2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．3．函數(shù)有（）A．極大值，極小值3 B．極大值6，極小值3C．極大值6，極小值 D．極大值，極小值4．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是()A． B． C． D．5．在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6776．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，，若，，則（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.368．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．11．展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．6012．在空間中，設(shè)α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______..（用數(shù)字作答）14．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是______．15．函數(shù)y=3sin(2x+π16．已知，則不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點(diǎn)A在拋物線C:y（1）求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過(guò)圓心D時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B引直線l交拋物線C于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點(diǎn).19．（12分）如圖，正方體的所有棱長(zhǎng)都為1，求點(diǎn)A到平面的距離.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.21．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚.某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣(mài)給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完，則通過(guò)促銷(xiāo)以每瓶5元的價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷(xiāo)售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額購(gòu)入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.22．（10分）在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.2、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?，得：①或②；解①?；解②得：；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。3、C【解析】

對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.4、A【解析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【詳解】∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．5、B【解析】

類(lèi)比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類(lèi)比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，解得或（舍），由，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】分析：通過(guò)f（x）的單調(diào)性，畫(huà)出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】分析：先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中含項(xiàng)：即展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

將題中所給的式子變形，即，可以發(fā)現(xiàn)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，借助于二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，為，故答案是：6.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在解題的過(guò)程中，也可以將兩個(gè)式子按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，從而求得其系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】

基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出雙曲線的離心率的概率．【詳解】某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，，，，(1，，，共6個(gè)，則雙曲線的離心率的概率是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.15、π【解析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.16、【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口朝上，且以直線為對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口朝下，且以直線為對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，又由，故時(shí)，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的解，即時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題．函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).18、（1）xA【解析】

（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點(diǎn)（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過(guò)圓心D2,1時(shí)，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問(wèn)題等，綜合性強(qiáng)，直線與圓的相關(guān)計(jì)算常考點(diǎn)到直線的距離公式，必須熟記.19、【解析】

由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點(diǎn)A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點(diǎn)A到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，等體積法的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長(zhǎng)，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，即，同理可得，因?yàn)椋云矫?（2）解：連接，，，..【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷(xiāo)量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚á瘢?，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利