高考物理一輪復習提分寶典 第7課 兩類動力學問題 超重與失重

第7課兩類動力學問題超重與失重1．兩類動力學問題a．運用牛頓運動定律解決已知受力情況求運動情況的問題(1)(多選)(2016全國Ⅱ，6分)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離，則()A．甲球用的時間比乙球長B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD解析：設(shè)小球受到的阻力為f，則f＝kR，k是常數(shù)，則由牛頓第二定律得mg－f＝ma，而m＝ρ·eq\f(4,3)πR3，故a＝g－eq\f(k,ρ·\f(4,3)πR2)，由R甲>R乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C項錯誤。因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，故B項正確。由x＝eq\f(1,2)at2可知，t甲<t乙，故A項錯誤。由功的定義得W克服＝fx，又f甲>f乙，則W甲克服>W乙克服，故D項正確。(2)(2016四川理綜，17分)避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖所示豎直平面內(nèi)，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓玻斳囁贋?3m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：①貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；②制動坡床的長度。答案：①5m/s2，方向沿制動坡床向下(4分)②98m(13分)解析：①設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動過程中，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f＋mgsinθ＝ma1①(2分)f＝μmgcosθ②(1分)聯(lián)立①②解得a1＝5m/s2，方向沿制動坡床向下。(1分)②設(shè)貨車的質(zhì)量為4m，車尾位于制動坡床底端時的車速為v＝23m/s，貨物在車廂內(nèi)開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0＝38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s1，貨車運動距離為s2，貨物相對貨車運動的距離為s＝4m，貨車受到制動坡床的阻力大小為F，加速度大小為a2，貨車長度為l0＝12m，制動坡床的長度為l，則4mgsinθ＋F－f＝4ma2③(2分)F＝0.44(m＋4m)g④(2分)s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2⑤(2分)s2＝vt－eq\f(1,2)a2t2⑥(2分)s＝s1－s2⑦(2分)l＝l0＋s0＋s2⑧(2分)聯(lián)立①～⑧解得l＝98m(1分)b．運用牛頓運動定律解決已知物體的運動情況求受力情況的問題(3)(經(jīng)典題，8分)一質(zhì)量為m的消防隊員從一平臺上無初速度跳下，豎直落向水平地面，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使重心又下降了0.5m，在著地過程中(重力加速度為g)，求雙腳對地面的平均作用力。答案：5mg，方向向下(8分)解析：落地時的速度為v＝eq\r(2gh)①(2分)緩沖過程中a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(2gh,2x)＝4g，方向豎直向上。②(2分)由牛頓第二定律得FN－mg＝ma③(2分)聯(lián)立①②③解得FN＝mg＋ma＝5mg，方向豎直向上。(1分)由牛頓第三定律得，雙腳對地面的平均作用力的大小F′N＝FN＝5mg，方向豎直向下。(1分)(4)(多選)(2013浙江理綜，6分)如圖所示，總質(zhì)量為460kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5m/s2，當熱氣球上升到180m時，以5m/s的速度向上勻速運動。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變，重力加速度g＝10m/s2。關(guān)于熱氣球，下列說法正確的是()A．所受浮力大小為4830NB．加速上升過程中所受空氣阻力保持不變C．從地面開始上升10s后的速度大小為5m/sD．以5m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230N答案：AD解析：從地面剛開始豎直上升時，速度為零，故阻力為零，氣球受重力和浮力，根據(jù)牛頓第二定律得F浮－mg＝ma，解得F?。絤(g＋a)＝4830N，故A項正確。氣球受重力、浮力和空氣阻力，若阻力不變，合力不變，氣球勻加速上升，與題目中物體上升至180m時勻速運動矛盾，則加速上升過程中所受空氣阻力逐漸增大，故B項錯誤。剛開始豎直上升時的加速度為0.5m/s2，氣球是變加速運動，加速度逐漸減小，故10s后的速度大小小于5m/s，故C項錯誤。以5m/s勻速上升時，根據(jù)平衡條件得F浮＝mg＋f，解得f＝230N，故D項正確。(5)(2014全國Ⅰ，12分)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m。設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的eq\f(2,5)，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。答案：20m/s(72km/h)(12分)解析：設(shè)路面干燥時，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得μ0mg＝ma0①(2分)s＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)②(2分)式中m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度。設(shè)在雨天行駛時，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝eq\f(2,5)μ0③(2分)設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得μmg＝ma④(2分)s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤(2分)聯(lián)立①②③④⑤解得v＝20m/s(72km/h)(2分)2．運用牛頓運動定律解決動力學的圖像問題a．運用v－t圖像解決動力學問題(6)(2018改編，12分)如圖所示，t＝0時刻質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩物體(均可視為質(zhì)點)放在同一水平面上，兩物體與地面間的動摩擦因數(shù)都為μ，現(xiàn)A物體受到大小為3μmg，B物體受到大小為4μmg，方向均水平向右的恒力作用，兩物體同時出發(fā)向右做勻加速直線運動。經(jīng)過t0時間兩物體同時撤去水平向右的恒力，此過程兩物體并未相撞，之后繼續(xù)運動直至停止，A物體停止時恰好追上B，求t＝0時刻兩物體之間的距離s。答案：2μgteq\o\al(2,0)(12分)解析：法一(解析法)受到水平恒力作用時，由牛頓第二定律得A物體的加速度aA＝eq\f(3μmg－μmg,m)①(2分)B物體的加速度aB＝eq\f(4μmg－2μmg,2m)②(1分)故A物體的位移xA＝eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,0)③(1分)vA＝aAt0④(1分)B物體的位移xB＝eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,0)⑤(1分)vB＝aBt0⑥(1分)由牛頓第二定律得兩物體勻減速時的加速度aA′＝aB′＝μg⑦(1分)2aA′xA′＝veq\o\al(2,A)⑧(1分)2aB′xB′＝veq\o\al(2,B)⑨(1分)s＝(xA＋xA′)－(xB＋xB′)⑩(1分)聯(lián)立上式得s＝2μgteq\o\al(2,0)(1分)法二(圖像法)由牛頓第二定律得受力時A的加速度aA＝eq\f(3μmg－μmg,m)＝2μg(3分)B物體加速度aB＝eq\f(4μmg－2μmg,2m)＝μg(3分)撤去力時兩物體的加速度aA′＝aB′＝μg，故減速時A、B的v－t圖線平行。據(jù)此畫出A、B兩物體的v－t圖像如圖所示。物體A、物體B的v－t圖線與t軸圍成的面積大小之差就是s，由圖像得s＝2μgteq\o\al(2,0)(6分)(7)(2018改編，10分)如圖(a)所示，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v－t圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)和物塊沿斜面向上滑行的最大高度。答案：eq\f(v0－v1,\r(4g2teq\o\al(2,1)－（v0＋v1）2))eq\f(v0（v0＋v1）,4g)(10分)解析：由v－t圖像可得物塊沿斜面向上滑行時的加速度大小為a＝eq\f(v0,t1)①(2分)設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma②(2分)同理，向下滑行時有mgsinθ－μmgcosθ＝meq\f(v1,t1)③(2分)由題圖知物塊向上滑行的最大位移x＝eq\f(v0,2)t1④(2分)聯(lián)立①②③④解得物塊向上滑行的最大高度為xsinθ＝eq\f(v0（v0＋v1）,4g)(1分)物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(v0－v1,\r(4g2teq\o\al(2,1)－（v0＋v1）2))(1分)b．動力學問題中選擇正確的a－t圖像或F－a圖像可采用解析法或排除法(8)(2013全國Ⅱ，6分)一物塊靜止在粗糙的水平桌面上。從某時刻開始，物塊受到一方向不變的水平拉力作用，假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大小。能正確描述F與a之間關(guān)系的圖像是()答案：C解析：法一(解析法)設(shè)物塊所受滑動摩擦力為f，在水平拉力F作用下，物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F＝ma＋f，所以能正確描述F與a之間關(guān)系的圖像是C，故C項正確，A項、B項、D項均錯誤。法二(排除法)因物體還受到摩擦力，故力F達不到最大靜摩擦力時，物體靜止，加速度為0，故圖線的縱軸截距大于0，當F大于最大靜摩擦力時，a隨F增大而增大，故C項正確，A項、B項、D項均錯誤。(9)(經(jīng)典題，6分)在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()答案：A解析：本題中開始階段兩物體一起做加速運動，有F＝(m1＋m2)a，即a＝eq\f(F,m1＋m2)，兩物體加速度相同且與時間成正比。當兩物體間的摩擦力達到μm2g后兩者發(fā)生相對滑動。對m2有F－f＝m2a2，在相對滑動之前f逐漸增大，相對滑動后f＝μm2g不再變化，a2＝eq\f(F－f,m2)，故其圖像斜率增大。而對m1，在發(fā)生相對滑動后，有μm2g＝m1a1，可見a1＝eq\f(μm2g,m1)為定值，故A項正確。3．求解超重與失重問題的關(guān)鍵是加速度的分析(10)(多選)(2015江蘇單科，4分)一人乘