中考數(shù)學(xué)50個(gè)知識(shí)點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)50個(gè)知識(shí)點(diǎn)專練

專練1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

一、選擇即

1.（2012?金華）卜.列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和一2B.-2和3C.-2和一;和2

2.（2012?臺(tái)州）在;、0、1、一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.1D.-2

3.（2012?溫州）計(jì)算：（-1）+2的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-3D.3

4.（2012?日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2012應(yīng)標(biāo)在（）

第3個(gè)正方形第4個(gè)正方形

A.第502個(gè)正方形的左下角B.第502個(gè)正方形的右下角

C.第503個(gè)正方形的左上角D.第503個(gè)正方形的右下角

5.（2012?襄陽）下列說法正確的是（）

A.（鏟是無理數(shù)B.乎是有理數(shù)C.W是無理數(shù)D.g是有理數(shù)

二、填空題

6.（2012?杭州）寫出一個(gè)比一4大的負(fù)無理數(shù).

7.（2012?寧波）實(shí)數(shù)27的立方根是.

8.（2012?連云港）在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一

131,其濃度為0.0000963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

9.（2012?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)4、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的

-103

10.（2012?常德）先找規(guī)律，再填數(shù):

1.1,11,1111.1111.111

r21-2,342-12'563-30'7T84-56'

則—■—+—■——1

AJ2011^20122011X2012,

三、解答題

11.（2012?衢州）計(jì)算:|一2|一（3—冗）°+2cos45。

12.（2012?東莞）計(jì)算：（Vi布-1）°+6§皿45。-27

13.（2012?邵陽）為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅

歌比賽.

規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人.

規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的去八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的

I,余下的為七年級(jí)學(xué)生.

請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù).

14.(2012?廣東)閱讀下列材料：

1X2=1X(1X2X3-0X1X2),

2X3=1x(2X3X4-1X2X3),

3X4=1x(3X4X5-2X3X4),

山以上三個(gè)等式相加，可得

1X2+2X3+3X4=；X3X4X5=2O.

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

(1)IX2+2X3+3X4+…+10X11(寫出過程)；

(2)1X2+2X3+3X4H--1)=；

(3)1X2X3+2X3X4+3X4X54--+7X8X9=.

15.在數(shù)1,2,3,…，1998前添符號(hào)“十”和“一”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)+多少?

四、選做題

16.已知數(shù)E的小數(shù)部分是6,求/+12/+37/+66—20的值.

1,糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練2整式及其運(yùn)算

一、選擇題

1.（2011?嘉興）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2x=x3B.x+x=x2C.（x2）3=x5D.x6-rx3=x2

2.（2011?寧波）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方

形（長(zhǎng)為〃?cm,寬為〃cm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中

兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

A.4/wcmB.4〃cmC.2（m+〃）cmD.4（/w—n）cm

3.（2011?廣州）若Zc<0幼，則"c與0的大小關(guān)系是（）

A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.無法確定

4.（2011?邵陽）如果口乂3必=3〃4則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

5.（2011?湖北）將代數(shù)式f+4x—1化成（x+py+g的形式為（）

A.（X-2）2+3B.（X+2）2-4C.（X+2）2-5D.（X+2）2+4

二、填空題

6.（2011?金華）"x與y的差”用代數(shù)式可以表示為.

7.（2011?東莞）按下面程序計(jì)算：輸入x=3,則輸出的答案是.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

8.（2011?杭州）當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式（右+5）。+1）—（*-3）/+1）的值為.

9.（2011?荊州）已知4=2x,B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+H時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+4看成了B+4,結(jié)

果得$+%,則B+/=.

10.（2011?烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形

有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

三、解答題

11.（2011?金華）己知2%—1=3,求代數(shù)式（x-3）2+2x（3+x）-7的值.

12.（2011?北京）已知a2+2”>+/=0,求代數(shù)式a（a+46）一（a+2/>）（a-2b）的值.

13.（2011?益陽）觀察下列算式：

①1X3-22=3-4=-1

②2X4-32=8-9=-1

③3X5-42=15-16=-1

④__________________________

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；__________________________________________________

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；_______________________________________________

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

14.（201卜涼山）我國(guó)占代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如

圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了

（“+/>）”（"為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三

行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)（。+5）2=02+2疑+/>2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好

對(duì)應(yīng)著3+33=/+3/6+3時(shí)2+”展開式中的系數(shù)等等.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）s的展開式：___________________________________________

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5X24+10X23-10X22+5X2-l.

15.（2011?東莞）如卜.數(shù)表是山從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；

（2）用含"的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第?行共有

個(gè)數(shù)；

（3）求第〃行各數(shù)之和.

四、選做題

16.試確定a和"使x'+ax?一&+2能被盜+3%+2整除.

1.糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練3因式分解

一、選擇題

1.(2?1?泰安)下列等式不成立的是()

A./w*12—3*516=(/w—4)(w+4)B.

C.毋一8，〃+16=(加一4了D.W2+3W+9=(W4-3)2

2.(2011?無錫)分解因式2^2—4x+2的最終結(jié)果是()

A.2x(x-2)B.2(X2-2X+1)C.2(X-1)2D.(2X-2)2

3.(2011?濟(jì)寧)把代數(shù)式3.?—6小尸+3V2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(3x+y)(x~3y)B.3x(x2—^+y2)

C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2

4.已知x、y滿足等式2r+x2+x)2+2=—那么x+y的值為()

A.-1B.0C.2D.1

5.（2011?臺(tái)灣）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2?+5x—3的因式？（）

A.2x—1B.2x_3C.x-1D.x-3

二、填空題

6.（2011?紹興）分解因式：?+%=.

7.（2011?杭州模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a3—&=.

8.（2011?棗莊）若，——J=6,且"?一“=2,貝IJ"?+〃=.

9.（2011?威海）分解因式：16—8（x-y）+（x-y）2=.

10.（2011?濰坊）分解因式：a3+4*15a2~a—\=.

三、解答題

II.（2011?宿遷）已知實(shí)數(shù)a、6滿足ab=l,a+b=2,求代數(shù)式Jb+a戶的值.

12.（201卜湖州）因式分解：a3-9a.

13.（2011?廣州）分解因式：8（x2-2/）-x（7x+y）+x^.

14.（2011?衢州）有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如下圖.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙）.請(qǐng)

畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義.

錯(cuò)誤！未找到引用源。__________________________

這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是.

16.分解因式：----Px2+x+l.

專練4分式及其運(yùn)算

一、選擇題

1.（2010?孝感）化簡(jiǎn)修一標(biāo)號(hào)的結(jié)果是（）

1x+yx-y

A.-B.—JC.—D.y

yyy）

2.（2011?宿遷）方程Sy—l=，7j"的解是（）

A.-1B.2C.1D.0

3.（2011?蘇州）已知十一［=￡,則的值是（）

A、B.-3C.2D.~2

4.（2011?威海）計(jì)算14^（蘇一1）的結(jié)果（）

A.—/w2—2m—1B.—/W2+2W_1C./w2—2m—ID.nf—1

Yni

5.（2011?雞西）分式方程言~T=Q_］；（；+2）有增根，則，"的值為（）

A.0和3B.1C.1和一2D.3

二、填空題

6.（2011?嘉興）當(dāng)x時(shí)，分式占有意義.

7.（2011?內(nèi)江）如果分式3Y*-二—2J7的值為0,那么人?的值應(yīng)為.

8.（2011?杭州）己知分式？當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，貝IJ。=：當(dāng)x<6時(shí)，使

分式無意義的x的值共有個(gè).

v.2

9.（2011?呼和浩特）若/-3》+1=0,則_+=+］的值為.

10.（2011?樂山）若加為正實(shí)數(shù)，且歷一\=3,貝ij//—?=.

三、解答題

11.（2011?衢州）化簡(jiǎn)：:

12.（2010鎮(zhèn)江）描述證明

將上圖橫線處補(bǔ)充完整,并加以證明.

表示兩個(gè)正數(shù),并分別作為分手〉'

分母，得到兩個(gè)分式，如果這兩個(gè)分

式的和比這兩個(gè)正數(shù)的積小2,邸么

這兩個(gè)正教的和等于這兩個(gè)正數(shù)的枳.

YY9YIX2W3,

13.（201卜廣安）先化簡(jiǎn)（/7一—+三、，然后從不等式組、，、的解集中，選取一

x-J3-xx-ZJ12x<12

個(gè)你認(rèn)為得G耀富的X的值代入求值.

14.（2011?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：

（一'一^后尸者屋工，其中x滿足x2—x—l=0.

x3

15.(1)(2011?鹽城)解方程：jTZ^=2-

x+1x+1

⑵（2011?荷澤）解方程:

四、選做題

16.abc=1,求二+°+i+7+1+1+—+c+1的他.

海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

1.糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練5二次根式及其運(yùn)算

一、選擇題

I.（2011?貴陽）如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為

圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

A.2.5B.2/C.小D.V5

2.（2011?安徽）設(shè)。=我一1,a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

3.（2012濟(jì)寧）若78+卜一1+十+3）2=0,則x—y的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

4.（2011?廣東）下列式子運(yùn)算正確的是（）

A幣-5=IB木=4書喻=小口.*+小=4

5.（2011?涼山）已知＞=）=-5+45—2L3,則2xy的值為（）

A.—15B.15C.—yD.'y

二、填空題

6.（2011?蕪湖）已知a、/）為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且吟保4,則a+b=.

7.（2011?茂名）己知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a—2和。一4,則“的值是.

8.（2011?威海）計(jì)算（順一正）f「的結(jié)果是.

9.（2011?日照）已知x、y為實(shí)數(shù)，且滿足4幣一8-1產(chǎn)/=。，那么鐘"一/。"=.

10.（201C內(nèi)江）若歷=小記_1則〃/—2〃P—201Im'的值是

三、解答題

11.（1）（2011,宜賓）計(jì)算：

3（小-小。-^+（-1卅

（2）（2011?茂名）化簡(jiǎn):

12.（2011?上海）計(jì)算：（_3）。_亞+|1-的+小;也

13?（2011?安順）先化簡(jiǎn)，再求值：孱導(dǎo)工—我埸+弓一1），其中"=2一小?

[3x+6y=10,「

14.（2011?泰州）解方程組?,'°并求而的值.

[6x+3y=8,

15.（2011?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：

：2工；｛-2"J），其中X是一元二次方程f—2x—2=0的正數(shù)根.

四、選做題

16.（2011?涼山）已知.、力為有理數(shù)，m、〃分別表示5—市的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且加〃+

府=1,則2a+b=.

L糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練6一次方程與方程組

一、選擇題

1.（2011?涼山）卜列方程組中是二元一次方程組的是（

勺工-2y=3,'2x+z=0,x=5,

孫=1,B.1cJ1

、x+y=2,十尸33x-y=7

v*J

pr+y=3,

2.（2011凍營(yíng)）方程組（"的解是（）

（x-j=-1

3.（2010?河北）小明買書需用48元，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張，設(shè)所用的1元

紙幣為x張，根題意，下列所列方程正確的是（）

A.x+5（12—x）=48B.x+5（x—12）=48C.x+12（x—5）=48D.5x+（12-%）=48

&+6y=3,

4.（2010?臺(tái)灣）解二元一次聯(lián)立方程式［得y=（）

16x—句=5,

A——11cR——2〃「——2nc——I^I―

a.2D-17J3434

5.（2011?荊州）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定若l?（x+l）=l,則x的值為（）

二、填空題

03x+052x~1

6.（2011?濱州）依據(jù)下列解方程.02.=二"的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在

后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).、

7.(2011?淮安)小明根據(jù)方程5x+2=6x-8編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺部分補(bǔ)充完整.

某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈(zèng)給老師，如果每人做5個(gè)，那么就比計(jì)劃少2個(gè)；

,請(qǐng)問手工小組有兒個(gè)人？(設(shè)手工小組有x人).

(2x+y=5,

8.(2011?泉州)已知x、y滿足方程組,'則x—y的值為________.

[x+2y=4,

9.(2011?湛江)若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m—l=0的解，貝4加的值為.

10.已知關(guān)于x、y的:元一次方程(a—l)x+(a+2)y+5—2a=0,當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一

個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是.

三、解答題

11.(2010?樂山)解方程：5(x-5)+2r=-4.

jx+3y=8,①

12.(2011?懷化)解方程組:

【5工一3尸4.②

\x=3y—5,①

13.(2011?桂林)解二元一次方程組:

13y=8—2%.②

14.（2011?河北）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程小x=y+a的解.求S+l)(a-l)+7

的值.

15.已知下面兩個(gè)方程3(x+2)=5x,①；4x—3(a—x)=6x—7(67-x),②；有相同的解，試求a

的值.

四、選做題

16.已知關(guān)于x的方程a(lx—l)=3x—2無解，試求a的值

L糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練7一元二次方程

一、選擇期

1.（2011?嘉興）一元二次方程x（x-1）=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或x=—1

2.（201卜蘭州）用配方法解方程#一"-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x+1）2=6B.（X+2）2=9C.（x-1尸=6D.（x-2）2=9

3.（2011?福州）一元二次方程x（x-2）=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.（2011?濟(jì)寧）已知關(guān)于x的方程f+bx+a=0的一個(gè)根是一a（a#0）,則a-6值為4（）

A.-IB.0C.1D.2

5.關(guān)于x的一元二次方程x?+（根-2"+"+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則舊的值是（）

A.0B.8C.4±2啦D.0或8

二、填空題

6.（2011?衢州）方程/一2%=0的解為.

7.（2011?雞西）一元二次方程/-4a—7=0的解為___________.

8.（2011?鎮(zhèn)江）已知關(guān)于x的方程f+mx—6=0的一個(gè)根為2,則m=,另一根是.

9.（201卜黃石）解方程：,2—9一4|+（3小工一5N一10）2=0的解是.

10.（2011?蘭州）關(guān)于x的方程a（x+，"）2+b=0的解是$=-2,x2=1（a,m,6均為常數(shù)，a#0）,

則方程a（x+m+2）2+/>=0的解是.

三、解答題

11.（2011?南京）解方程：X2-4X+1=0.

12.(2011?聊城)解方程：x(x-2)+x-2=0.

|x—2^=0,

13.（2011?廣東）解方程組:

[X*12+345673^-3/=4.

14.（2011?蘇州）已知|°一1|+屈5=0,求方程（+以=1的解.

15.（2011?蕪湖）如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成?個(gè)正五邊形和個(gè)正六邊形，其

中正五邊形的邊改為（/+17）cm,正六邊形的邊長(zhǎng)為（f+2x）cm（其中x>0）.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).

(x=+17)cm(jr+2.v)cm

四、選做題

16.（2010?孝感）已知關(guān)于x的方程f—2（A—l）x+好=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、x2.

（1）求女的取值范圍；

（2）若制+對(duì)=為必-1，求人的值.

專練8列方程（組）解應(yīng)用題

一、選擇題

1.（2010?曲靖）練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14

元.如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么卜.面所列方程正確的是（）

A.5（x-2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x4-2）=14D.5x+3（x-2）=14

2.（2010?恩施）某品牌商品，按標(biāo)價(jià)九折出售，仍可獲得20%的利澗.若該商品標(biāo)價(jià)為28元，

則商品的進(jìn)]介為（）_

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

3.（2011?泰安）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)

品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲、乙兩種各買了多少件？該問題中，

若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則列方程正確的是（）

fx+y=30,fx+y=30,fl6x+12^=30,[12x+16y=30,

〔12%+16y=400[16x+12y=400b+y=400[x+y=400

4.（2010?綿陽）有大小兩種船，1艘大船與4艘小船?次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船

一次可以載乘客57人.綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）

A.129B.120C.108D.96

5.（2011?涼山）某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為127元，下面所列方程中正

確的是（）

A.173（1+x%）2=127B.173（1~2x%）=127

C.173（1-A:%）2=127D.127（1+X%）2=173

二、填空題

6.（2011?湘潭）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”.李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，

找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為.

7.（2011?浙江）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從圖中信息可知，則買

5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為元.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

8.（2011?潼南）某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部

分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi).某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)

56元，則白=度.

9.（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到

2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.

10.（2011?宿遷）如圖,鄰邊不等的矩形花圃它的一邊40利用已有的圍墻,另外三邊

所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m.若矩應(yīng)向面積為4m2,則AB的長(zhǎng)度是m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過

6m）.

三、解答題

11.（2011?安徽）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求

對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克.求

粗加工的該種山貨質(zhì)量.

12.（2011?揚(yáng)州）占運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整

治任務(wù)由4、8兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.4工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用

時(shí)20天.

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如卜.：

x+y=\|[x+y=\1

甲：\_____乙：＜_____

⑵+8產(chǎn)二怪+卜口

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全

甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：二表示,

y表示；

乙：%表示，

y表不；

（2）求4、8兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）

13.（2011?益陽）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸

（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).小

英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元.

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

14.（2011?煙臺(tái)）去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30

口水井的作業(yè)任務(wù).部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī)械車輛，爭(zhēng)分奪秒，每

天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天打多少口井？

15.（2011?衢州）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成?定

的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株

盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？

小明的解法如下：

本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的

等量關(guān)系：?

請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問題.

四、選做題

16.（2011?義烏）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商

場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)

每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)口銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況"每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

1.糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練9不等式與不等式組

一、選擇題

1.（2011?益陽）不等式2x+l>—3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

2.（2011?武漢）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

伉+1>0,（x+l>0,fx+l<0,[x+KO,

A.JB.\CJD.J

[x-3>0|3-x>0lx-3>0[3-x>0

|3x+2>5,

3.（2011?義烏）不等式組，.、的解在數(shù)軸上表示為（）

[5—2x11

錯(cuò)誤！未找到引用源。

[Zv—4Wx+2,

4.（2011?臺(tái)州）不等式組）的解集是（）

A.x23B.xW6C.3WxW6D.x26

fir-l>3（x—1）,

5.（威海）如果不等式組<'7的解集是xV2,那么根的取值范圍是（）

[x<m

A.in=2B.tn>2C.m<2D.

二、填空題

6.（2011?株洲）不等式x—1>0的解集是.

（3x+y=l+a,

7.（2011?黃岡）若關(guān)于x、y的二元一次方程組,；.的解滿足x+y<2,則〃的取值

[x+3y=3

范圍為.

[3x-5>l,①

8.（2011?蕪湖）滿足不等式組的整數(shù)解是

[5x-18W12②---------

[2x—a<\

9.若不等式組?.的解集為那么g+i）（b—1）的值等于_______.

[x-2b>3

10.（2011?大興安嶺）已知關(guān)于x的分式方程陪=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是

三、解答題

2x+l>x_5>

11.（2011?天津）解不等式組

,4xW3x+2.

3x+l<x—3,①

12.（2011?揚(yáng)州）解不等式組|i+xl+2r一并寫出它的所有整數(shù)解.

〒〈—1，②

13.（2011?呼和浩特）生活中，在分析研究比賽成績(jī)時(shí)經(jīng)常要考慮不等關(guān)系.例如：一射擊運(yùn)動(dòng)

員在一次比賽中將進(jìn)行10次射擊，已知前7次射擊共中61環(huán).如果他要打破88環(huán)（每次射擊以1

到10的整數(shù)環(huán)計(jì)數(shù)）的記錄，問第8次射擊不能少于多少環(huán)？

我們可以按以下思路分析：

首先根據(jù)最后二次射擊的總成績(jī)可能出現(xiàn)的情況，來確定要打破88環(huán)的記錄，第8次射擊需要

得到的成績(jī)，并完成下表：

最后二次射擊總成績(jī)第8次射擊需得成績(jī)

20環(huán)

19環(huán)

18環(huán)

根據(jù)以上分析可得如下解答：

解：設(shè)第8次射擊的成績(jī)?yōu)閤環(huán)，則可列出一個(gè)關(guān)于x的不等式：

解得：.

所以第8次射擊不能少于環(huán).

14.（2011?湘潭）某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長(zhǎng)小于34米的

矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊長(zhǎng)為x米，求x的整數(shù)解.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

15.（2011?黃石）今年，號(hào)稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識(shí)，節(jié)約用水,

某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：

為了保護(hù)水資源，某市制定?套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）單價(jià)（元/噸）

不大于10噸部分1.5

大于10噸不大于m噸部分（20Wff>W50）2

大于m噸部分3

（I）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；

（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y與x的函數(shù)式：

（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70<）<90,試求加的取值范圍.

四、選做題

16.解不等式x+2+±7+士.

L糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練10不等式

一、選擇題

1.小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，己知每支筆3元，每個(gè)筆記本2元，她買了4個(gè)筆記本,

則她最多還可以買多少支筆？（）

A.1支B.2支C.3支D.4支

2.（2011?茂名）若函數(shù)歹=中的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則利的取值范圍

是（）

A.m>~2B.m<—2C.m>2D.m<2

x—y=w+3,

；的解滿足x>^>0,則m的取值范圍是（）

2x-ry=5m

A.m>2B,m>~3Ci.-3<m<2D.zw<3或m>2

4.一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%,現(xiàn)在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它

混合，使混合后的含藥率大于20%且小于35%,則所用藥粉的含藥率x的范圍是（）

A.15%<r<23%B.15%<x<35%C.23%847%D.23%*50%

5.（2011?煙臺(tái)）如圖，直線yi=3+a與%=小+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使乃〈”的7的取值

范圍為（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

A.x>\B.x>2C.x<lD.x<2

二、填空題

6.（2011?泉州）在函數(shù)尸,x+4中,自變量x的取值范圍是.

7.（2011?嘉興）當(dāng)x時(shí)，分式土有意義.

8.（2011?陜西）若一次函數(shù)》=（2加一1）工+3—2加的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則"的取值范

圍是?

9.（2011?臨沂）有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg,每捆材料20kg,電梯最

大負(fù)荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料.

10.（2011?東營(yíng)）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘錘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力

也越來越大.當(dāng)鐵釘進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的;.已知這個(gè)鐵

釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是。cm,如鐵

釘總長(zhǎng)度是6cm,則。的取值范圍是.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

三、解答題

11.（2011?廣州）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案

-：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠：

方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.（2知小敏5月1

日前不是該商店的會(huì)員.

（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？

（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？

12.（2011?紹興）籌建中的城南中學(xué)需720套單人課桌椅（如圖），光明廠承擔(dān)了這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，該

廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人?組，每組每天可生產(chǎn)

24把.已知學(xué)?；I建組要求光明廠6天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù).

（1）問光明廠平均每天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？

（2）現(xiàn)學(xué)?；I建組要求至少提前1天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，

試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案.

13.（2011?桂林）某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，

如果給每個(gè)老人分5盒：則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少

分得1盒.

（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人.

14.（2011?潼南）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了4、B兩類蔬菜，兩

種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植力類蔬菜面種植8類蔬菜總收入

種植戶

積（單位：畝）面積（單位:畝）（單位:元）

甲3112500

乙2316500

（說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.）

（I）求4、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？

（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植4、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植力

類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案.

15.（2010?桂林）某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)在36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客

車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人;

已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.

（1）該校初三年級(jí)共有多少人參加春游？

（2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案.

四、選做題

16.（2011?江西）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：

設(shè)NB/Cnwoovevgo。），現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB.

AC1..

活動(dòng)一

如圖甲所示，從點(diǎn)小開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直.（小4為第1

根小棒）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

數(shù)學(xué)思考

（1）小棒能無限擺下去嗎?答::（填“能”或“不能”）

（2）設(shè)4小=小42=4243=1.

①吐度；

②若記小棒陽-/2n的長(zhǎng)度為4.（〃為正整數(shù),如小42=。1，4d4=。2，…），求出此時(shí)。2，。3的

值，并直接寫出外（用含〃的式子表示）.

活動(dòng)二

如圖乙所示，從點(diǎn)小開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中小42為第一根小棒，且小42=

AA}.

錯(cuò)誤！未找到引用源。

數(shù)學(xué)思考

（3）若自經(jīng)擺放了3根小棒，則仇=______,02=______，。3=________：（用含。的式子表示）

（4）若用夠擺放4根小棒，求。的范圍.

1.糾錯(cuò)

2.知識(shí)回顧及總結(jié)

專練11函數(shù)及其圖象

一、選擇題

1.（2011?廣州）當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得［T工有意義時(shí)，函數(shù)尸=4x+l中y的取值范圍是（）

A.戶一7B.y29C.y>9D.yW9

2.（2011?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s（km）

與所花時(shí)間，（min）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）

錯(cuò)誤！未找到引用源。

A.他離家8km共用了30minB.他等公交車時(shí)間為6min

C.他步行的速度是100m/minD.公交車的速度是350m/min

3.（2011?天津）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式4以每分0.1元