中考數(shù)學知識點梳理(函數(shù))

1–13.1–13..5

平直坐系函知點：面角標

關點及應例1相關概念

（1）定義：在平面有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系．（2）幾何意義：坐平面內(nèi)任意一點與序實數(shù)對(，y的關系是一一對應．

點的坐標先讀橫坐標(x軸)，再讀縱坐標(y軸)(1)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征（如圖所示點P在第一象限x＞0，y＞點在第二象限?x＜，y＞點（在第三象限?＜0，＜0點（在第四象限?＞0，＜0.

3二象限2，＋)–3–2–1O三象限，－)–2

y

一象限＋，＋)12四象限＋－)

x

（1標軸上的點不屬于任何象限.（2面直角坐標系中圖形的平移，圖形上所有點的2.

點的坐標特征

–3（2）坐標軸上點的標特征：①在橫軸上?＝0；②在縱軸上x＝0③原點?x＝0＝（3）各象限角平分上點的坐標①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)（4）點Pb）的對稱點的坐標征：①關于x對稱的點的坐標為(b)；②關y軸對稱的點P的坐標為(－a)③關于原點對稱的點的坐標為(－a－b．（5）點M（x,y平移的坐標特征：M（x,y）Mx+a)

坐標變化情況相同.（3面直角坐標系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向x軸、y軸作垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決坐標點的距離問題知識點二函數(shù)

Mx+ay+b（1）點到軸，y軸的距離：到軸的距離為b)到軸的距離為a（2）平行于軸，y軸直線上的兩點間的距離：點M(xM(之間的距離為－x|，點M(x，y)，M(，)間的距離為|－x；點M(0，y)，M(0，y)間的距離為y－y|，點M(，)，(，)間的距離為|－y|．

平行于x軸的直線上的點縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等4

函數(shù)的相關概念

（1）常量、變量：一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．（2）函數(shù)：在一個化過程中，有兩個變量和，對于的每一個值，都有唯一確定的值與其對應，那么就是自變量，是的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不零；二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義．（1）分析實際問題斷函數(shù)圖象的方法：①找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；

失分點警函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分.例：函數(shù)y=中自變量的取值范x圍是x且x≠5.取函技巧：①當函數(shù)圖象從左到右上升，.函數(shù)的圖象

②找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（點）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：①設時間為t（或線段長為x因變量與t(x)之間存的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示，再找相應的函數(shù)圖象.注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.第頁共6頁

函y隨x的增大而增減小函數(shù)值變化大圖象越陡峭；③當函數(shù)y值始終是同一個常數(shù)，那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行x軸的線段.

13－，4567第10講13－，4567

一函一知識單理知點：一函的念其象性（）概念：一般來說形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當0

關鍵點撥對應舉例.一次函數(shù)的相關概念

時，稱為正比例函數(shù)．例：當＝1時函數(shù)y＝kx＋k－（圖象形狀一次函數(shù)y＝b一條經(jīng)過（b（-b/k,0的直線.特別地，是正比例函數(shù)正比例函數(shù)y的象是一條恒經(jīng)過點（0,）的直線，b符號

K0，b＞0

K0，b＜0

K0，b>0

k，b

，b＝0

（1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度確2.

一次函

大致圖象

了與y軸交點的位置（2比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|法，借助函數(shù)的圖象，的性質

經(jīng)過

一、二、三

一、三、

一、三

一、二、

二、三、

二、四

也可以運用數(shù)值代入法象限

四

四

四

例：已知函數(shù)=－2＋b函數(shù)值圖象性質

y隨x的增大而增大

y隨x的增大而減小

隨的增大而減小(填“增大”或“減小”．.一次函數(shù)與坐點坐標

點坐標：求一次函數(shù)與x軸的交點，只需y=0,解即；求與軸的交點，例：只需令x=0,求出y即可.故次函數(shù)b(k的圖象與軸的交點是一次函數(shù)＝x2與x軸交點的坐標是（軸交點的坐，與y的交點是(b)；標是（）.比例函數(shù)y＝(k的圖象恒過點(0，．知識點二：確定一次函的表達式（）常用方法：待定數(shù)法，其一般步驟為：①設：設函數(shù)表達式為y＝kx≠0)；

定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表.確定一次函數(shù)的條件.一次函數(shù)圖象的平移

②代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程或方程組；③解：求出kb的值，得到函數(shù)表達式．（）常見類型：①已知兩點確定表達式；②已知兩對函數(shù)對應值確定表達式；③平移轉化型：如已知函數(shù)是由y=2x平所得到的，且經(jīng)過點0,1可設要求函數(shù)的解析式為把點（）的坐標代入即可規(guī)律①一次函數(shù)圖象平移前后不變或條直線可以通過平移得到則可知它們的k值相同.②若向上平移h單位，則值增h若向下平移單位，則值減小

達式，只需一組條件即可只要給出一次函數(shù)與y軸交點坐標即可得出b的值,b值為其縱坐標，可快速解.如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點（可知b=2.例：將一次函數(shù)圖象向下平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)關系式為y=-2x+2知識點三：一次函數(shù)與程（組、不式的關系.一次函數(shù)與方程

一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（、b是數(shù)≠0的圖象與x軸交點的橫坐標.

例：（1）已知關于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x.一次函數(shù)與方程組

二元一次方程組點坐標.

y=ky=k

的解

兩個一次函數(shù)y=k和x+b圖象的交

軸的交點坐標為（1,0.一次函數(shù)y=-3x+12當＞4時，y的值為負數(shù)．第頁共6頁

9.10.1.2.3.9.10.1.2.3.8.

與

（1函數(shù)y=kx+b的數(shù)值y＞0時，自變量的取值范圍就是不等式＞0的解集（2函數(shù)y=kx+b的數(shù)值y＜0時，自變量的取值范圍就是不等式＜0的不等式

解集知識點四：一次函數(shù)的際應用一般步驟常見題型

（1）設出實際問題的變量；（2）建立一次函數(shù)系式；（3）利用待定系數(shù)求出一次函數(shù)關系式；（4）確定自變量的值范圍；（5）利用一次函數(shù)性質求相應的值，對所求的值進行檢驗，是否符合實際意義；（6）做答.（1）求一次函數(shù)的析式.（2）利用一次函數(shù)性質解決方案問題

一次函數(shù)本身并沒有最值但在實際問題中自變的取值往往有一定的限制其象為射線或線段.涉最值問題的一般思路確定函數(shù)達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值第

反比例數(shù)的圖象和質一知識單理知點：比函的念其象性

關點與應例反比例函數(shù)的概念

（）定義：形＝(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，叫做比系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)．（）形式：反比例函有以下三種基本形式：①y＝；②③xy=k.(中為常數(shù)且k≠0)

例：函，當－2，則該函數(shù)是反比例函數(shù)．k的號

圖象

經(jīng)過象限

隨變化的情況（判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上反比例函數(shù)的圖象和性質

k>0k<0

圖象經(jīng)過第每個象限內(nèi)，函數(shù)的值一、三象限隨x的大而減小.（x、y同號）圖象經(jīng)過第每個象限內(nèi)，函數(shù)的值二、四象限隨x的大而增大.（x、y異號）

的方法①把點的橫縱坐標代入看是否滿足其解析式②把點的橫縱坐標相乘，判斷其乘積是否等于失分點警（2）反比例函數(shù)大小的比較時，首先要判斷自變量的取值是否同號是否在同一個象限內(nèi)不在則不能運用性質進行比較可以畫出草圖直觀地判斷.反比例函

（1由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2圖象的兩個分支都無限接近軸和軸，但都不會與x軸和軸相交；

例：若(a在反比例函數(shù)

的圖數(shù)的圖象特征

（）圖象是中心對稱形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．

象上則(－在該函數(shù)圖象.(在"、不在"第頁共6頁

4.5.6.＞124.5.6.＞121待定系數(shù)法

只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)即可

例：已知反比例函數(shù)圖象過點（－－1它的解析式是知識點二：反比例系數(shù)的何意義及一次函數(shù)的綜合（意義從反比例函數(shù)y＝k圖象上任意一點向x軸軸作垂線垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|,以該點個垂足和原點為頂點的三角形的

失點示已知相關面積，求反比例函數(shù)的表達式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，系數(shù)k的幾何意義

面積為（）常見的面積類型

則k＜例知反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為，該反比圖見學練優(yōu)九數(shù)上前面四頁“方法、易錯”的此內(nèi)容下的圖片

例函數(shù)解析式為：

3或yx

.（確定交點坐標一已知一個交點坐標（據(jù)中心對稱性，涉及與面積有關的問題時要善于把可得另一個交點坐標為【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.

點的橫縱坐標轉化為圖形的邊長對于不好直接求的面積往往可分割轉化與一次函數(shù)的綜合

（）確定函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函為較好求的三角形面積也要注意系數(shù)解析式中求解數(shù)k的幾何意義（）在同一坐標系中斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關系，例：如圖所示，三可采用假設法，分k＞0和k0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可面也可逐一選項判斷、排除

的（）比較函數(shù)值的大：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方順序S

的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍知識點三反比例函數(shù)的實際應

AOC

OPEeq\o\ac(△,S)BOD7

一般步

（題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（設出函數(shù)表達式；驟

（）依題意求解函數(shù)達式；（）根據(jù)反比例函數(shù)表達式或性質解決相關問題.第12

二函的象性二知識單理知點：次數(shù)概及析

關點與應例

一次函

形如y＝ax2

＋bx＋c(ab，c是數(shù)≠0)的函數(shù)叫做二次函.

例：如果函數(shù)=(a－x是二次函數(shù)那么取值范圍是數(shù)的定義

（）三種解析式：①一般式2

+bx+c;②頂點式：2

≠，其

a若已知條件是圖象上的三個2.析式

中二次函數(shù)的頂點坐標是,）③點式：y=a(x-x)(x-x其中x,x為拋物線與x軸交點的橫坐標.（2待定系數(shù)法：巧設二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程（組方（組待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.

點或三對對應函數(shù)值可一般式若已知頂點坐或對稱軸方程與最值，可設頂點式；若已知拋物線x軸的兩個交點坐標，可設交點式.知識點二：二次函數(shù)的象與性質第頁共6頁

22223.4.2225.6

y（1）較二次函數(shù)函數(shù)值大圖象

O

x

小的方法：①直接代入求值開口

(向上

=ax++(a0)向下

法；②性質法：當自變量在對稱軸同側時根據(jù)函的性質判斷當自變量在對軸異側時可先利用函數(shù)的稱性轉3.

二次函

對稱軸

x＝

a

化到同側，再利用性質比較；④圖象法：畫出草圖，描點后數(shù)的圖象和性質

頂點坐標增減性

b當x時隨的大增；a當x＜b時y隨的增大減小2a

當>時隨x增大而減??；a當時y隨的增大而增大.a

比較函數(shù)值大小.失分點警（2）自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時首考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)而能盲目根據(jù)公式求解.例：當x≤5時，拋物線最值

x=

，

acy＝

x

，

acy＝.

y=x

+2x+7最小值為7.系數(shù)、、

、c

決定拋物線的開口方向及開口大小決定對稱軸（x=-b/2a）的位置決定拋物線軸的交點的位置

當0，拋物線開口向上；當0，拋物線開口向下.當b號，-b/2a＜0，稱軸在軸左邊；當0，-b/2a=0對稱軸軸；當b號，-b/2a＞0，稱軸在軸右邊．當＞0時拋物線與軸的交點在正半軸上；當＝0時拋物線經(jīng)過原點；當＜0時拋物線與軸的交點在負半軸上

某些特殊形式代數(shù)式的符號：①±b+c即為±1時，y的值②4a±2b+c為x=±2，y的值.③的符號斷對稱軸-與的大小.若稱軸在直線的左邊，-b/2a－ac

決定拋物線與x軸的交點個數(shù)

bbb

－4＞0時，拋物線與x軸2個點;－4＝0時，拋物線與x軸1個點;－4＜0時，拋物線與x軸沒有交點

＞，再根據(jù)的符號即可得出結果.④的符號斷對稱軸與-1的小.知點：二函的移失點示平移與解

y=的圖象

向h＜0)或向(h＞平h個單位

y=ax)的圖象

向k＞0)或向(＜平k個位

y=x－)＋k的圖象

拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反析式的關系

注二次函數(shù)的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式

例：將拋物線y=x沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=x2）．知點：二函與元次程及等二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)

二次函數(shù)＋bx＋c(a的象與x交點的橫坐標是一元二次方程ax2的.當＝－4＞0，兩個不相等的實數(shù)根；當＝－4＝