四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語第6課時全稱命題和特稱命題的應(yīng)用同步測試新人教A版選修2-1

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【解析】若p∧q是真命題,則p是真命題,q是真命題.若命題p:?x∈[0,1],a≤ex是真命題,則a≤(ex)max=e;若命題q:?x∈R,x2-a≥0是真命題,則a≤(x2)min=0.所以a≤0.【答案】(-∞,0]6.設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三個函數(shù):①f(x)=1x;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cosπx.其中屬于集合M的函數(shù)是.【解析】對于①,方程1x+1=1對于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3,顯然也無實數(shù)解;對于③,方程cos[π(x+1)]=cosπx+cosπ,即cosπx=12,顯然存在x0使等式成立.故填【答案】③7.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0,若命題“p且q”是真命題,求實數(shù)a【解析】由“p且q”為真命題,知p為真命題,q也為真命題.若p為真命題,則a≤x2對于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1.若q為真命題,則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實根,所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2綜上,實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1.拓展提升(水平二)8.下列有關(guān)命題的說法正確的是().A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2”B.命題“?x0∈R,x02+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題【解析】命題“若x2=4,則x=2”的否命題應(yīng)該為“若x2≠4,則x≠2”,故A錯誤;特稱命題“?x0∈R,x02+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1≥命題“若x=y,則sinx=siny”是真命題,它的逆否命題必為真命題,故C錯誤;若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,故D正確.【答案】D9.若命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命題,則化簡p2-4p+4+A.4 B.-4 C.2p D.-2【解析】命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是“?x∈R,x2+px+1≥0”,若其為真命題,則Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以p2-4p+4+p2+4【答案】A10.已知命題p:?c>0,y=(3-c)x在R上為減函數(shù),命題q:?x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”為真命題,則實數(shù)c的取值范圍為【解析】因為“p∧q”為真命題,所以p,q都是真命題,所以0<3-c<1,故實數(shù)c的取值范圍為(2,3).【答案】(2,3)11.已知m>0,命題p:定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且?x∈ln12,2,2f(x)<ex+m恒成立;命題q:函數(shù)y=logmx在其定義域上為減函數(shù).如果p∧q為假命題,p∨【解析】當(dāng)命題p為真時,定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,①將其中的x換為-x,可得f(-x)+g(-x)=e-x,即f(x)-g(x)=e-x,②由①②可得f(x)=ex則要使2f(x)<ex+m對?x∈ln只需m>2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max