2022-2023學年廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯考八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:成績（米）人數則這名運動員成績的中位數、眾數分別是（）A． B． C．， D．2．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點．若，則的長是（）A． B． C． D．53．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學生進行抽樣調查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的120名學生是個體C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1205．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數是（A．30° B．C．60° D．6．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數據的中位數和眾數分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，67．一次函數y=-kx+k與反比例函數y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．8．若一個正多邊形的每一個外角都等于40°，則它是().A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形9．如圖所示的圖象反映的過程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是10．某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務．如果設原計劃每天修x米，那么根據題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝2二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數x，我們[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．12．如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是AB上的一個動點，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連接MN，則MN的最小值為_____．13．對于實數x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．14．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．15．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍________16．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線分別交反比例函數和在第一象限的圖象于點過點作軸于點交的圖象于點連結．若是等腰三角形，則的值是________________．17．一組數據2，6，，10，8的平均數是6，則這組數據的方差是______．18．．若2m=3n，那么m︰n=.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，在AB的同側作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．20．（6分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．21．（6分）為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統計圖表（部分信息未給出）.請根據圖表信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，，.（2）請將頻數直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？22．（8分）某書店積極響應政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標價是典籍類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數量恰好比單獨購買典籍類圖書的數量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標價；（2）該店經理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度．23．（8分）先化簡、再求值．，其中，．24．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF,(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．26．（10分）某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效提升了20%，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據中位數、眾數的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數、眾數的定義，解題的關鍵是記住中位數、眾數的定義，屬于中考基礎題.2、D【解析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，難點在于求出DE的長度．3、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．4、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．5、C【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是根據矩形的性質得出OA=OB．6、B【解析】

根據中位數的概念：是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，將這一組數據進行排列，即可得出中位數；根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可判定眾數.【詳解】解：將這一組數按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數為6；這組數中出現次數最多的數是6，即為眾數，故答案為B.【點睛】此題主要考查對中位數和眾數的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.7、C【解析】

根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數及一次函數圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答．8、A【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：∵360÷40=1，

∴這個正多邊形的邊數是1．

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．9、A【解析】

根據特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯誤.故選：A．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．10、A【解析】

設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米，根據時間=工作總量÷工作效率結合提前1天完成任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據等量關系結合分式方程，找出未知數代表的意義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、46≤x<1【解析】分析：根據題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．12、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等可得，再根據垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．13、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據題意可以列出相應的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解的應用，能根據題意得出關于x的不等式組是解題關鍵．14、110【解析】

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.15、【解析】

根據?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.16、或【解析】

根據題意，先求出點A、B的坐標，然后得到點C的坐標，由等腰三角形的性質，進行分類討論，即可求出k的值.【詳解】解：根據題意，有則，解得：同理可得：為等腰三角形，當時，即整理得解得或（舍去）；當時，即整理得，解得或（舍）.故答案為：或.【點睛】本題利用反比例函數與一次函數交點特征將點坐標用含的式子表示出來，對等腰三角形的腰進行分類討論.屬于?？碱}型17、8.【解析】

根據這組數據的平均數是6，寫出平均數的表示式，得到關于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結果．【詳解】∵數據2，6，，10，8的平均數是6，∴∴x=4，∴這組數據的方差是.考點:1.方差；2.平均數．18、3︰2【解析】

根據比例的性質將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點睛：此題考查比例的知識三、解答題(共66分)19、四邊形PCDE面積的最大值為1．

【解析】

先延長EP交BC于點F，得出，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積，最后根據，判斷的最大值即可．【詳解】延長EP交BC于點F，，，，，平分，又，，設中，，，則，，和都是等邊三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積，又，，，即四邊形PCDE面積的最大值為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造平行四邊形的高線．20、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據直角三角形的性質可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、直角三角形的性質及菱形的判定，熟記各性質與判定定理是解題的關鍵．21、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.【解析】

（1）根據成績在105≤x＜120的頻數和頻率可以求得本次調查的人數，從而可以求得m、n的值；

（2）根據（1）中n的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布表中的數據可以得到本次測試的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數和頻率分別為15、0.3，∴本次調查的人數為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補全完整的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測試的優(yōu)秀率是50%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）典籍類圖書的標價為1元；（2）折疊進去的寬度為2cm【解析】

（1）設典籍類圖書的標價為元，根據購買兩種圖書的數量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面積＝（2寬+1+2折疊進去的寬度）×（長+2折疊進去的寬度）．【詳解】（1）設典籍類圖書的標價為元，由題意，得﹣10＝．解得x＝1．經檢驗：x＝1是原分式方程的解，且符合題意．答：典籍類圖書的標價為1元；（2）設折疊進去的寬度為ycm，則（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化簡得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合題意，舍去），答：折疊進去的寬度為2cm．【點睛】考查了分式方程和一元二次方程的應用，（2）題結合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問題，能夠得到折疊進去的寬度和矩形紙的長、寬的關系，是解決問題的關鍵．23、；【解析】

根據二次根式混合運算的法則化簡，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：當，時【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則．24、（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據全等三角形的性質可得∠AEB=∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AEF=∠CF