高中數(shù)學人教版必修一總復習學案

水平測復習（1）模塊一集合與函數(shù)概念

集的念（1集合的性質(zhì)：元素具有確定性，互異，無序性（2集合的表示方法有：列舉法，描述法及圖示法（3常見的數(shù)集：N,N*(NZ,R+（4集合與集合的關(guān)系（5集合的交，并，補運算（6集合的應用，包括集合的運用涉及的圍

函數(shù)（1函數(shù)的三要素：定義域，值域和對應則（2函數(shù)的表示法有列表法，圖象法和解法（3映射（4求函數(shù)值域的常用方法：直接法，配法，分離變量法，單調(diào)性法，圖象法，換元法，不等式法等．無論用什么方法都必須要考慮函數(shù)的定義

函性（1函數(shù)單調(diào)性（2函數(shù)奇偶性偶數(shù)

奇數(shù)設(shè)函數(shù)

f()

的定義域為D如果設(shè)數(shù)

f()

的定義域為D，果對定

對于D的任意一個

，都有

于D內(nèi)的任意一個

，都有D，且

f(f(x)

，則這個函

f((x

，則這個函數(shù)叫做奇函1頁

定域圖特單性

數(shù)叫做偶函數(shù)．圖象關(guān)于對稱在對稱區(qū)間上，單調(diào)性相反

數(shù)．關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于原點對稱在對稱區(qū)間上，單調(diào)性相同①設(shè)

f(x)

()

的定義域分別是DD么在它們的公共定義域DD

上：奇，，，偶，②函具有奇偶性其定義域關(guān)于原對稱性

③函函數(shù)

f()f()

是偶函數(shù)是奇函數(shù)

f()f()

的圖象關(guān)于y軸稱的圖象關(guān)于原點對稱④若函數(shù)

f()

的定義域包含0，則

f（3函數(shù)的周期性對于函數(shù)f(x)

，若存在不為零的常對義內(nèi)任意x都f(x)f()

，則稱f()

為周期函數(shù)．常數(shù)T

叫做此函數(shù)的周期.（4函數(shù)的對稱性【例題1】設(shè)全{R|x函f)A[,B(

11

的定義域為A則．)

（）D．(0,]【例題2】函數(shù)

1(log)

的定義域是________________．【例題3】下列數(shù)中，與函數(shù)f()2

的奇偶性，單調(diào)性一致的是（）Af(x

Bfx)x

C．f(x)tanx

D．f(x

【例題4】設(shè)函f(x)

x(2),x

，則f(f(log12)____________．【例題5】若f(x)是函數(shù)且在，則不等式f()的集2頁

為．【例題6】若函f()

xx

（a且的值域是的取值范圍是_____________【例題7】設(shè)定在R上函數(shù)f(x)時滿足以下條件：③當0，f)

x

35，f)ff(f(2)f2

_____．拓展訓練（選講）【例題8】已知數(shù)fR上奇數(shù)，當時，f（1函數(shù)f（2函數(shù)f模塊二基本初等函數(shù)

指冪運性，數(shù)運性a

r

s

r

(0)

a

r

s

r

((

r

)

s

r

(

(a

r

r

r

(ab0)）

logloga

6log

M

MlogNlog

logM

a

a

log

logNlog

(m

logb

log

logblogcddm3頁

logaN

11log0,log

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=a(圖

y=a

O

O

定域值定

R(0,單性

在R上減函數(shù)

在是增函奇性

非奇非偶性質(zhì)

函值變化況

當x時；當x時，a；

當x當x

時，時，

；；當x時

當x

時，對性

對于同一個a，

與y

的圖象關(guān)于對稱底對象

越小，y

x

圖象在第一限內(nèi)

越大，y

x

圖象在第一限內(nèi)

的響越靠近軸對函的象性

越靠近軸x

y

圖

x

o

定域值

(,R4頁

定

性

單性

在

(

上是減函數(shù)

在

(

上是增函數(shù)質(zhì)

奇性

非奇非偶函值變情

當時，0當時，

；；

當時，當時，

；；當，logx

當時x對性

對于同一個

，yx

與

yx

的圖象關(guān)于

對稱底對象影

響冪函數(shù)

圖象越靠近越小，log的圖象與性質(zhì)()

越大，yx

圖象越靠近x軸（1所有的冪函數(shù)在

都有定義，并且圖象都通過點

(1

；（2時冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在

[

上是增函數(shù)；（3時①冪函在

上是減函數(shù)；②在一象限內(nèi)，圖象向上與y軸限地接近，向右與無限地接近．（4任何冪函數(shù)圖象都不經(jīng)過第四象限；（5任何兩個冪函數(shù)的圖象最多有三個交；（6任何冪函數(shù)的圖象與坐標軸至多只有個交點．1【例題9】計算(lglg1004

32__________________.【例題1】若a

logc

22

，則有（）Aa

Bb

C．

D．12【例題1】已冪函數(shù)yf()的圖象過點(，則log24

的值為（）A

1B．－

C．2D．【例題1】函f()log(

的單調(diào)遞增區(qū)間________________.【例題1】設(shè)數(shù)yf()的圖象與y

x

的圖象關(guān)于直線y稱，且5頁

f(f(，a）A【例題1】若數(shù)f)_____________.

B1a,x(2ax

C．D是R上減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是【例題1】已函數(shù)f)

.（）判函數(shù)f(x)的偶與單調(diào)性；（）是存在實數(shù)t

，使不等式()(x

)對切x成立？若存在，求出t

；若不存在，請說明理由拓展訓練（選講）x,【例題1】已函數(shù)f(xln(x

，若f(x，a的值范圍是（）A

B

．

D．模塊三函數(shù)應用

函的點（1概念：一般地，如果函數(shù)

f(x)

在實數(shù)處值等于零，即

f(a)

，則實數(shù)a

叫做這個函數(shù)的零點．（2判定定理：如果函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[]

上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)()

，則函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

(

內(nèi)至少有一個零點，即存在a，使得f(c)，個c就方程

f(x)

的根．

二函的點分問6頁

2零的布

xk

f

a>x=-

a>

x=-

f

a>

f(函圖

x=-

f(f(a<

a<

x=-

f(

a<

需滿的件

a(k)

ba(k)

(零的布

x

kx

在()

內(nèi)有且僅有1個

f(

x=-

a>f(

f(

f(

f(

f(

f(

f(函圖

a<

f(

f(

f(

f(

f(

f(

f(

f(

fk)(k)0需滿的件

akaf

(k)(k(p)(p)

或bk()或bkka7頁

2,2,(k或b2a

了指增，增，數(shù)長【例題1】下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間

)Ay

B|

Cy

D【例題1】已函數(shù)f(

logx,x3,

，

且函數(shù)h)f()有只有一個零點，則實數(shù)a的值范圍是()A．

B

C．

D．【例題1】關(guān)x不等式x

的解集中的一個元素為1，實數(shù)的值范圍是（）A

B．

．

D．

)【例題2】函f(

的零點個數(shù)是個拓展訓練（選講）【例題2】已函數(shù)()為函數(shù)，且f(xf)，

3x22,

，函數(shù)g(x)

，若(f(x(x)恰好有4個點，則a的值范圍是（）A2,8

B．

．

D．【例題2】設(shè)數(shù)f(x)ln(1

，則使得()f

成立的x的值范圍是（）8頁

15331533A(,1)

1BC)D．()333

【例題2】偶數(shù)f

f

若線y0(k0)與數(shù)f有個交點，則的值范圍是（）1515A,B

15C．課后作業(yè)

5D．,x【演練1】已知合P，x

，則

R

=（）A

B

．

D．

【演練2】函數(shù)

)

logx

的定義域為（）A

B

C．

D．0,2

【演練3】已知數(shù)f(x)

x

(x

，若關(guān)于的程()有個同的實根，

(0則實數(shù)k的值范圍________________【演練4】已知yf上減函數(shù)，且f值范圍是_【演練5】若函

f()

(x10)f(xx10)

，則f(5)______________.【演練6】已知義在R上數(shù)f(x)

（為數(shù)）為偶函，記af30.5f,的小關(guān)系為（）A

Ba

C．

D．c【演練7】給出以下三個關(guān)于的不等式：①x

x，②

3

，③

；若③的解集非空，且滿足③的至少滿足①和②中的一個，的取值范圍是．9頁

【演練8】已知數(shù)yf(x)

是偶函數(shù)，對于

R

都有f(x)f)f3)成，x12

x12

時，都有

f()f(x)2x

，出下列命題：（1f(3；（2直線函yf(x的像的