單相不可壓縮液體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流reperw,pw第41頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）穩(wěn)定流三、單相不可壓縮液體的球面向心流第42頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三、單相不可壓縮液體的球面向心流（x,y,z）xyorz第43頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）極坐標(biāo)系中，球面向心流微分方程三、單相不可壓縮液體的球面向心流第44頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論2、數(shù)學(xué)模型（滲流偏微分方程及其定解條件）邊界條件：初始條件：穩(wěn)定流，與時間無關(guān)單相不可壓縮液體按達(dá)西定律球面向心穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型偏微分方程：三、單相不可壓縮液體的球面向心流reperw,pw第45頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論3、求解壓力分布令：三、單相不可壓縮液體的球面向心流第46頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論3、求解壓力分布邊界條件三、單相不可壓縮液體的球面向心流第47頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論3、求解壓力分布三、單相不可壓縮液體的球面向心流或球形徑向滲流壓力分布公式第48頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論4、求解壓力梯度分布球形向心流壓力消耗速度隨r變小而增大的程度比平面徑向流更大三、單相不可壓縮液體的球面向心流第49頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論5、求解速度分布三、單相不可壓縮液體的球面向心流球形向心流流速隨r變小而增大的程度比平面徑向流更大第50頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論6、求解油井產(chǎn)量q—油井產(chǎn)量，cm3/sK—地層滲透率，Dh—油層厚度，cmpe—供給壓力，atmpw—井底壓力，atmμ—流體的粘度，cPre—供給半徑，cmrw—油井半徑，cm單位制：cm-g-s-atm-Darcy三、單相不可壓縮液體的球面向心流第51頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論6、求解油井產(chǎn)量三、單相不可壓縮液體的球面向心流第52頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia關(guān)鍵詞：不完善井產(chǎn)量計算、疊加原理、井間干擾第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法第53頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響一、井的不完善類型1、水動力學(xué)完善井油層全部鉆穿裸眼完井滲流面積裸眼完井全打開第54頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響一、井的不完善類型2、水動力學(xué)不完善井1）打開程度不完善裸眼完井井未鉆穿整個目的層常見于底水油藏井滲流面積裸眼完井部分打開b滲流面積第55頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響一、井的不完善類型2、水動力學(xué)不完善井2）打開性質(zhì)不完善下套管射孔完井井鉆穿整個目的層常見于裸眼易坍塌油藏n–單位厚度上的孔數(shù)d–孔眼直徑h–油藏厚度h射孔完井完全打開滲流面積第56頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響一、井的不完善類型2、水動力學(xué)不完善井3）雙重不完善下套管射孔完井井未鉆穿目的層常見于易坍塌底水油藏n–單位厚度上的孔數(shù)d–孔眼直徑b–射孔層高度b滲流面積第57頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響二、不完善性對滲流的影響完善井不完善井不完善井近井滲流面積減小、流速增加，滲流阻力增大相同條件下，不完善井的產(chǎn)量將小于完善井第58頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算1、不完善井的等效處理不完善井的共同滲流特征：近井滲流面積減小、滲流阻力增大把“不完善井”等效為一較小井徑的“完善井”等效完善井的產(chǎn)量和壓差與實際不完善井相等等效完善井的半徑稱為折算半徑或有效半徑不完善井縮徑完善井思路一：折算半徑第59頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算不完善井縮徑完善井-油井折算半徑1、不完善井的等效處理第60頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算1、不完善井的等效處理不完善井的共同滲流特征：近井滲流面積減小、滲流阻力增大把“不完善井”等效為具有附加阻力的“完善井”等效完善井的產(chǎn)量和壓差與實際不完善井相等不完善井附加阻力井思路二：附加阻力第61頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算不完善井附加滲流阻力1、不完善井的等效處理-附加滲流阻力第62頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算2、折算半徑與附加阻力第63頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響三、不完善井產(chǎn)量計算2、折算半徑與附加阻力rwe<rw：S>0，數(shù)值越大，污染越嚴(yán)重 -不完善井rwe=rw：S=0，井未受污染 -完善井rwe>rw：

S<0，絕對值越大，增產(chǎn)效果越好 -超完善井第64頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia關(guān)鍵詞：疊加原理、井間干擾第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法第65頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論油（氣）井生產(chǎn)時壓力波傳播示意圖井筒原始壓力peq壓降漏斗第66頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論井A井BpeqAqB同一油層內(nèi)多井同時生產(chǎn)，任一口井工作制度的改變（投產(chǎn)、關(guān)井或更換油嘴），都會引起鄰井壓力及產(chǎn)量的變化，此現(xiàn)象稱為井間干擾第67頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論一、井間干擾的本質(zhì)開采一段時期后，含有多井的油藏已處于某一穩(wěn)定狀態(tài)（能量、流速分布）；任一口井工作制度的變化（投產(chǎn)、關(guān)井或更換油嘴），均會使原有穩(wěn)定狀態(tài)被破壞，引起地層滲流場發(fā)生變化，從而導(dǎo)致地層內(nèi)各處壓力、流速的重新分布第68頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論二、井間干擾的計算靜止?fàn)顟B(tài)Ⅰ井peⅡ井H

H′

第69頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論I井以q1單獨工作，I井井底壓降A(chǔ)A2，II井井底壓降BB1Ⅰ井q1peⅡ井A2B1ABMMM1M點壓降：MM1

H

H′

二、井間干擾的計算第70頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論II井以q2單獨工作，II井井底壓降BB2，I井井底壓降A(chǔ)A1q2peⅠ井Ⅱ井B2A1ABM點壓降：MM2

MM2MH

H′

二、井間干擾的計算第71頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一I、II兩井同時工作I井壓降=I井以q1單獨工作的壓降A(chǔ)A2+II井造成的壓降A(chǔ)A1II井壓降=II井以q2單獨工作的壓降BB2+I井造成的壓降BB1I井井底壓降為AA3，II井井底壓降為BB3peⅠ井Ⅱ井q2q1H

H′

AA2A1A3B3B2B1B●

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二、井間干擾的計算第72頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一M點壓降=MM3=I井以q1單獨工作的壓降MM1+II井以q2單獨工作的壓降MM2q2q1peⅠ井Ⅱ井H

H′

AA2A1A3B3B2B1B●

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MM1M2M3CD二、井間干擾的計算第73頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一注采井井間干擾兩井同時工作時，地層內(nèi)各點的壓力分布如虛線。Ⅰ井q1Ⅰ注入井，在地層中形成壓力升Ⅱ井q2Ⅱ生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降pe二、井間干擾的計算第74頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論地層中任意一點（M）的壓降，等于各井單獨工作時，在該點產(chǎn)生壓降的代數(shù)和（MM3=MM1+MM2）q2q1peⅠ井Ⅱ井H

H′

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MM1M2M3CD二、井間干擾的計算第75頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論1、兩口生產(chǎn)井壓力的疊加q2q1peⅠ井Ⅱ井H

H′

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MM1M2M3CDI生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降II生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降三、壓力疊加原理第76頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論1、兩口生產(chǎn)井壓力的疊加I井以q1單獨生產(chǎn)時，在I井井底產(chǎn)生的壓降：滲流場符合平面穩(wěn)定徑向流I、II井為生產(chǎn)井，同時生產(chǎn)以I井為研究對象，根據(jù)平面徑向穩(wěn)定滲流公式三、壓力疊加原理第77頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論1、兩口生產(chǎn)井壓力的疊加II井以q2單獨生產(chǎn)時，在I井井底產(chǎn)生的壓降：滲流場符合平面穩(wěn)定徑向流I、II井為生產(chǎn)井，同時生產(chǎn)以I井為研究對象，根據(jù)平面徑向穩(wěn)定滲流公式三、壓力疊加原理第78頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論1、兩口生產(chǎn)井壓力的疊加q2q1peⅠ井Ⅱ井H

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MM1M2M3CDI生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降II生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降以I井為研究對象三、壓力疊加原理第79頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論q2q1peⅠ井Ⅱ井H

H′

AA2A1A3B3B2B1B●

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MM1M2M3CDI生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降II生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降I生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降II生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降以I井為研究對象1、兩口生產(chǎn)井壓力的疊加三、壓力疊加原理第80頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論2、注采井壓力的疊加II井q2II注入井，在地層中形成壓力升I生產(chǎn)井，在地層中形成壓力降peI井q1AB以I井為研究對象生產(chǎn)井產(chǎn)量取正，注入井產(chǎn)量取負(fù)值三、壓力疊加原理第81頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論re1234Mr1r2r3r43、多井壓力的疊加以M井為研究對象生產(chǎn)井產(chǎn)量取正，注入井產(chǎn)量取負(fù)值三、壓力疊加原理第82頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一ΔpM—n口井同時工作時，在點M產(chǎn)生的壓降，atmPe—供給邊緣上的壓力，atmpM—n口井同時工作時，在點M產(chǎn)生的壓力，atmΔpi—第i口井單獨工作時，在點M產(chǎn)生的壓降，atmRe—供給邊緣到井區(qū)中心的平均距離，cmri—第i井到目標(biāo)井M點的距離，cmqi—第i井產(chǎn)量，cm3/sK—地層滲透率，Dh—油層厚度，cmμ—流體的粘度，cP第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論3、多井壓力的疊加三、壓力疊加原理第83頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論1）點匯1、基本概念滲流平面（或滲流空間中）的一點，周圍流體質(zhì)點向該點會聚，并在此點被吸收生產(chǎn)井可以視作滲流平面上的點匯第84頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論2）點源滲流平面（或滲流空間中）的一點，流體質(zhì)點沿徑向由此點向四周發(fā)射（流出），此點稱為點源注入井可以視作滲流平面上的點源四、勢的疊加理論1、基本概念第85頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一勢有以下特點：（1）勢是一個標(biāo)量（2）根據(jù)定義式，某點的勢等于該點壓力乘該點的流度，勢包含了決定流動的能量P和決定滲流阻力的K和μ（3）勢和壓力一樣，是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此也稱勢函數(shù)第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論3）勢四、勢的疊加理論1、基本概念定義：第86頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一勢有以下特點：（4）勢函數(shù)的引入有利于簡化書寫和數(shù)學(xué)表達(dá)（5）之前推導(dǎo)的所有數(shù)學(xué)模型均可同理替換第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論3）勢四、勢的疊加理論1、基本概念定義：一維流動：三維流動：第87頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一產(chǎn)量公式：第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論3）勢四、勢的疊加理論1、基本概念勢疊加：勢分布公式：第88頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論2、平面上點匯的勢A平面上點匯A：令：qh=q/h積分第89頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論邊界條件A2、平面上點匯的勢平面上點匯A：第90頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論令：qh=q/h積分相對于點匯，注入=負(fù)產(chǎn)出所以q取負(fù)值3、平面上點源的勢平面上點源B：3、平面上點源的勢平面上點源B：B第91頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論邊界條件3、平面上點源的勢平面上點源B：B第92頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論產(chǎn)量公式：勢疊加：勢分布公式：3、平面上點源的勢平面上點源B：第93頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論4、空間上點匯的勢空間上點匯M：第94頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論4、空間上點匯的勢空間上點匯M：邊界條件第95頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論4、空間上點匯的勢點匯產(chǎn)量公式：點源產(chǎn)量公式（q取為負(fù)值）：第96頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論5、勢的疊加原理n口井同時生產(chǎn)，在地層中任一點M的勢差，等于各井單獨投產(chǎn)時對M點引起的勢差的總和M1rir12r2每一口井到供給邊界的距離rei難以獲取，常取油井所在區(qū)域中心到供給邊界的半徑作為各井共同的供給邊界半徑rei=？第97頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論6、勢疊加原理的現(xiàn)場運用（1）已知n口井各自的產(chǎn)量，可確定存在井間干擾情況下，每口井的井底壓力（2）已知每口井的井底壓力，可確定考慮井間干擾下每口井的產(chǎn)量第98頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論7、多源多匯時滲流速度的計算方法一：由等勢圖（或等壓圖）確定滲流速度若已繪制出滲流的等勢圖（或等壓圖），可利用“流線與等壓線正交”的特征來確定滲流速度的方向ABMMp1p2p3>>LABp1p2<p3<第99頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論7、多源多匯時滲流速度的計算方法一：由等勢圖（或等壓圖）確定滲流速度ABMMp1p2p3>>LABp1p2<p3<第100頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論7、多源多匯時滲流速度的計算方法二：矢量合成法求滲流速度多井同時生產(chǎn)/注入時，滲流場中任一點的滲流速度，等于各匯（或源）單獨投產(chǎn)時，在該點形成的滲流速度的矢量和qhi——i井單位厚度上的產(chǎn)量ri——i井至M點的距離BAxyaaMr1r2第101頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論7、多源多匯時滲流速度的計算方法二：矢量合成法求滲流速度多井同時生產(chǎn)/注入時，滲流場中任一點的滲流速度，等于各匯（或源）單獨投產(chǎn)時，在該點形成的滲流速度的矢量和qhi——i井單位厚度上的產(chǎn)量ri——i井至M點的距離第102頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論四、勢的疊加理論7、多源多匯時滲流速度的計算方法二：矢量合成法求滲流速度速度矢量（大小和方向）的計算注入井1生產(chǎn)井2v1v2vM生產(chǎn)井i生產(chǎn)井jMV第103頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（1）基本思路將供給邊界等效為無窮大地層中心井的問題勢的疊加理論五、鏡像反映法1、一源一匯的滲流場第104頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（1）基本思路假設(shè)：無限大地層，等產(chǎn)量一源一匯，單相，不可壓縮液體，服從達(dá)西穩(wěn)定滲流定律求：井產(chǎn)量；壓力分布；水動力學(xué)場圖五、鏡像反映法1、一源一匯的滲流場第105頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（2）物理模型五、鏡像反映法已知：兩井相距2a，井半徑為rw，產(chǎn)量為q匯的井底壓力pw，源的井底壓力piw地層壓力pe，地層參數(shù)K，h，BAxyaa注入井（源）生產(chǎn)井（匯）1、一源一匯的滲流場第106頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（3）數(shù)學(xué)模型五、鏡像反映法點匯A令：qh=q/h積分1、一源一匯的滲流場第107頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（3）數(shù)學(xué)模型五、鏡像反映法點匯：點源：M點勢疊加：BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第108頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一BAxyaaMr1r2源匯第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（3）數(shù)學(xué)模型五、鏡像反映法邊界條件A井（匯）井壁：Ф=Фwr1=rwr2=rw＋2a≈2aB井（源）井壁：Ф=Фiwr2=rwr1=rw＋2a≈2a1、一源一匯的滲流場第109頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（3）數(shù)學(xué)模型五、鏡像反映法點匯：點源：或數(shù)學(xué)模型的源匯表達(dá)式：1、一源一匯的滲流場第110頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法M點位于供給邊緣：ФM=Фer1=r2=re生產(chǎn)井（點匯）：（3）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的邊界壓力表達(dá)式：或yBAxaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第111頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（3）數(shù)學(xué)模型源匯表達(dá)式：邊界壓力表達(dá)式：yBAxaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第112頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（4）產(chǎn)量計算五、鏡像反映法1）源匯表達(dá)式勢壓力1、一源一匯的滲流場第113頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（4）產(chǎn)量計算五、鏡像反映法2）邊界壓力表達(dá)式生產(chǎn)井注入井1、一源一匯的滲流場第114頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（5）勢分布計算五、鏡像反映法1）源匯表達(dá)式匯點：M點：BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第115頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（5）勢分布計算五、鏡像反映法源點：M點：1）源匯表達(dá)式BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第116頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（5）勢分布計算五、鏡像反映法M點：2）邊界壓力表達(dá)式M點位于邊界，r1=r2=reBAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第117頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（6）壓力分布計算五、鏡像反映法匯點表達(dá)式源點表達(dá)式1）源匯表達(dá)式BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第118頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（6）壓力分布計算五、鏡像反映法2）邊界壓力表達(dá)式BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第119頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（7）水動力學(xué)場計算五、鏡像反映法在空間上，壓力分布只與r1/r2有關(guān)等壓線方程：BAxyaaMr1r2源匯1、一源一匯的滲流場第120頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（7）水動力學(xué)場計算五、鏡像反映法BAxyaaM(x,y)r1r2yx-a1、一源一匯的滲流場第121頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法1、一源一匯的滲流場第122頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法無限大地層、等產(chǎn)量、一源一匯時的等壓線方程1、一源一匯的滲流場第123頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（7）水動力學(xué)場計算五、鏡像反映法BAxyaaM(x,y)r1r2yx-a等壓線方程圓心在x軸上移動的一簇圓圓心坐標(biāo)：圓半徑：1、一源一匯的滲流場第124頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（7）水動力學(xué)場計算五、鏡像反映法等壓線方程圓心在x軸上移動的一簇圓圓心坐標(biāo)：圓半徑：xyBA1、一源一匯的滲流場第125頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論（7）水動力學(xué)場計算五、鏡像反映法Y軸–鏡面等壓線M點取在y軸上：r1=r2xyBA其余點處勢的表達(dá)式：1、一源一匯的滲流場第126頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法流線與等壓線正交，得到流線方程流線是圓心在Y軸上移動的一族圓圓心坐標(biāo)：圓半徑：xyx軸也是一條流線，半徑為無窮大的圓（7）水動力學(xué)場計算1、一源一匯的滲流場第127頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法一源一匯水動力學(xué)場特點xy（7）水動力學(xué)場計算等壓線是圓心在X軸上移動的一族圓流線是圓心在Y軸上移動的一族圓

Y軸線是等壓線

X軸是流線整個水動力學(xué)場關(guān)于Y軸對稱整個水動力學(xué)場關(guān)于X軸對稱1、一源一匯的滲流場第128頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一xyxy第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（2）思路2、源匯反映法B無窮大地層，等產(chǎn)量一源一匯，水動力學(xué)場關(guān)于y軸對稱，y軸是一條等壓線（pe）A直線供給邊緣生產(chǎn)井A與B流動條件和流動規(guī)律相同怎樣等效替代？（1）物理模型直線供給邊界附近一口生產(chǎn)井Y軸為鏡面第129頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一xy第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（3）方法2、源匯反映法直線供給邊緣生產(chǎn)井的源匯反映法以直線供給邊界為對稱軸在另一側(cè)與生產(chǎn)井對稱的位置上虛設(shè)一口等產(chǎn)量注入井，符號相反“直線供給邊界”問題轉(zhuǎn)變成“無限大地層等產(chǎn)量一源一匯”問題匯源反映法Y軸為鏡面第130頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一xy第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（4）原則2、源匯反映法直線供給邊緣生產(chǎn)井的源匯反映法等效前后的水動力學(xué)場必須完全一致（5）技術(shù)要點對稱：井與其像井所處位置關(guān)于供給邊緣對稱等強度：井與其像井產(chǎn)量絕對值相等異號：生產(chǎn)井反映注入井，注入井反映生產(chǎn)井Y軸為鏡面第131頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-12、源匯反映法物理模型：直線供給邊緣附近有一生產(chǎn)井（點匯）假設(shè)條件：生產(chǎn)井A，供給壓力pe，井底壓力pw，單相不可壓縮液體為達(dá)西穩(wěn)定滲流，K、h、、a已知求解：井產(chǎn)量和壓力分布EFaApwpe第132頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-12、源匯反映法源匯反映法：供給邊緣為鏡面，反映為注入井，將物理模型等效為“無限大地層等產(chǎn)量一源一匯”EFaApwpeEFaApw,qpeA’a-qMr1r2第133頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-12、源匯反映法求地層中任意一點M的勢EFaApw,qpeA’a-qMr1r2供給邊界EF上：r1=r2→φe=C

第134頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-12、源匯反映法求A井產(chǎn)量EFaApw,qpeA’a-qMr1r2內(nèi)邊界A井井壁上：r1=rw，r2=2a，p=pw第135頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-22、源匯反映法物理模型：直線供給邊緣附近有2口生產(chǎn)井（點匯）假設(shè)條件：單相不可壓縮液體為達(dá)西穩(wěn)定滲流，K、h、、a、b、d已知求解：井產(chǎn)量yy’ABabd第136頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-22、源匯反映法源匯反映法：供給邊緣為鏡面，反映為注入井，將物理模型等效為“無限大地層等產(chǎn)量二源二匯”yy’ABabddyy’ABabA’aB’b第137頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-22、源匯反映法求地層中任意一點M的勢供給邊界YY’上：r1=r2，r3=r4→φe=C

A’YY’ABabdaB’bMr3r4r2r1第138頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-22、源匯反映法求A井產(chǎn)量內(nèi)邊界A井井壁上：r1=rw，r2=2aA’YY’ABabdaB’bMr3r4r2r1第139頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-22、源匯反映法求A井產(chǎn)量r1=rw，r2=2a聯(lián)立求解：-已知q求p-已知p求q第140頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法物理模型：圓形供給邊界So中有一口偏心井M1（點匯）假設(shè)條件：單相不可壓縮液體為達(dá)西穩(wěn)定滲流，K、h、、rw、偏心距L求解：井產(chǎn)量及壓力分布；偏心距L對井產(chǎn)量的影響SopereM1LO1第141頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一物理模型（轉(zhuǎn)換為無限大地層等產(chǎn)量一源一匯問題）流動條件都是pe-pw水動力學(xué)場中，等壓線為園形邊界SopereM1LO1xy園形邊界等壓線無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線圓形供給邊界中有一口偏心井第142頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一技術(shù)難題如何確保等效的圓形邊界和真實井壁始終都是等壓線？SopereM1LO1xy園形邊界等壓線無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線圓形供給邊界中有一口偏心井第143頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a根據(jù)一源一匯水動力學(xué)場圖：M1的映像井M2應(yīng)在O1M1連線上，位于M1右側(cè)，且位于圓外M1與映像井M2的位置滿足一源一匯等壓線方程圓形供給邊界中有一口偏心井無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線M1M22a第144頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a共軛點：滿足等壓線方程的M1、M2點是關(guān)于圓So的共扼點M1的共軛點必須滿足：-O1、M1、M2三點共線-O1M1×O1M2=re2圓形供給邊界中有一口偏心井無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線M1M22a第145頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22aO1M1×O1M2=re2圓形供給邊界中有一口偏心井無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線M1M22aL×（L+2a）=re2映像井井位2a確保二井同時作用時S0為等壓線，從而將問題轉(zhuǎn)變成無限大地層等產(chǎn)量一源一匯的求解第146頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井無限大地層等產(chǎn)量一源一匯等壓線M1M22a求地層中任意一點M的勢B在B點：r1=re-L，r2=2a+L-re第147頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法求地層中任意一點M的勢SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B外邊界條件：B點上PM=Pe第148頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法外邊界條件：B點上PM=Pe內(nèi)邊界條件：在M1井壁上r1=rw，r2=2a→

SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B求偏心井M1的產(chǎn)量第149頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B求偏心井M1的產(chǎn)量第150頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B再計算勢的表達(dá)式第151頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B偏心距L對產(chǎn)量的影響偏心井中心井產(chǎn)量對比系數(shù)：第152頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（5）舉例-32、源匯反映法SopereM1LO1M2Mr1r22a圓形供給邊界中有一口偏心井B偏心距L對產(chǎn)量的影響reL/re00.10.250.50.75100m1000m111.011.041.131111.021.08

偏心井產(chǎn)量比中心井產(chǎn)量高，偏心距愈大，產(chǎn)量愈高供給邊緣愈大，井偏心影響愈小rw=0.1m第153頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法（6）邊界形狀對產(chǎn)量的影響2、源匯反映法供給邊界的等效處理實際邊界pepe實際供給邊緣是不規(guī)則的，介于園形和直線供給邊緣之間。因此可簡化為直線+圓形，但這種簡化將帶來多大誤差？第154頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法2、源匯反映法（6）邊界形狀對產(chǎn)量的影響邊界等效處理的誤差分析-邊界類型的產(chǎn)量公式第155頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法2、源匯反映法（6）邊界形狀對產(chǎn)量的影響邊界等效處理的誤差分析-等效處理的誤差范圍估算re，mlnre/rwR誤差10031.10010.0%100041.0757.5%1000051.0606.0%圓形供給邊界的井產(chǎn)量比直線供給邊界高，實際的井產(chǎn)量介于二者之間邊界等效處理的最大誤差不超過10％，可見邊界形狀對井產(chǎn)量的影響不大第156頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（1）基本思路將無供給邊界等效為無窮大地層中心井問題勢的疊加理論第157頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（1）基本思路假設(shè)：無限大地層，等產(chǎn)量兩匯，單相，不可壓縮液體，服從達(dá)西穩(wěn)定滲流定律求：井產(chǎn)量；壓力分布；水動力學(xué)場圖第158頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（2）物理模型已知：無限大地層，存在二等產(chǎn)量匯A1與A2井距2b，井徑rw，產(chǎn)量q，井底壓力pw，地層壓力pe單相均質(zhì)不可壓縮液體，符合達(dá)西穩(wěn)定滲流定律已知：K，h，

yA2A1xbb生產(chǎn)井生產(chǎn)井第159頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（3）壓力分布A2A1xybbMr2r1地層中任意一點M的勢：第160頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（4）產(chǎn)量計算A2A1xybbMr2r1A1井井壁上，r1=rw，r2=2b

第161頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律A2A1xybbMr2r1v1v2

vM地層中任一點M上的滲流速度A1井單產(chǎn)時A2井單產(chǎn)時第162頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律Y軸上速度方向：始終指向原點A2A1xybbr1r2第163頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律A2A1xybbr1r2Y軸上任意點速度大小r1=r2，r＝y(tǒng)，v1＝v2第164頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律A2A1xybbr1r2Y軸上速度變化規(guī)律第165頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律Y軸上速度變化規(guī)律xybv極大值v增大v增大bv極大值v增大v增大bb第166頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律A2A1xybbr1r2Y軸上速度變化規(guī)律坐標(biāo)原點：y=0v=0死油點第167頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律X軸上速度變化規(guī)律X軸上下各點均存在y軸分速度因此，X軸上速度最高X軸稱為“主流線”A2A1xybbMr2r1v1v2

vM第168頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律X軸上速度變化規(guī)律兩井外側(cè)速度分布愈靠近油井，流速愈大（井壁處最大）流速方向指向油井A2A1xyMV1V2VM第169頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律X軸上速度變化規(guī)律兩井內(nèi)側(cè)速度分布A2A1xyMV1V2VM離井愈近，滲流速度愈大（井壁處最大）離井愈遠(yuǎn)，滲流速度愈小：井連線中點v=0（也稱為：平衡點、死油點、不流動）第170頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律X軸上速度變化規(guī)律平衡點的位置A2A1xv,y兩井產(chǎn)量相等，平衡點在二井連線中點兩井產(chǎn)量不等，平衡點位置將發(fā)生變化平衡：v=0平衡點總是偏向產(chǎn)量較小的油井第171頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（5）流速分布規(guī)律X軸上速度變化規(guī)律平衡點的運用A2A1xv,y平衡點附近為滯流區(qū)，又稱“死油區(qū)”周期性改變二井產(chǎn)量比值，從而改變平衡點位置，交替開采死油區(qū)，從而縮小滯流區(qū)，提高采收率以上結(jié)論僅針對均質(zhì)地層，理想平面流動第172頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場（6）等壓線A2A1xybbM(x,y)r2r1等壓線方程：二等產(chǎn)量匯的等壓線方程為四次曲線族第173頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場2）C0<b2：一對對稱的橢園，各環(huán)繞一口生產(chǎn)井(1)1）C0極小值：與井眼壁同心的園3）C0=b2：伯諾里雙葉曲線(2)xy12345bbr1r2(x,y)（6）等壓線第174頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場4）b2<C0<2b2：卯形線(3)5）C0≥2b2，包圍兩井的橢園(4)6）C0值愈大，曲線愈接近圓(5)xy12345bbr1r2(x,y)（6）等壓線第175頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場1）流線與等壓線正交=>流線方程（一簇雙曲線族）2）x、y軸都是流線（7）流線xy第176頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法3、二等產(chǎn)量匯的滲流場1）整個力場關(guān)于y軸對稱2）y軸為分流線，無流體穿越，起到斷層作用3）y軸為中流線（左右流動關(guān)于y軸對稱）4）x軸為分流線、中流線（8）水動力學(xué)場特征xy第177頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一xy（9）利用二等產(chǎn)量匯的滲流場等效處理不滲透邊界第178頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一油氣層滲流力學(xué)MechanicsoftheOilandGasFlowinPorousMedia關(guān)鍵詞：疊加原理、井間干擾第四章單相液體穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流理論第二節(jié)井的不完善性對滲流的影響第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論第四節(jié)等值滲流阻力法第179頁，共198頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)多井干擾與勢的疊加理論五、鏡像反映法4、匯點反應(yīng)法物理模型：直線斷層附近存在一口生產(chǎn)井等效模型：以直線斷層為鏡面，在其另一側(cè)反映出一口對稱、等強度、同號的鏡象技術(shù)要點：將斷層問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o限大地層二等匯