2021年安徽省淮北市五溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年安徽省淮北市五溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)A10

B11

C12

D13

參考答案：D略3.一個由實數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前6項和是前3項和的9倍，則此數(shù)列的公比為A．2

B．3

C．

D．

參考答案：A4.在等差數(shù)列中，則=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8參考答案：答案：A5.下列命題錯誤的是

（

）（A）對于命題，使得，則為：，均有（B）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”（C）若為假命題，則均為假命題（D）“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略6.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（

）A、且

B、

C、

D、參考答案：Ｄ

A.可以推得或為必要不充分條件；Ｂ可以推得為既不充分也不必要條件；Ｃ同Ａ；Ｄ.為充分不必要條件．故選D.

7.已知對任意有，，且在上為減函數(shù)，則A.

B.C.

D.參考答案：A8.函數(shù)最小值是（）A．-1

B.

C.

D.1參考答案：C，所以函數(shù)的最小值為。【答案】【解析】略9.已知全集,集合,,則集合(

)

A． B．

C． D.參考答案：【知識點】集合的運算A1C

解析：由題意易知，所以故選C.【思路點撥】先求出，再求出即可。10.習(xí)總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100參考答案：B解析：第一次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第二次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第三次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第四次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第五次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第六次運行，，,符合，輸出，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：12.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：[1/2,1]，所以當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值；因此取值范圍為13.復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：，∴．14.已知函數(shù).（1）若a=0，x∈[0，4]，則f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最值即可得出值域；（2）對x討論，分別求出f（x）的零點，令其零點分別在對應(yīng)的定義域上即可．【解答】解：（1）a=0時，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在（1，4]上單調(diào)遞增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）當(dāng)x≤1時，令f（x）=0得x=2a或x=a，當(dāng)x＞1時，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三個解，∴，解得a＜0．故答案為：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．15.若，則=

；參考答案：316.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arccos17.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為____________。參考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，∴，，∴△的面積.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）設(shè)a，b，均為正數(shù)，，證明：h≥2．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；72：不等式比較大?。痉治觥浚á瘢┩ㄟ^討論x的范圍，得到﹣2＜﹣2x﹣1＜0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出h3≥8，從而求出h的范圍．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，則不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）證明：，，故h≥2．19.如圖，直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，，分別是，的中點.（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積.參考答案：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）設(shè)的中點為，連接，，因為是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設(shè)，所以在中，，所以故三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，，（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）證：由已知可得，即.所以是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以，從而①－②得：

所以

21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M(0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，

，

所以，

又，

所以，即.

（2）因為過原點的直線與橢圓相交的兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

所以可設(shè).

因為在橢圓上，所以有

，………①

，………②

①-②得

.

又,，

所以，

故的值與點的位置無關(guān)，與直線也無關(guān).

（3）由于在橢圓上運動，橢圓方程為，故，且

.

因為，所以

．

由題意，點的坐標(biāo)為時，取得最小值，即當(dāng)時，取得最

小值，而，故有，解得．

又橢圓與軸