專題6 菱形的存在性問題_第1頁(yè)
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2211222專題62211222

菱形的存性問題（）點(diǎn)析已知線段AB，在x軸上找一點(diǎn)C平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.y

y

yD

B

D

B

D

BC

AO

x

O

A

C

C

x

O

A

C

x圖(

D

D圖(2)

圖(通過分析不難發(fā)現(xiàn)，菱形的存在性問題需要轉(zhuǎn)化為等腰三角形與平行四邊形的存在性問題，從而解決問題.（）型題例：已知線段A(2,1)，(6,4)，點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：設(shè)點(diǎn)C(x,0)，則??

2

=?6)+(1?4)2=25，??2=(22+(1?0)2=?4??+5，??=(6?+(4?0)=?12+522?4??+5（1）AB=AC時(shí)25=??解得：??=2?√=2+√6，則???2??+√6,???6=√6?2??=6?√6①{1，解得：{1，則??(6?√???4=01??=3???6=2+√6?2??=626(6+√6,3)②{2，解得：{2，則?????4=0?1??=3

yDOC圖1)

D

4(?1,①{，解得：{，則??3333(5,?3)②{，解得：{，則44444747??=???24(?1,①{，解得：{，則??3333(5,?3)②{，解得：{，則44444747??=???2=68，解得：{8，則??5555

?12??+52解得：??=3,??=，則??()，(9,0)

y???2=36??=?1???1=0???=?3???2=9?6??=5???1=0?4??=?34（3）CA=CB時(shí)，???4+5=???12??+

OD

A

C

D

B

C

xy

(2)(,0)解得：??=，則??884717{(,8???1=0??=5，(?3)，，(6+√6,3)綜上所述：??(6?4

()，??(,5)8

O

D

圖(3)

（）固化如圖，拋物線??=????

+?????交軸于點(diǎn)B(-6,0)，，交軸于點(diǎn)A.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面

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