八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形常見輔助線概要

專題學(xué)習----幾何證明中常見的“添輔助線〞方法----“周長問題〞的轉(zhuǎn)化1第一頁，共22頁。Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形2第二頁，共22頁。Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM3第三頁，共22頁。Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM4第四頁，共22頁。Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O5第五頁，共22頁。Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等6第六頁，共22頁。Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE思考:假設(shè)AB=15cm,那么△BED的周長是多少?7第七頁，共22頁。Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?E8第八頁，共22頁。Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長BE和CD交于點F構(gòu)造了:全等的直角三角形F思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE9第九頁，共22頁。Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO10第十頁，共22頁。目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段11第十一頁，共22頁。△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段∟12第十二頁，共22頁。是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等13第十三頁，共22頁。在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短14第十四頁，共22頁。A1BCD234如下圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短15第十五頁，共22頁。1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.假設(shè)AB=6cm,那么△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)〞BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB16第十六頁，共22頁。2.如圖,△ABC中,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.假設(shè)BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC17第十七頁，共22頁。3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.假設(shè)A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N18第十八頁，共22頁。4.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.假設(shè)AN=3cm,△ABM周長為13cm，求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+619第十九頁，共22頁。5.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.假設(shè)BC=6cm,△AMN周長為13cm，求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“等腰三角形性質(zhì)〞BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+620第二十頁，共22頁。