物理選修3-1電場帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)與典型例題

中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家龍文教育學(xué)科老師個(gè)性化教案教師學(xué)生姓名上課日期2-26學(xué)科物理年級高三教材版本人教版課時(shí)數(shù)量學(xué)案主題電場（全程或具體時(shí)第（3）課時(shí)授課時(shí)段8-10間）教學(xué)內(nèi)容帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)個(gè)性化學(xué)習(xí)問結(jié)合孩子的教案設(shè)計(jì)題解決教學(xué)重點(diǎn)、高考必考知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)U1．平行板電容器內(nèi)的電場可以看做是勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式為 E＝d，其電勢差與電容的Q關(guān)系式為 C＝U.2．帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)：此時(shí)帶電粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的電場力與其他力平衡．勻加速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向同向．勻減速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向反向．3．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) (勻強(qiáng)電場 )教學(xué)過程帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和電場力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．x＝v0t位移關(guān)系： 1 2y＝2atvx＝v0vyvy＝at.速度關(guān)系：，速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ＝vx4．在所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)小于電場力，即 mg?qE，所以可以忽略重力的影響．若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，則要考慮重力的影響．總之，是否考慮重力的影響要根據(jù)具體的情況而定．22π2v5．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的向心力為F＝mr(用m、v、r表示)＝mr(T)(用m、r、T表示)＝mr1中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家2ω(用m、r、ω表示)．一、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)討論帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng) (加速或減速 )的方法：能量方法——能量守恒定律；功和能方法——?jiǎng)幽芏ɡ?；力和加速度方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式．例1如圖1所示，水平放置的、B兩平行板相距，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為、帶電荷量為＋qAhm的小球在B板下方距離B板為H處，以初速度v0豎直向上運(yùn)動(dòng)，從B板小孔進(jìn)入板間電場．圖1帶電小球在板間做何種運(yùn)動(dòng)？(2)欲使小球剛好打到A板，、B間電勢差為多少？A二、帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)涉及帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解把曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)研究，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用．例2如圖2所示，水平放置的兩平行金屬板，板長為10cm，兩板相距2cm.一束電子以v0＝4.0×7m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距板右端L為45cm、寬D為20cm10(不計(jì)電子重力，熒光屏中點(diǎn)在兩板間的中線上，電子質(zhì)量－31，電荷量e的熒光屏上．m＝9.0×10kg19＝1.6×10 C)求：圖2電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓；為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置，兩板間所加電壓的取值范圍．2中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家三、帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)交變電場作用下粒子所受的電場力發(fā)生改變，從而影響粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；由于電場力周期性變化，粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性；研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)需要分段研究，特別注意帶電粒子進(jìn)入交變電場的時(shí)間及交變電場的周期．例3 帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 3所示．帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是 ( )圖3A．微粒在 0～1s 內(nèi)的加速度與 1s～2s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C．微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．微粒在第 1s 內(nèi)的位移與第 3s 內(nèi)的位移相同四、帶電粒子在電場 (復(fù)合場)中的圓周運(yùn)動(dòng)解決電場 (復(fù)合場 )中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析向心力的來源，指向圓心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和電場力的合力，也有可能是單獨(dú)的重力或電場力．有時(shí)可以把復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)” ．例4 如圖 4所示，半徑為 r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上， 場強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場與環(huán)面平行． 一電荷量為＋ q、質(zhì)量為 m的小球穿在環(huán)上，可沿環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng) A點(diǎn)時(shí)，速度 vA的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，求：圖4速度vA的大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到與 A點(diǎn)對稱的 B點(diǎn)時(shí)，對環(huán)在水平方向的作用力的大?。?中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家(帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng))如圖5所示，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連．若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子( )圖5A．所受重力與電場力平衡 B．電勢能逐漸增加C．動(dòng)能逐漸增加D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.(帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng))如圖6所示，一電子沿x軸正方向射入電場，在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為，已知OA＝AB，電子過、D兩點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為vCy和vDy；電子在OC段和OD段動(dòng)OCDC能的變化量分別為Ek1和Ek2，則()圖6A．vCy∶vDy＝1∶2B．vCy∶vDy＝1∶4C．Ek1∶Ek2＝1∶3D．Ek1∶ΔEk2＝1∶43．(帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng))如圖7甲所示，在間距足夠大的平行金屬板A、B之間有一電子，在、之間加上如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，在t＝0時(shí)刻電子靜止且A板電勢比B板電勢高，則()AB圖7A．電子在 A、B兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)B．在足夠長的時(shí)間內(nèi)，電子一定會(huì)碰上 A板TC．當(dāng) t＝2時(shí)，電子將回到出發(fā)點(diǎn)TD．當(dāng) t＝2時(shí)，電子的位移最大4中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家4．(帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng))如圖8所示，ABCD為豎直放在場強(qiáng)為4E＝10N/C的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的ABC部分是半徑為R＝0.5m的半圓環(huán)(B為半圓弧的中點(diǎn))，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C點(diǎn)，D為水平軌道的一點(diǎn)，而且＝2，把一質(zhì)量＝100g、帶電荷量＝CDRmq－4D點(diǎn)，由靜止釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．＝10m/s210C的負(fù)電小球，放在水平軌道的，求：g圖8它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？題組一 帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)1.圖1為示波管中電子槍的原理示意圖，示波管內(nèi)被抽成真空． A為發(fā)射電子的陰極， K為接在高電勢點(diǎn)的加速陽極， A、K間電壓為 U，電子離開陰極時(shí)的速度可以忽略，電子經(jīng)加速后從 K的小孔中射出時(shí)的速度大小為 v.下面的說法中正確的是 ( )圖1A．如果A、K間距離減半而電壓仍為，則電子離開K時(shí)的速度仍為vUB．如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則電子離開K時(shí)的速度變?yōu)関/2C．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時(shí)的速度變?yōu)?v2D．如果A、K間距離不變而電壓減半，則電子離開K時(shí)的速度變?yōu)関/25中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家2.如圖2所示，、N是真空中的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v由0小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子恰好能到達(dá)N板，如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)M、N板間1(不計(jì)帶電粒子的重力)()距的2后返回，下列措施中能滿足要求的是圖2A．使初速度減為原來的1B．使、間電壓加倍2MNC．使M、N間電壓提高到原來的4倍D1．使初速度和M、N間電壓都減為原來的2題組二 帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)如圖3所示，氕、氘、氚的原子核以初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么 ( )圖3A．經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氚核做的功最多B．經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種核做的功一樣多C．三種原子核打在屏上的速度一樣大 D ．三種原子核都打在屏上同一位置處4.如圖 4所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子 P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場中， P從兩極板正中央射入， Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn) (重力不計(jì) )，則從開始射入到打到上極板的過程中 ( )圖4A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 tQ＞tPB．它們運(yùn)動(dòng)的加速度aQ＜aPC．它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它們的動(dòng)能增加量之比EkP∶ΔEkQ＝1∶26中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家5.如圖 5所示，靜止的電子在加速電壓 U1的作用下從 O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓 U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離． 現(xiàn)使U1加倍，要想使電子射出電場的位置不發(fā)生變化，應(yīng)該( )圖5A．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍D．使U2變?yōu)樵瓉淼?/2倍6.如圖 6所示，帶正電的粒子以一定的初速度 v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長為 L，平行板間距離為 d，板間電壓為 U，帶電粒子的電荷量為 q，粒子通過平行板的時(shí)間為 t，則(不計(jì)粒子的重力 )( )圖6A．在前tqU時(shí)間內(nèi)，電場力對粒子做的功為42t3qUB．在后2時(shí)間內(nèi)，電場力對粒子做的功為8C．在粒子下落前dd1∶24和后4的過程中，電場力做功之比為D．在粒子下落前dd1∶14和后4的過程中，電場力做功之比為題組三帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng)7.兩個(gè)共軸的半圓柱形電極間的縫隙中，存在一沿半徑方向的電場，如圖7所示．帶正電的粒子流由電場區(qū)域的一端M射入電場，沿圖中所示的半圓形軌道通過電場并從另一端N射出，由此可知()圖7A．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的質(zhì)量一定相等B．若入射粒子的電荷量相等，則出射粒子的動(dòng)能一定相等C．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的速率一定相等D．若入射粒子的電荷量與質(zhì)量之比相等，則出射粒子的動(dòng)能一定相等7中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家8．如圖8所示，內(nèi)壁光滑的絕緣材料制成的圓軌道固定在傾角為θ＝37°的斜面上，與斜面的交點(diǎn)為A，直徑AB垂直于斜面，直徑CD和MN分別在水平和豎直方向上，它們處在水平向右的勻強(qiáng)電場中．質(zhì)量為、電荷量為q的小球(可視為點(diǎn)電荷)剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的A點(diǎn)．現(xiàn)對該小球施加一沿圓環(huán)切m線方向的瞬時(shí)速度，使其恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動(dòng)．下列對該小球運(yùn)動(dòng)的分析中正確的是()圖8A．小球一定帶負(fù)電B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小題組四綜合應(yīng)用9.如圖9所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在水平向右的勻強(qiáng)電場中，AB與電場線平行，BCDF是與AB相切、半徑為R的圓形軌道．今有質(zhì)量為、帶電荷量為＋q的小球在電場力作用下從A點(diǎn)由m靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)D時(shí)對軌道的壓力恰好為零，則A點(diǎn)與圓形軌道的最低點(diǎn)B間的電勢差為多大？圖910.如圖10所示，長L＝0.20m的絲線的一端拴一質(zhì)量為m＝1.0×10－4q＝＋1.0×10kg、帶電荷量為－6O上，絲線拉著小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，整個(gè)裝置處在豎C的小球，另一端連在一水平軸3O在同一水平面上的A點(diǎn)，然后直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度＝2.0×10N/C.現(xiàn)將小球拉到與軸E無初速度地將小球釋放，取2g＝10m/s.求：小球通過最高點(diǎn)B時(shí)速度的大?。恍∏蛲ㄟ^最高點(diǎn)時(shí)，絲線對小球拉力的大小．11.如圖11所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板間距d＝0.04m，兩板間的電壓U＝400V，板間有一勻強(qiáng)電場．在、B兩板上端連線的中點(diǎn)Q的正上方，距Q為＝1.25m的P點(diǎn)處有一帶正電的Ah小球，已知小球的質(zhì)量－6－8C．設(shè)A、B板足夠長，2m＝5×10kg，電荷量q＝5×10g取10m/s.試求：帶正電的小球從P點(diǎn)開始由靜止下落，經(jīng)多長時(shí)間和金屬板相碰；相碰時(shí)，離金屬板上端的豎直距離多大．8中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家例一解析 (1)帶電小球在電場外只受重力的作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 在電場中受重力和電場力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中重力和電場力做功，由動(dòng)能定理得12－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv022]m[v0－2gH＋h解得UAB＝2q例2解析(1)設(shè)加速電場的電壓為U1，由動(dòng)能定理可得12－0eU1＝mv022化簡得U1＝mv02e3V.代入數(shù)據(jù)得U1＝4.5×10(2)如圖所示，設(shè)電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度為v1，和水平方向的夾角為θ，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)位移為y，則：＝12U2el2y2at＝()2dmv0tanθ＝vy＝U2elyv2＝l/200由此看出，電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，不論偏轉(zhuǎn)電壓多大，電子都像是從偏轉(zhuǎn)電場的兩極板間中線的中點(diǎn)沿直線射出一樣，射出電場后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)恰好打在熒光屏的邊緣上，結(jié)合圖可得DDtanθ＝/2l＝2L＋lL＋22DdmvU2＝el02L＋l代入所有數(shù)據(jù)得U2＝360V因此偏轉(zhuǎn)電壓在－360V～360V范圍內(nèi)時(shí)，電子可打在熒光屏上的任何位置．答案(1)4.5×103V(2)－360V～360V例3答案BD解析帶正電的微粒放在電場中，第1s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，第2s內(nèi)減速至零，故B、D對．例4解析 (1)在A點(diǎn)，小球在水平方向只受電場力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：2qErvAA點(diǎn)的速度vA＝qE＝m所以小球在.rm在小球從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即12122qEr＝mvB－mvA222vB小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有FB－qE＝mr解以上兩式得小球在 B點(diǎn)對環(huán)的水平作用力為： FB＝6qE.9中小學(xué) 1對1課外輔導(dǎo)專家qEr答案 (1)1. 答案 BD

m

(2)6qE解析 對帶電粒子受力分析如圖所示， F合≠0，則A錯(cuò)．由圖可知電場力與重力的合力方向與 v0方向相反， F合對粒子做負(fù)功，其中 mg不做功， Eq做負(fù)功，故粒子動(dòng)能減少，電勢能增加， B 正確，C錯(cuò)誤．F合恒定且F合與v0方向相反，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)， D項(xiàng)正確．2.答案 AD3．答案 B解析 粒子先向 A板做半個(gè)周期的勻加速運(yùn)動(dòng)， 接著做半個(gè)周期的勻減速運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)歷一個(gè)周期后速度為零， 以后重復(fù)以上過程，運(yùn)動(dòng)方向不變，選 B.4答案(1)25m/s(2)5N解析(1)小球從D至B的過程中，由動(dòng)能定理：(2＋)－12＝B解得：vB＝25m/s2vB(2)在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN－qE＝mR2vBFN＝qE＋mR＝5N.由牛頓第三定律知 FN′＝FN＝5N.題組一帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)1.答案AC2.答案BD12解析由·0，qEl2當(dāng)v02l變?yōu)関0時(shí)l變?yōu)椋?2U因?yàn)閝E＝qd，U12所以qE·l＝qd·l＝0，2mv通過分析知 B、D選項(xiàng)正確．題組二 帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)10中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家3.答案BD解析同一加速電場、同一偏轉(zhuǎn)電場，三種原子核帶電荷量相同，故在同一加速電場中電場力對它們做的功都相同，在同一偏轉(zhuǎn)電場中電場力對它們做的功也相同，A錯(cuò)，B對；由于質(zhì)量不同，所以三種原子核打在屏上的速度不同，C錯(cuò)；l2lU2再根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離公式或偏轉(zhuǎn)角公式y(tǒng)＝U2θ＝D對．，tan知，與帶電粒子無關(guān)，4dU12dU14.答案Ch，P、Q兩粒子的初速度為v0，加速度分別為aP和aQ，粒子P到上極板的距離是h解析設(shè)兩板距離為2，它們做類平拋h12122aP＝hv0，＝t2Q＝2hv0運(yùn)動(dòng)的水平距離均為.則對，由＝0P，PP，得到2；同理對0Q，＝QQ，得到2.由此llvP22l2lqPEqQEh可見tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝m，aQ＝m，所以qP∶qQ＝1∶2.由動(dòng)能定理得，它們的動(dòng)能增加量之比EkP∶EkQ＝maP2∶mah＝1∶4.綜上所述，C項(xiàng)正確．Q5.答案A12解析電子加速有qU1＝mv021qU2l2電子偏轉(zhuǎn)有y＝2·md(v0)U2l2聯(lián)立解得y＝4U1d，顯然選A.6答案BDEqUq12dt解析粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝m＝dm，t時(shí)間內(nèi)加速度方向上的位移y＝2at＝2，前2時(shí)間內(nèi)加速度12dt3ttddt1a21＝d.由公式＝Fl可知前482224284W1＝1311力做的功分別為qU，W2＝8qU，W3＝qU，W4＝qU.844題組三帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng)7.答案BCv22得rmv，r、E為定值，若q相等則解析由題圖可知，該粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力提供向心力qE＝m＝qEr12qv一定相等，故B、C正確．mv一定相等；若相等，則速率2m8．答案ABD解析小球能靜止于A點(diǎn)，說明小球在A點(diǎn)所受的合力為零，電場力一定與場強(qiáng)方向相反，小球帶負(fù)電，A正確；小球所受的重力和電場力的合力F是不變的，方向沿AB直徑方向由B指向A，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中F做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，B正確，C錯(cuò)誤；在圓環(huán)上，D點(diǎn)的電勢最低，小球在D點(diǎn)的電勢能最大，由能量守恒定律可得，小球運(yùn)動(dòng)到 D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小， D正確．題組四 綜合應(yīng)用11中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家9.解析小球從12＝qUAD－mg·2RA到D的過程中有兩個(gè)力做功，即重