勾股定理應(yīng)用整理的整理

勾股定理應(yīng)用整理的整理第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方┏acb勾股弦

勾股定理a2=

c2-b2b2=c2-a2第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一ACB90cm120cm?練一練(數(shù)學(xué)就在我們身邊)第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一問題一問題二持竿進城（課本P25例1）擺梯子（例2）第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一《九章算術(shù)》專設(shè)勾股章來研究勾股問題，共24個問題．按性質(zhì)可分為三組，其中第一組的14個問題可以直接利用勾股定理來解決．很多是具有歷史地位的世界著名算題．問題三“引葭赴岸”第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中的一道題:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？”探索(古題鑒賞)有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊。請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？題意是：第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離。解：如圖5xX+1設(shè)AB＝x尺，則BC＝（X＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52

解得：x＝12所以蘆葦長為12＋1＝13（尺）答:水深為12尺,蘆葦長為13尺。

第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一平靜湖面清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？x+0.5BCAH0.52?┓x盛開的水蓮印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一《九章算術(shù)》中的折竹問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根6尺，試問折斷處離地面多高？ABC設(shè)：折斷處離地面高x尺6x10-x第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段.有一把卷尺你能想辦法測量出旗桿的高度嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?

問題四旗桿有多高第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？ABC5xx+1第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：如圖，有兩根直桿隔河相對，一桿高30m，另一桿高20m，兩桿相距50m，現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上浮起一條小魚（即E點），于是以同樣的速度同時飛過來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時到達，問：兩桿底部距魚處的距離各是多少？ADCEB第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面露出5㎝，問吸管要做多長？

5㎝12㎝5㎝？1３㎝吸管長１８ｃｍ問題五（1）吸管的長度第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是

．8㎝6㎝10㎝？10㎝？第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一如圖是一個棱長為10cm的正方體盒子，小明準備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問最長能放入多長的鉛筆？ABEDCHFG第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

如圖是一個40cm×30cm×120cm的長方體空盒子。小明準備放入一些鉛筆（要使鉛筆完全放入盒中），問最長能放入多長的鉛筆？DF3040120ACEBGH第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一ABAB如圖，一圓柱高8cm，地面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，問螞蟻要爬行的最短路程是多少？（2）箱壁上的最短距離第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一在圖中，如果在正方體箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？A.B.第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到G處，至少要爬多遠？CDA.G.4030120FBEH第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

如圖：A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受到臺風(fēng)影響的區(qū)域。（1）A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城受到這次臺風(fēng)影響有多長時間？北東·BAF問題六與方位相關(guān)第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______m

8m2m8mABC第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一如右圖，每個小正方形的邊長為1，求四邊形ABCD的面積。問題七不規(guī)則圖形的面積第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一在數(shù)軸上表示的點？問題八在數(shù)軸上表示二次根數(shù)第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一在數(shù)軸上表示的點？第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一(4)(3)(2)(1)小明用電腦把四個全等的直角三角形拼成了一個大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求ab=?ab=6問題九趙爽弦圖第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一(4)(3)(2)(1)

變式一：小明用電腦把四個全等的直角三角形拼成了一個大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求(a+b)2=?(a+b)2=25第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一(4)(3)(2)(1)

變式二、小明用電腦把四個全等的直角三角形拼成了一個大正方形，已知大正方形的面積為13，中間小正方形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊為a,b，求直角三角形的周長等于多少？第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一用方程思想解決圖形折疊問題問題十第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

方程思想

直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一（應(yīng)用）小剛準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿和岸邊的水平線剛好相齊，求河水深度。文字語言圖形語言解：如圖：設(shè)AB=xm,則AC=x+0.5，在直角三角形ABC中：x2+1.52=(x+0.5)2解得：x=2答：河水深2米。符號語言已知：求：第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一折疊三角形第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例3：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一折疊四邊形第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例2：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長。DAGBCE第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。ABCDEFA1G提示：先證明正三角形AA1B第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例2：矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例4：邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的X軸和Y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式。OCBAB1D123E第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C’處，BC’交AD于E，AD=10，AB=8,求DE的長。xx10-x8(10-x)2=x2+82x=1.8第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一變式：將矩形ABCD折疊，使點D落BC邊上點D’處，折痕為AE，AD=8，AD=4,求EC的長。x8-x8-x1064(8-x)2=x2+42x=3第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一走進生活（1）小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米第46頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一走進生活（2）如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向A,B兩個村莊送水，已知A、B到河邊的距離分別為AC=3kmM,并且CD=10Km.問：水泵站建立在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中標出水泵站P的位置。第47頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一變式：如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向A,B兩個村莊送水，已知A