單相交流電路的分析

單相交流電路的分析2008.5第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5基爾霍夫定律

在交流電路中,任一瞬間的電流總是連續(xù)的，因此基爾霍夫電流定律適用于交流電路的任一瞬間。即任一瞬間，流入電路任一節(jié)點(diǎn)的各電流瞬時(shí)值的代數(shù)和恒等于零。即

正弦交流電路中，各電流都是與電源同頻率的正弦量，把這些同頻率的正弦量用相量表示即為（4-1）這就是基爾霍夫電流定律的相量形式。它表明在正弦交流電路中，流入任一節(jié)點(diǎn)的各電流相量的代數(shù)和恒等于零。同理可得基爾霍夫電壓定律的相量形式為（4-2）它表明在正弦交流電路中，沿著電路中任一回路所有支路的電壓相量和恒等于零。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.2RLC并聯(lián)電路

RLC并聯(lián)電路如圖4.7所示，對于這種并聯(lián)電路，應(yīng)用所謂復(fù)導(dǎo)納分析比較方便。

第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析復(fù)導(dǎo)納根據(jù)電路參數(shù)可得出并聯(lián)電路的性質(zhì)：（1）當(dāng)Bc>BL，電流超前電壓，電路呈容性；（2）當(dāng)Bc<BL，電流滯后電壓，電路呈感性；（3）當(dāng)Bc=BL，電流與電壓同相，電路呈阻性。第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.3復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換1.復(fù)阻抗第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.3復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換2.復(fù)導(dǎo)納第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析3.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效互換同一個(gè)不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，既可用電阻、電抗串聯(lián)組合等效代替，又可用電導(dǎo)、電納并聯(lián)組合等效代替。這也意味著這兩種組合可以等效互換，并稱之復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變互換。電路的復(fù)阻抗電路的復(fù)導(dǎo)納由此可得第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.4RLC電路中的諧振一、串聯(lián)諧振1.諧振條件在R、L、C元件串聯(lián)電路中，電路的復(fù)阻抗為當(dāng)時(shí)，整個(gè)電路的阻抗等于電阻R，電壓與電流同相，這種工作狀況稱為串聯(lián)諧振。第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析串聯(lián)諧振角頻率諧振頻率為第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。這一諧振頻率與電路中的電阻無關(guān)，僅決定于電路中的L和C的數(shù)值。改變中的任何一個(gè)量都可使電路達(dá)到諧振。第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析2．諧振特點(diǎn)(1)串聯(lián)諧振電路為純電阻性質(zhì)，電流有效值達(dá)最大，且R越小時(shí)I將越大；(2)電感電壓UL和電容電壓UC都高于電源電壓U的Q倍；諧振時(shí)感抗和容抗的絕對值稱為特性阻抗，用符號(hào)ρ表示，即

諧振電路的品質(zhì)因素電感、電容及電源上電壓的關(guān)系為

(3)諧振時(shí)，電源提供的能量全部消耗在電阻上，電容和電感之間進(jìn)行能量交換，二者和電源無能量交換。第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

3.諧振曲線：

在串聯(lián)電路中，表示電流、電壓與頻率關(guān)系的曲線稱為諧振曲線。下面著重分析電流諧振曲線，又稱為串聯(lián)諧振的通用曲線。

第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析電流的有效值諧振曲線第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析從諧振曲線圖看出，品質(zhì)因數(shù)值越低，曲線愈平坦，而品質(zhì)因數(shù)值愈高，曲線就愈尖銳，曲線在諧振頻率處出現(xiàn)尖峰。曲線愈尖銳，說明當(dāng)稍偏離時(shí)，電路中的電流就急劇減小。這表明電路對非諧振頻率信號(hào)是有很強(qiáng)的抑制能力，諧振電路的選擇性就好。在無線電廣播和通訊中，除了要求接收機(jī)輸入回路有較高的選擇性外，還應(yīng)有足夠的通頻帶，簡稱帶寬。工程上規(guī)定，在諧振電路中，當(dāng)某頻率信號(hào)在電路中所激起的電流不低于諧振電流的0.707倍時(shí)，就認(rèn)為該信號(hào)可以通過此電路。所以凡是位于諧振曲線上I/I0=0.707的兩點(diǎn)所對應(yīng)頻率范圍內(nèi)的信號(hào)均能通過電路。我們把這一頻率范圍稱為通頻帶。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4．串聯(lián)諧振的應(yīng)用無線電技術(shù)中常應(yīng)用串聯(lián)諧振的選頻特性來選擇信號(hào)。收音機(jī)通過接收天線，接收到各種頻率的電磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線回路中產(chǎn)生相應(yīng)的微弱的感應(yīng)電流。為了達(dá)到選擇信號(hào)的目的，通常在收音機(jī)里采用如圖諧振電路。把調(diào)諧回路中的電容C調(diào)節(jié)到某一值，電路就具有一個(gè)固有的頻率。如果這時(shí)某電臺(tái)的電磁波的頻率正好等于調(diào)諧電路的固有頻率，就能收聽該電臺(tái)的廣播節(jié)目，第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析二、并聯(lián)諧振1.RLC并聯(lián)諧振電路諧振條件

諧振角頻率

諧振頻率

第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析2．線圈與電容器并聯(lián)諧振電路的諧振條件為諧振頻率第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.1.阻抗的串聯(lián)阻抗串聯(lián)電路如圖4.23所示，根據(jù)相量形式的KVL可得

第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.2阻抗的并聯(lián)

阻抗并聯(lián)電路如圖4.25，根據(jù)相量形式的KCL得第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.3阻抗混聯(lián)電路在正弦交流電路中的電壓與電流用相量表示及引用導(dǎo)納及阻抗的概念后，阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)電路計(jì)算方法在形式上與直流電路中的相應(yīng)公式相似，因此阻抗混聯(lián)的電路的分析方法可按照直流電路的方法進(jìn)行。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.3復(fù)雜交流電路分析

通過前幾節(jié)分析，我們知道正弦交流電路引入電壓、電流相量以及阻抗（導(dǎo)納）的概念后，得出了相量形式的歐姆定律和基爾霍夫定律。然后根據(jù)這兩個(gè)定律又導(dǎo)出了阻抗串、并聯(lián)，分壓及分流公式。這些公式在形式上與直流電路中相應(yīng)的公式相對應(yīng)，由此可以推知：分析直流電路的各種方法和定理在形式上同樣能適用于分析復(fù)雜交流電路。本節(jié)通過例題說明如何應(yīng)用支路電流法、戴維南定理等來分析復(fù)雜正弦交流電路。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高

4.4.1

有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)

設(shè)有一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，取電壓、電流參考方向如圖4.30所示，則網(wǎng)絡(luò)在任一瞬間時(shí)吸收的功率即瞬時(shí)功率為設(shè):第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高瞬時(shí)功率波形圖

第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高有功功率稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)無功功率視在功率

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高4.4.2功率因數(shù)的提高電源的額定輸出功率為，它除了決定于本身容量（即額定視在功率）外，還與負(fù)載功率因數(shù)有關(guān)。若負(fù)載功率因數(shù)低，電源輸出功率將減小，這顯然是不利的。因此為了充分利用電源設(shè)備的容量，應(yīng)該設(shè)法提高負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。另外，若負(fù)載功率因數(shù)低，電源在供給有功功率的同時(shí)，還要提供足夠的無功功率，致使供電線路電流增大，從而造成線路上能耗增大。可見，提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高功率因數(shù)不高的原因:

主要是由于大量電感性負(fù)載的存在。工廠生產(chǎn)中廣泛使用的三相異步電動(dòng)機(jī)就相當(dāng)于電感性負(fù)載。為了提高功率因數(shù)，可以從兩個(gè)基本方面來著手：一方面是改進(jìn)用電設(shè)備的功率因數(shù)，但這主要涉及更換或改進(jìn)設(shè)備；另一方面是在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)適當(dāng)大小的電容器。第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的方法分析:第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高4.4.3正弦交流電路負(fù)載獲得最大功率的條件第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高負(fù)載能獲得最大功率的條件為即當(dāng)上式成立時(shí)，我們也稱負(fù)載阻抗與電源阻抗匹配。負(fù)載所得最大功率為第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應(yīng)用實(shí)例----日光燈電路

日光燈,

亦稱“熒光燈”，光線柔和，發(fā)光效率比白熾電燈高，其溫度約在40～50℃，所耗的電功率僅為同樣明亮程度的白熾燈之1/3～1/5。廣泛用于生活和工廠的照明光源。1．電路的組成日光燈電路主要由燈管、鎮(zhèn)流器、起動(dòng)器三部分組成。第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應(yīng)用實(shí)例----日光燈電路

日光燈管類似于電阻R。鎮(zhèn)流器是一個(gè)帶鐵芯的線圈，可用電感串電阻等效，若忽略其電阻，則可用理想電感來代替。起動(dòng)器主要是一個(gè)充有氖氣的玻璃泡，里面裝有兩個(gè)電極，一個(gè)是靜觸片，一個(gè)是由兩個(gè)膨脹系數(shù)不同的金屬構(gòu)成的U型動(dòng)觸片。其作用同開關(guān)。日光燈電路實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)電阻與電感串聯(lián)的電路。第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應(yīng)用實(shí)例----日光燈電路2．日光燈電路的工作原理閉合開關(guān)，電壓加在啟動(dòng)器兩極間，氖氣放電發(fā)出輝光，產(chǎn)生的熱量使U型動(dòng)觸片膨脹伸長，跟靜觸片接