探索代數與幾何的“完整”結構化教學 論文

2022年安徽省中小學教育教學論文探索代數與幾何的“完整”結構化教學楊亞蘇

（滁州市第八中學,564905749@）摘要：目的：幫助學生形成完整的代數與幾何知識體系，從而提高學習信心。方法：利用類比思想、思維導圖，通過整理歸納總結形成大單元結構。結果：我們應德智體美勞“五育”并舉，促進學生全面而有個性地發(fā)展，應培養(yǎng)“整體”意義上“完整”地人。結論：依據新教材整合教學的特點及教育教學因素進行單元整合教學設計，既符合新課程的創(chuàng)新理念，又適應了學生的學習規(guī)律，既可以突出重點和主干知識，減輕學生課業(yè)負擔，又可以提高教師教學和學生學習效率，符合新課標理念和教育教學的新趨勢。 關鍵詞：雙減，結構化，類比思想，思維導圖，歸納總結

過重課業(yè)負擔、校外學科培訓導致的內卷，讓“雙減”政策的出臺迫在眉睫，也讓我們再次反思教育的目的到底是什么？懷特海指出“教育的對象是有血有肉的人，教育的目的在于激發(fā)和引導學生的自我發(fā)展之路”。因此我們要即刻扭轉應試教育，解決目前學校課堂教育存在膚淺、浮躁和功利的問題，真正實現立德樹人的教學。那么在這種大環(huán)境下該如果去做呢？此時教師需要把握好有限的課堂時間，在教學的具體環(huán)節(jié)如備課、上課、作業(yè)布置、學業(yè)評價等方面響應“雙減”政策號召，更好的提升教學效能做到“減負增效”。具體課堂教學中我們應“以大概念為核心，使課程內容結構化，促進核心素養(yǎng)的落實”。總之新目標召喚新教學，新教學需要新設計。單元整體視角的“大單元教學設計”具有“大主題”統(tǒng)領、“系統(tǒng)化”分析、“整體性”編排、“結構化”關聯(lián)內涵特征，利于學科素養(yǎng)的落實和質量提升。在這個過程中類比思想、轉化思想、思維導圖、歸納總結意識等都可以說起到功不可沒的作用。一、“玩轉”代數與幾何結構化設計結構化就是我們按照一定結構關系對知識進行排列組合，再滲透到學科邏輯關系。強調結構化的目的是把碎片的、無序的、零散想法排列的成有序邏輯組合，這樣能夠提高我們的教學效率，從淺表走向整合，從脫離生活走向真是問題的解決。1.數 式12022年安徽省中小學教育教學論文在中小學數學教學中，數的擴充都是符合學生的年齡特征和接受能力，同時我們也要讓學生了解數為什么會不斷擴充.其實都是基于生產和生活的需求。擴充過程中確實給我們帶來一些新的挑戰(zhàn)，但變的是范圍，法則和運算律依然適合所有的數，每一次都要學習它的四則運算，其中冪的運算也僅僅是特殊乘法運算而已。滬科版七年級上冊引入有理數的概念后，通過歸納總結學生第一次有了大單元結構意識。緊跟著嘗試用字母表示數，從而有了“式“的概念。由數擴充到式，可以說是數學的一大飛躍。式比數更具有一般性，數是式的一部分，它們是具有通性的，學習的方式和內容可以說如出一轍。在這里我們可以讓學生第一次認識到初中數學里的類比思想，式的學習會不會也有類似于整數和分數的概念呢？此時可以鼓勵學生發(fā)散思維大膽猜測。當然結果肯定是有，通過這種方式極大提高同學們對初中數學學習的好奇心。舉個例子看看在這個結構下具體教學中我們怎么樣去設計推進的。就拿分式教學而言，我們可以從兩個角度去類比學習。一方面從生活情境出發(fā)，利用代數式表示實際問題時出現類似分數的結構，那么我們就可以類比分數的學習：概念、基本性質、運算；另一方面七年級下冊我們先學習整式的乘除，但在這個過程中整式除法只涉及簡單的單項式除單項式、多項式除單項式，那么基于學習完整性，單項式除多項式和多項式除多項式結果又該如何表示呢？從而分式的結構自然就可以引出，這樣看來分式其實也可以看成是對整式除法的完善，分式的分子和分母都是由整式構成的，所以我們也可以類比整式的學習，進一步建立跟分式相關的方程、不等式、函數等模型，從而進一步幫助我們解決更多實際問題。不過學生在整個分式相關學習中，不僅要看到聯(lián)系還要知道區(qū)別，所有問題中與整式有所不同根源就是分式的分母不能為0.這也就造成方程會產生增根，函數圖像與X軸、Y軸不能相交的原因。22022年安徽省中小學教育教學論文2.數形數學史上從數到形還要歸功于法國著名數學家笛卡兒，他認為古人的幾何學“所思考的僅限于形象”,束縛了人們的想象力，而近代的代數學則“太受法則和公式的束縛”，因此他主張取長補短，從而提出坐標思想，用代數的方法研究幾何，從而做到數形結合。那么在數到形的學習過程中，初中數學首先從如何在直線上確定一點出發(fā)，引入工具數軸，也就有了數軸的概念以及用數表示點，在表示的過程中具體數的多少還要跟數軸的建立位置有關。利用類比思想如何在平面內確定一點呢？平面直角坐標系自然應運而生，如何建立、表示以及用建立的坐標系不唯一性等問題也都跟數軸緊密聯(lián)系。在這里完全可以放手讓學生歸納總結，體驗運用類比思想學習新知的快樂感。后面通過平面直角坐標系中點與數對的關系，與函數兩個變量聯(lián)系起來，引出函數圖形，實現了數形結合的目的。32022年安徽省中小學教育教學論文函數是數學解決實際問題的重要模型，也是初中數學最難學的數學概念之一，它表示的不是數，是一種關系，這種關系可以用解析式、圖像、表格、語言描述等來表示。正因為函數概念比較抽象，學生理解起來較困難，遇到這方面問題都心生抵觸。其實初中函數（除了三角函數）大體分成三類，學習方式大致相同，都是從實際情境的展示開始，在教師的引導下讓學生進行一系列自主探究的活動，學生主要通過畫圖、觀察、比較、猜想、歸納等感悟函數，以主動地獲取知識。那么大單元結構下如何進行函數的探究？滬科版八年級下冊一次函數的學習是函數的入門教學，所以要特別關注學生對常量、變量、函數、取值范圍、一次函數等概念的理解；關注學生能否用所學到的函數知識解釋或解決現實生活中的簡單問題。本單元結束后師生共同歸納總結函數的學習方法和內容，大致可以如下： 有了這樣的學習思路，也會增強學生對后面學習函數的信心，同時也可嘗試放手讓學生運用類比思想自己挖掘新知。3.形在幾何教學部分我們又如何利用大單元結構設計教學呢？幾何圖形基本都是從現實生活中抽象出來的，學生思維更多地依賴具體直觀地形象，教學時應充分利用這方面地特點，從簡單圖形點到線、到面、再到體，在介紹新概念、講授新知識時，要注意從學生熟悉的事物入手，通過觀察、實驗、猜想，再適當的說理，同時要盡量將所學知識遷移到實際問題中去，這樣極大增強學生對數學的興趣。當然后面每個圖形更深入研究的時候都是有規(guī)律可循。42022年安徽省中小學教育教學論文在這部分學習中，線與角、垂直與平行的學習路徑基本相同，在生活當中先抽象出線：直線、射線、線段。也會發(fā)現在同一平面內兩條直線有兩種位置關系：相交和不相交。在線與線相交中引申出角，繼而學習角的相關概念，后面緊跟著研究兩條直線相交，并從角的位置關系和數量關系探索兩線相交后形成的鄰補角和對頂角。當這兩者處于特殊關系時自然引出相交的特殊情況：垂直。那么接下來就是兩線不相交，即平行。那我們可以類比相交的研究方式從角的角度去研究。根據平行的概念不產生角，因此需要第三條直線形成三線八角，而這八個角中除了鄰補角和對頂角以外，可以歸納出同位角、內錯角、同旁內角。接著從這三個方面去學習兩直線平行的相關知識，那這一部分學習內容也就水到渠成。52022年安徽省中小學教育教學論文面的學習部分先從最簡單的三角形開始，在平行和垂直的學習中，已經讓學生有了如何學習幾何的思路：定義、組成元素、判定、性質等。比如探究平行四邊形時除了給出定義以外，我們會從它的三個組成元素去研究它的判定和性質：邊、角、對角線，同時定義也是平行四邊形的判定方法之一。教師在總結完平行四邊形的思維導圖后，后面的菱形、矩形、正方形的學習基本可以讓學生自主完成并歸納總結。不僅如此，特殊平行四邊形的學習也可以類比普通三角形到特殊三角形的學習模式。總之通過這種方式進一步讓學生知道所學知識是類似、一環(huán)扣一環(huán)的、螺旋上升的，不是零散片面，而是一個整體并且有關聯(lián)性，在這樣教學模式下關于幾何的大單元結構自然在學生的頭腦中形成。圓的部分學習教師可以嘗試通過研讀課本，從下面幾個角度展開單元結構化教學：62022年安徽省中小學教育教學論文旋轉、圓的定義、確定及相關概念、圓的相關定理、與圓有關的位置關系、與圓有關的計算等?？傊髥卧Y構設計不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸。它是一個需要經歷種種迷茫、沖突、困惑、感悟、發(fā)現，否定-肯定-再否定-再肯定的過程，據此產生新的變化、拓展、深化、再創(chuàng)造。一線教師正是在這樣的過程中修煉自己的教學行為，提升教育智慧。初中階段核心素養(yǎng)需要培養(yǎng)學生的空間觀念，已經學習了生活中常見幾何平面圖形，自然就要升華到體的學習，這也是高中階段幾何主要研究方向，投影與視圖的學習就是為了高中學習打下基礎，讓學生從二維觀念轉變?yōu)槿S視角，這章節(jié)的學習起到承上啟下的作用，那么如何進行這方面學習呢？在具體事物中從形狀、大小、數量關系、位置關系去觀察和想象，從而形成一定的空間想象力。二、新課標下的數學教學布魯納的認知結構理論認為學習是學習事物是怎樣相互聯(lián)系的。更淺顯的說，不能僅僅只學單個知識，而是要加強知識間的聯(lián)系。因此平時更要注重歸納總結，形成完整結構化學習意識，這些意識一方面可以幫助學生在學習中遇到問題時及時提出有效信息及關聯(lián)知識；另一方面讓學生也可以根據自己的理解重新構建課本知識體系或學習中遇到的問題，歸納總結各種題型及學習方法?？傊當祵W課程要培養(yǎng)學生核心素養(yǎng):會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維72022年安徽省中小學教育教學論文思考現實世界、會用現實的語言表達現實世界。而且現在教學中目標也從知識點了解、理解和記憶，轉變?yōu)閷W科核心素養(yǎng)的關鍵能力、必備品格與價值觀念的培育，因此再次說明要求教師必須研讀課本，從課標出發(fā)提升教學設計的站位，即從單一的知識點、課時轉變?yōu)榇髥卧O計。只有這樣才能改變學科知識點的碎片化教學，才能真正實現教學設計與素養(yǎng)目標的有效對接。大單元結構化設計歸根結底是教師教學活動的重