高考物理一輪復(fù)習(xí)提分寶典 第17課 功能關(guān)系 能量守恒定律

第17課功能關(guān)系能量守恒定律1．功能關(guān)系的理解與應(yīng)用a．利用功能關(guān)系求解力做功多少(1)(2017全國(guó)Ⅲ，6分)如圖所示，一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl答案：A解析：繩MQ的重心在MQ的中點(diǎn)處，MQ＝eq\f(2,3)l，將繩的下端Q拉至M點(diǎn)，設(shè)此時(shí)繩的最低點(diǎn)為D點(diǎn)，MD段繩的重心為MD的中點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)l，那么繩MQ重心上升的距離為h＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,3)))l＝eq\f(1,6)l，繩MQ的質(zhì)量為m1＝eq\f(2,3)m，根據(jù)功能關(guān)系，外力做的功即為繩子增加的重力勢(shì)能，即W＝m1gh＝eq\f(1,9)mgl，故A項(xiàng)正確。b．解析式法解決功能關(guān)系中的圖像問(wèn)題(2)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H，已知斜面傾角為α，斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取斜面底端為零勢(shì)能面，則能表示滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能E、動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖像是()答案：D解析：重力勢(shì)能的變化僅與重力做功有關(guān)，隨著上升高度h的增大，重力勢(shì)能增大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。機(jī)械能的變化僅與重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功有關(guān)，上滑過(guò)程中有－Ffeq\f(h,sinα)＝E－E0，即E＝E0－Ffeq\f(h,sinα)；下滑過(guò)程中有－Ffeq\f(2H－h(huán),sinα)＝E′－E0，即E′＝E0－2Ffeq\f(H,sinα)＋Ffeq\f(h,sinα)，故上滑和下滑過(guò)程中E-h圖線均為直線，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。動(dòng)能的變化與合力做功有關(guān)，上滑過(guò)程中有－mgh－eq\f(Ff,sinα)h＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋\f(Ff,sinα)))h，下滑過(guò)程中有－mgh－Ffeq\f(2H－h(huán),sinα)＝Ek′－Ek0，即Ek′＝Ek0－2Ffeq\f(H,sinα)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－\f(Ff,sinα)))h，故Ek－h(huán)圖線為直線，但下滑過(guò)程斜率小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。2．摩擦力做功與能量的關(guān)系a．摩擦生熱計(jì)算公式Q＝f滑·x相對(duì)的應(yīng)用(3)(多選)(2017安徽模擬，6分)如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的物體從高為h＝0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶AB之間的距離為L(zhǎng)＝5m，傳送帶一直以v＝4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，則()A．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5sB．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做功為2JC．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量為2JD．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為10J答案：AC解析：設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v0，對(duì)PA過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，代入數(shù)據(jù)得v0＝eq\r(2gh)＝2m/s＜v＝4m/s，則物體滑上傳送帶后，在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2；當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)用時(shí)t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝eq\f(2＋4,2)×1m＝3m＜L＝5m，所以物體與傳送帶共速后向右做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(L－x1,v)＝eq\f(5－3,4)s＝0.5s，故物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.5s，故A項(xiàng)正確。物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是v＝4m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得，摩擦力對(duì)物體做功W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×42J－eq\f(1,2)×1×22J＝6J，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。在t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x帶＝vt1＝4m，故產(chǎn)生熱量Q＝μmgΔx＝μmg(x帶－x1)，代入數(shù)據(jù)得Q＝2J，故C項(xiàng)正確。電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電動(dòng)機(jī)多做的功W′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv2－\f(1,2)mveq\o\al(2,0)))＋Q＝eq\f(1,2)×1×(42－22)J＋2J＝8J，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。b.用整體法、隔離法和功能關(guān)系分析摩擦力做功(4)(多選)(2013山東理綜，6分)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪，質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功答案：CD解析：以M和m兩滑塊整體為研究對(duì)象，除重力外，M受到的摩擦力做負(fù)功，所以兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，且系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理可知，M動(dòng)能的增加應(yīng)等于重力、摩擦力、輕繩的拉力對(duì)M做功之和，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。以m為研究對(duì)象，除重力外，只有輕繩對(duì)其做功，所以其機(jī)械能的增加等于輕繩對(duì)其做的功，故C項(xiàng)正確。3．守恒思想的結(jié)晶——能量守恒定律a.根據(jù)能量守恒定律求解恒力做功(5)(多選)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，AB為固定水平長(zhǎng)木板，長(zhǎng)為L(zhǎng)，C為長(zhǎng)木板的中點(diǎn)，AC段光滑，CB段粗糙，一原長(zhǎng)為eq\f(L,4)的輕彈簧一端連在長(zhǎng)木板左端的擋板上，另一端連一物塊，開(kāi)始時(shí)將物塊拉至長(zhǎng)木板的右端B點(diǎn)，由靜止釋放物塊，物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動(dòng)，已知物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，且k＞eq\f(4μmg,L)，物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為v0，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E0，不計(jì)物塊的大小，則下列說(shuō)法正確是()A．物塊可能會(huì)停在CB面上某處B．物塊最終會(huì)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C．彈簧開(kāi)始具有的最大彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋E0D．物塊克服摩擦力做的功最大為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)μmgL答案：BD解析：由于k>eq\f(4μmg,L)，因此k·eq\f(L,4)>μmg，因此物塊不可能停在CB面上某處，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。只要物塊滑上CB段，則彈簧與物塊的機(jī)械能就會(huì)減小，因此物塊最終在AC段做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確。物塊從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)能量守恒，彈簧開(kāi)始具有的最大彈性勢(shì)能Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋E0＋eq\f(1,2)μmgL，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)能量守恒，物塊克服摩擦力做功的最大值Wm＝Epm－E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)μmgL，故D項(xiàng)正確。b．根據(jù)能量守恒定律求解變力做功(6)(多選)(2015江蘇單科，4分)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)()A．下滑過(guò)程中，加速度一直減小B．下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度答案：BD解析：圓環(huán)下落時(shí)，先做加速運(yùn)動(dòng)，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0。從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep，由A到C的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有mgh＝Ep＋Wf。由C到A的過(guò)程中，有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝W