高考物理一輪復(fù)習(xí)提分寶典 第19課 動(dòng)量守恒定律 碰撞

第19課動(dòng)量守恒定律碰撞1．系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的判斷(1)(多選)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA>mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車(chē)C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動(dòng)過(guò)程中()A．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒B．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．以上說(shuō)法均不對(duì)答案：AC解析：當(dāng)A、B兩物體組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，彈簧的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力。當(dāng)A、B與C之間的摩擦力等大、反向時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，動(dòng)量守恒。當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，動(dòng)量不守恒。而對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，由于彈簧的彈力及A、B與C之間的摩擦力均為內(nèi)力，故不論A、B與C之間的摩擦力的大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受外力之和均為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均正確，B項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。2．動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用a．“人船”模型(2)(經(jīng)典題，8分)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m2的船停在平靜水面上，一個(gè)質(zhì)量為m1的人靜立在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？答案：s1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，s2＝eq\f(m1,m1＋m2)L(8分)解析：選人、船系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)某時(shí)刻人的速度大小為v1，船的速度大小為v2，人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒，得m1v1－m2v2＝0(2分)因人由船頭至船尾的各個(gè)時(shí)刻，此式均成立，因此，此過(guò)程中，人的位移s1與船的位移s2之比也應(yīng)等于它們的質(zhì)量的反比，即eq\f(s1,s2)＝eq\f(m2,m1)(2分)由幾何關(guān)系可知s1＋s2＝L(2分)解得s1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，s2＝eq\f(m1,m1＋m2)L(2分)b．臨界問(wèn)題(3)(經(jīng)典題，8分)如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量m1＝20kg，車(chē)上有質(zhì)量M＝50kg的人，甲車(chē)(連同車(chē)上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行。此時(shí)質(zhì)量m2＝50kg的乙車(chē)正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車(chē)相撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳到乙車(chē)上，求人跳出甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)至少是多大才能避免兩車(chē)相撞？不計(jì)地面和小車(chē)間的摩擦，設(shè)乙車(chē)足夠長(zhǎng)，取g＝10m/s2。答案：3.8m/s(8分)解析：取兩車(chē)和人為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得(m1＋M)v－m2v0＝(M＋m1＋m2)v共(3分)代入數(shù)據(jù)解得v共＝1m/s(1分)設(shè)人跳出甲車(chē)的水平速度為v′，取人和乙車(chē)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得Mv′－m2v0＝(M＋m2)v共(3分)代入數(shù)據(jù)解得v′＝3.8m/s(1分)所以人的速度至少為3.8m/s3．碰撞a．彈性碰撞(4)(2016全國(guó)Ⅲ，10分)如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足的條件。答案：eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(veq\o\al(2,0),2gl)(10分)解析：設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)>μmgl①(1分)即μ<eq\f(veq\o\al(2,0),2gl)②(1分)設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1。由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋μmgl③(2分)設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4)mv2′④(1分)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv1′2＋eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m))v2′2⑤(1分)④⑤聯(lián)立解得v2′＝eq\f(8,7)v1⑥(1分)由題意，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m))v2′2≤μ·eq\f(3m,4)gl⑦(1分)③⑥⑦聯(lián)立解得μ≥eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)⑧(2分)聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞、但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(veq\o\al(2,0),2gl)⑨b．完全非彈性碰撞(5)(經(jīng)典題，10分)如圖所示，光滑的桿MN水平固定，物塊A穿在桿上，可沿桿無(wú)摩擦滑動(dòng)，A通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩與物塊B相連，A、B質(zhì)量均為m且可視為質(zhì)點(diǎn)。一質(zhì)量也為m的子彈水平射入物塊B后未穿出，若桿足夠長(zhǎng)，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子偏離豎直方向的最大夾角為60°。求子彈剛要射入物塊B時(shí)的速度大小。答案：2eq\r(3gL)(10分)解析：子彈射入物塊B的過(guò)程，子彈和物塊B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒mv0＝2mv1(3分)子彈開(kāi)始射入物塊B到細(xì)繩偏離豎直方向夾角最大的過(guò)程，子彈和兩物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒mv0＝3mv2(2分)據(jù)能量關(guān)系可得2mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,2)(3分)解得v0＝2eq\r(3gL)(2分)c．“類(lèi)碰撞”問(wèn)題(6)(經(jīng)典題，10分)如圖，放置在光滑水平面上兩物體A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，它們間用一輕彈簧連接，今突然給A一個(gè)沖量，使A具有速度v0，向右運(yùn)動(dòng)，求：①?gòu)椈傻膲嚎s量最大時(shí)，A、B的速度分別為多大？彈簧彈性勢(shì)能多大？②當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度為多少？答案：①eq\f(m1v0,m1＋m2)，eq\f(m2,m2＋m1)·eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)(5分)②eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，eq\f(2m1,m1＋m2)v0(5分)解析：①?gòu)椈傻膲嚎s量最大時(shí)A、B兩物體的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒有m1v0＝(m1＋m2)v(2分)解得v＝eq\f(m1v0,m1＋m2)(1分)此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失為ΔEk＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2(1分)解得Ep＝ΔEk＝eq\f(m2,m2＋m1)·eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)(1分)②從彈簧為原長(zhǎng)到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，且初末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能無(wú)損失，所以，可將這個(gè)過(guò)程看成完全彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v2(2分)eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)(2分)解得A、B兩物體的速度為v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0(1分)4．碰撞可能性的判斷(7)(經(jīng)典題，3分)甲、乙兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，甲球的動(dòng)量是p1＝5kg·m/s，乙球的動(dòng)量是p2＝7kg·m/s，當(dāng)甲球追上乙球發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)閜2′＝10kg·m/s，設(shè)甲球的質(zhì)量為m1，乙球的質(zhì)量為m2，則m1、m2的關(guān)系可能是()A．m1＝m2B．2m1＝m2C．4m1＝m2D．6m1＝m2答案：C解析：碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，可知碰撞后甲球的動(dòng)量p′1＝2kg·m/s。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有eq\f(p1,m1)>eq\f(p2,m2)，可得m2>eq\f(7,5)m1。碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有eq\f(p′1,m1)≤eq\f(p′2,m2)，可得m2≤5m1。碰撞后系統(tǒng)