向量綜合復(fù)習(xí)

例、已知

向量綜合復(fù)OA2bOBa+4bOC+6b其a、是兩任意非零向量)，證：A、、C點(diǎn)共線．例、在梯形

ABCD

中，

AD//

，2,BC4

，

AC

與

交于

O

點(diǎn)，設(shè)AB,AD用

表示

OA

A

DB

一、善用坐標(biāo)解決題1、在長(zhǎng)為2的正方形中，,F別為BC和DC的點(diǎn)，則AE

（）A.

3B．

C．4

D．2

D

F

CA

EB變式訓(xùn)練：如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E從點(diǎn)出發(fā)，按字母順AB沿段，ABBC運(yùn)到C點(diǎn)在此過程中最大值是(A)A

B

C

．

AMMBAMMC222、如圖在AMMBAMMC222

中M

是

的中點(diǎn)，

AM

，

，求

.解法一：利用向量加法的三角形法則ABAM)MC)2AMMBAMMBMC

AB

AM

解法二：把看等腰三角形，如圖所示，則

AMBCABAM)MC)

AMMBAMMCMCAM

，

AM所以

ABAM

解法三：把

看成等腰三角形，建立坐標(biāo)系形ABCD的長(zhǎng)為分別在邊上DE，CFBF.如果對(duì)于常數(shù)在方形ABCD的條上，有且只有不同

A的點(diǎn)P使得PE立，那么（A）(0,7)（B）（(0,4)（）(5,16)

的取值范圍是（）

EFD

4、向量(2,0)

，bx,)

，若

與

b

的夾角等于

，則

的最大值為（）A4

B

3

C．

D．

3三角形向量問題：、是所在平面上一點(diǎn)，若

PA，則P是ABC的A外心

B內(nèi)心

、重心

D、垂心、設(shè)O為ABC的心，且滿足

OB則ACB、在

中，點(diǎn)P

滿足(ABAC)

，且

CP

，則

ABC

一定是（）直角三角形

等三形

C.等邊三角形

鈍三角形練習(xí)：、是零向量，若函數(shù)(x)(ab（）

的圖象是一條直線，則必有

CA

B

C．

D．b圖方ABCD中ADE為DC上一點(diǎn)DEECB（）A2016C.

A

．已知兩個(gè)不共線的向量,b

滿足xb=xa+b

，那么實(shí)數(shù)y

的值分別是（）（A）0,

（B1,2

（C）0,1

（D2,1．如圖，用向量

1

2

表示向量-b為（）

（A（）

ee21-2

（（）

ee21+2

e

1

e

2

a．已知在四邊形ABCD中足：(AC(ADCDeq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)ABC的狀是（A等邊三角形（B）等腰三角形（）角三角形D）三角形6.已知向量a，1)，b(sin

，cos

)

，且∥b，

sin5cos

＝.．下列四式不能化簡(jiǎn)為AAB＋）C．MBAD－

的是（）BAD＋MB＋BC＋CMD．OC－＋．已知

|=3，

|=4(

+

)

+3

，

與

的夾角為（）A30

B60

．120

．．

a

=(cos2x,sinx),

b

=(1,2sinx-1)x

2

,

若

a

b

=

25

，則

4

)等于（）A

B

21．D．7710.設(shè)量ab的度分別為4和3，它們的夾角為60則+b等()

37

C.37D.

13已知向量a、b均為位向量，且a．（2a+3b-4b）,則值為．定義兩個(gè)向量

a，

之間的運(yùn)算“

”為

a.

若向量

p(3,1)0)

，則(

．已知

OM=OA+OB，AM=

AB那么實(shí)數(shù)的是

已知向量a，滿足a=（3，-1(2)求已知向量a，滿足a=（3，-1(2)求a）⊥（a(1)求與b的角的弦值；

=（1，-3）+-

）15小題滿分8分已知向量a、b滿a，a的角.（1）求b的；（2）求

+)

的值..（小題共10分已知向量a(1,3)

，b(-2,0)

（Ⅰ）求向a-b坐標(biāo)以及aba的夾角；（）

t

的取值范圍

17.（小滿分11分）已知向量(2,1)，OC,)

.（Ⅰ）若點(diǎn)BC

共線，求實(shí)數(shù)的；（Ⅱ）若△ABC直角三角形，且A

為直角，求實(shí)數(shù)的.18.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4.設(shè)

，

的面積為S.（1試用表S并求S的大值；

B（2計(jì)算

BC

的值A(chǔ)小題共）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)