人教課標實驗版八年級上冊第十四章一次函數(shù)1用函數(shù)觀點看方程與不等式公開課比賽一等獎

典型例題剖析例1、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度，按每度元計費；每月用電超過100度，前100度仍按原標準收費，超過部分按每度元計費.（1）設(shè)月用x度電時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y(元)關(guān)于x(度)的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王家第一季度交納電費情況如下：月份交費金額一月份76元二月份63元三月份45元6角合計184元6角問：小王家第一季度用電多少度？分析：（1）當x≤100時，費用為元，當x>100時，前100度應交電費100×=57元，剩下的(x－100)度應交電費(x－100).（2）從交費情況看，一、二月份用電均超過100度，三月份用電不足100度.解：（1）當x≤100時，y=，當x>100時，y=＋7。（2）顯然一、二月份用電超過100度，三月份用電不足100度，故將y=76代入y=＋7中得x=138（度）將y=63代入y=＋7中，得x=112（度）將y=代入y=中，得x=80（度）故小王家第一季度用電138＋112＋80=330（度）.例2、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將－2x＋3與3x－7看作是兩個關(guān)于x的一次函數(shù)，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。于是不等式的解集即對應著y1<y2時自變量的取值.解法1：原不等式化為5x－10>0，畫出直線y=5x－10如圖所示，可以看出x>2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=5x－10>0，所以不等式的解集為x>2.解法2：將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數(shù)，畫出直線l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標為2，當x>2時，對于同一個x，直線y=－2x＋3上的點在直線y=3x－7上相應的點的下方，這時－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集為x>2.例3、某商場計劃投入一筆資金采購一批緊銷商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲費用700元，請根據(jù)商場情況，如何購銷獲利較多？分析：由于題設(shè)中商場投資情況是未知的，不能直接比較，應根據(jù)投資情況列函數(shù)解析式，分類進行比較判斷.解：設(shè)商場投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元，在月末出售，可獲利y2元，則y1=15%x＋10%(x＋15%x)=y2=－700。利用函數(shù)圖象比較大小，在直角坐標系中，作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，得兩圖象的交點坐標為（20000,5300）.由圖象知當x>20000時，y2>y1.當x=20000時，y1=y2；當x<20000時，y2<y1.例4、用作圖象的方法解方程組分析：用圖象法解二元一次方程組的關(guān)鍵是要作出兩個二元一次方程表示的函數(shù)的圖象，找出它們的交點.解：由2x－3y＋3=0得由5x－3y＋6=0得在同一直角坐標系中作出直線和的圖象，如圖所示，得交點（3，3）所以方程組例5、哈爾濱市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘付話費元；神州行不交月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘付話費元，若設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋€月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；（4）若某人預計一個月內(nèi)使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算.分析：（1）全球通的費用應為兩種費用的和，即月基礎(chǔ)費和通話費，神州行的費用應為通話費用；（2）運用描點法畫圖，但應注意自變量的取值范圍；（3）可利用方程組求解，也可以根據(jù)圖象回答；（4）尋求出當函數(shù)值為200元時，哪個函數(shù)所對應的自變量的值較大.解：（1）y1=50＋(x≥0)，y2=(x≥0)。（2）圖象如圖所示.（3）根據(jù)圖中兩函數(shù)圖象的交點所對應的橫坐標為250，所以在一個月內(nèi)通話250分鐘時，兩種通訊方式的收費相同.另解：當y1=y2時，得x=250，即當通話250分鐘時，兩種通訊方式的收費相同.（4）當通話費為200元時，由圖象可知，y1所對應的自變量的值大于y2所對應的自變量的值。即選取全球通更合算.另解：當y1=200時有＋50=200,∴x1=375；當y2=200時有=200,。顯然∴選用全球通更合算。例6、隨著教學手段不斷更新，要求計算器進入課堂.某電子廠家經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計算器的供應量x1(萬個)與價格y1（萬元）之間的關(guān)系如圖中供應線所示，而需求量x2（萬個）與價格y2（萬元）之間的關(guān)系如圖中需求線所示.如果你是這個電子廠廠長，應計劃生產(chǎn)這種計算器多少個？每個售價多少元，才能使市場達到供需平衡？解：設(shè)供應線的函數(shù)解析式為y1=k1x＋b