2022-2023學(xué)年安徽省六安二中河西校區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-602．某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．23．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．44．某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委.男生當選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．5．已知，設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．5006．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥7．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}8．已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，點是平面內(nèi)的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線9．設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．410．已知，，均為正實數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于111．已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（）A． B． C． D．12．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.14．將極坐標方程化為直角坐標方程得________．15．設(shè)向量，且，則的值為__________．16．已知數(shù)列的前項和為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（I）求；（II）當，求在上的最值．18．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當m≤2時，證明f(x)>0.20．（12分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大?。ǜ剑河米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，）21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）化簡：；（2）已知：，求的表達式；（3），請用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.22．（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式．2、B【解析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B【點睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學(xué)期望.詳解：由題得所以故答案為：C點睛：（1）本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望5、A【解析】

分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【點睛】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【點睛】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。7、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設(shè)，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.9、C【解析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點F坐標為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點B的坐標為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．10、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是11、C【解析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點坐標．【詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點在軸上，所以焦點坐標為．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】

模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，由可將曲線的極坐標方程化為普通方程.【詳解】在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【點睛】本題考查曲線極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時充分利用極坐標與普通方程之間的互化公式，考查運算求解能力，屬于中等題.15、168【解析】

根據(jù)向量，設(shè)，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，設(shè)，又因為，所以，即，解得，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量的共線的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用已知條件求出數(shù)列前項的和以及前項的和，然后求解即可.【詳解】解：由數(shù)列的前項和為，，，可得，，，，則.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.18、（1）應(yīng)該選擇模型①；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程.詳解：（1）應(yīng)該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點睛：本題主要考殘差圖的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當x∈(－1，2)時，f'(x)<2;當x∈(2，+∞)時，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當m=2時，f(x)>2．當m=2時，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實根，且．當時，f'(x)<2;當時，f'(x)>2，從而當時，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當m≤2時，f(x)>2．20、（1）見解析（2）技術(shù)升級投入20億元時，公司的實際收益更大．（3）2.27元【解析】

（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，轉(zhuǎn)化，利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解；（2）當時，由已知可得，可得，可得y與x滿足的線性回歸方程，代入計算即得結(jié)論；（3）由，，所以，即得解.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，所以．可見模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)．所以回歸模型②的擬合效果更好．所以當億元時，科技升級直接收益的預(yù)測值為（億元）．（2）當時，由已知可得．．所以．所以當時，y與x滿足的線性回歸方程為．當時，科技升級直接收益的預(yù)測值為億元．當億元時，實際收益的預(yù)測值為億元億元，所以技術(shù)升級投入20億元時，公司的實際收益更大．（3）因為，，所以；．所以（元）．【點睛】本題考查了線性回歸方程、回歸系數(shù)，正態(tài)分布等知識點，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用組合數(shù)公式化簡后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項式定理進行化簡得出，于此可得出的表達式；（3）先由（2）中的結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)得出，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明出不等式成立即可