圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

11?2?5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1、(1)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于?o，則有：ZA+ZB=1800.ZB+ZC=1800.(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。如圖：ZCBE是圓內(nèi)接四邊形ABCDD的一外角，則有：ZCBE二ZD.2、圓內(nèi)接四邊形的判定。判定定理：如果一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。〖例1〗如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和DC相交于E，EG平分ZBEC，且與BC、AD分別相交于FG.求證：ZCFG二ZDGF.分析：已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，自然想到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即ZBCE=ZBAD,又EG平分ZBEC,故厶CFE^^AGE.［證明］因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓內(nèi)接四邊形。所以ZECF=ZEAG.又因?yàn)镋G平分ZBEC,即ZCEF=ZAEG,所以△EFCs^EGA.所以ZEFC=ZEGA.而ZDGF=1800-ZEGA,ZCFG=1800-ZEFC,所以ZCFG=ZDGF.3、 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。幾何語言：TPT切?0于T,PBA是?0的割線.???PT2=PA?PB（切割線定理）4、 割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。幾何語言：TPT是?0的切線，PBA、PDC是?0的割線.???PO?PC=PA?PB（割線定理）由上可知：PT2=PA?PB二PC?PD.5、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）證明：連結(jié)AB，CD由圓周角定理的推論，得ZA=ZC，ZB=ZDO（圓周角推論2:同（等）弧所對(duì)圓周角相等）???△PABs^PCD?PA:PC=PB:PD，PA?PD=PB?PC6、弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角度數(shù)的一半。等于它所夾的弧的圓周角度數(shù)。如上圖，已知:直線PT切圓O于點(diǎn)C,BC、AC為圓O的弦。求證：ZTCB=1/2ZBOC二ZBAC證明：設(shè)圓心為O,連接OC,OB,。???PC2=PB?AP???PC/AP二PB/PC又VZCPB=ZBPC???△CAPs&CPAZCAP