中考關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)有哪些

第中考關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)有哪些

數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓

知識(shí)點(diǎn)：

一、圓

1、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線(xiàn)段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。

就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過(guò)三點(diǎn)的圓

l、過(guò)三點(diǎn)的圓

過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線(xiàn)找圓心

定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

2、反證法

反證法的三個(gè)步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;

②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾;

③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

則兩個(gè)鈍角之和180°

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

不可能有二個(gè)以上是鈍角。

即最多只能有一個(gè)是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。

頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推理2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線(xiàn)往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線(xiàn)。

中考數(shù)學(xué)圓：有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

①在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

③如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

圓柱構(gòu)件：

圓柱的兩個(gè)完全相同的圓面叫做底面(又分上底和下底);

圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面;

兩個(gè)底面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做高(高有無(wú)數(shù)條)。

圓柱特征：

1、圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

2、圓柱兩個(gè)面之間距離叫做高，把圓柱的側(cè)面打開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底周長(zhǎng)。

中考數(shù)學(xué)關(guān)于“圓”的知識(shí)點(diǎn)

鏈接:圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相切

如果b^2-4ac0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn),即圓與直線(xiàn)相離

(2)如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^