利用導(dǎo)數(shù)求零點,DOC

海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱答案第答案第2頁，總5頁利用導(dǎo)數(shù)求零點■已知函數(shù)fQ)=ax3-3x2+1,若/(。存在三個零點，則a的取值范圍是()(―叫―2)(-2,2)(2,+8)(-2,0)u(0,2)■已知x是方程2x2e2x+lnx=0的實根，則關(guān)于實數(shù)x的判斷正確的是()0 01x>ln2.<_2x+lnx=02ex0+Inx=00 0e0 0 0■設(shè)函數(shù)/Q)= "，「是常數(shù).(I)若q=i,且曲線y=/QO的切線?經(jīng)過坐標原點(。，。)，求該切線的方程；(II)討論/⑴的零點的個數(shù).■設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+m，mGRx⑴當m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，若函數(shù)f(x)在(a-1,a+1)(a>1)上有極值點，求實數(shù)a的范圍；⑵若函數(shù)g(x)=ff(x)-x有兩個零點，試求m的取值范圍■已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(a,bgR,a>1),e是自然對數(shù)的底數(shù).(I)當a=e,b=4時，求函數(shù)f(x)的零點個數(shù)；(I)若b=1,求f(x)在L1,1］上的最大值.設(shè)/QI設(shè)/QI=ln「/(\)是/(工)的導(dǎo)數(shù)，若q(x)=Q有兩個不相同的零點則實數(shù)」的取值范圍是AjA-

參考合案■【斛析】很明顯a豐0,由題意可得：/(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)，貝1」由f'(x)=0可得八2TOC\o"1-5"\h\zx=0,x= ，1 2a由題意得不等式：f(x)f(x)=9一"+1<0，即：±>1,a2<4,-2<a<2，1 2 a2a2 a2綜上可得a的取值范圍是(-2,0)u(0,2).本題選擇D選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷海量資源，歡迎共閱（直接求零點：令（）=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.（零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間， 上是連續(xù)不斷的曲線，且（）?（）＜0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個零點．（3利）用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．■【解析】令f(x)=xex(x>0),則f《)=exX+110,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，方程即：2x2e2x0=-lnx,2xe2x0=e-inx0(-lnx)，即f(2x)=f(-lnx)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：2x=-lnx，.二2x+lnx=0.本題選擇C選項.0 0 0 0點睛：（利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號.（若可導(dǎo)函數(shù)（）在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為’（）＞0（或’（）&0）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.()y=(2—1)X()0<a<e時，/(x)無零點；a()y=(2—1)X()0<a<e時，/(x)無零點。，對cz按。＞°,q=U口＜°時，/G）有兩個零點【解析】試題分析：。，對cz按。＞°,q=U口＜°切線斜率，可得切線方程；（II）函數(shù)求導(dǎo)后可得，（X）=—進行討論，判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值可得零點個數(shù).試題解析：（I）/。）=。一工，//(%)=ex-1經(jīng)過切點。生/—力）的切線方程為y—3"-m）=L-l）（x-rn）0.（加—幾）=（產(chǎn)-1）（0-n）,得血=1,所求切線為y=（"1）支(II)/'⑺(II)/'⑺=。、-@，當口〉o時，由/。）=。得工=仇11⑴&＞°時，若不＜Ea,則//（無）＜0；若工＞Ina,則/'Q）＞0。函數(shù)〉。在區(qū)間（—8,山ci）單調(diào)遞減，在區(qū)間（伍生+8）單調(diào)遞增，/（支）的最小值為/（/"以）=「（1-"a）①°<Q<U時，/(也以)=a(l-m。)>0,f(①°<Q時，/(Eo)=a(l-mq)=0,/〈支)只有一個零點③CL>2時，/(也以)=以(1-"Q)<°,根據(jù)/(0)=1>°與函數(shù)的單調(diào)性，/(工)在區(qū)間(一叱歷以)和S3+00)各有一個零點，〃工)共有兩個零點⑵口;。時，f(x)=e'，/Q)無零占八、、⑶&<°時，由/G)=。得，2"二由函數(shù)圖象知，曲線y:。'與y=a%只有一個交點，所以/⑴只有一個零點。綜上所述，°工&<e時，/(工)無零點；a<°或Q=2時，/(x)有一個零點；以>e時，/Q)有兩個零點y八、、■()e-1<a<e+1()0<m<2【解析】試題分析：(1)由題意得導(dǎo)函數(shù)在(a-1,a+1)(a〉1)3'a—1<e上有零點由導(dǎo)函數(shù)等于零得x=e因此有L+1〉e解得e-1<a<e+1(2)化簡方程14^IX/C,、a〉1g(x)=0,得m=-1x3+x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)=-1x3+x圖像：先減后增再減，結(jié)合3 3趨勢可得m的取值范圍試題解析：解：當m=e時，/(%)=lnx+￡，其定義域為(0.+/xf<x)=1-￡二=，當0<x<e時，f<(x)=匚<0；xx2 x2 x2當x〉e時，f(x)==〉0故f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+s)上單調(diào)遞增x2a—1<e若函數(shù)f㈤在上有極值點，須1a+1〉e解得6-1<a<e+1LTIJL/c,a〉1()g(x)=f4x)-x=1-m-晨3x-3m-x3其定義域為(0,+s)3xx23 3x2令g(x)=0，得m=-1x3+x，令h(x)=-1x3+x，其定義域為(0,+s)3 3則g(x)的零點為h(x)與y=m的公共點的橫坐標.(x)=-x2+1=-(x+1)(x-1)X(1,+J片⑺+0海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱答案第頁，總頁答案第頁，總頁海量資源，歡迎共閱海量資源，歡迎共閱答案第頁，總頁答案第頁，總頁町)單增極大值單減故當x=1時，hQ闞導(dǎo)最大值hn2，又X-0,時，Mx)f0；xf+8時，h(x)f-8，所以當0<m<2時，g(x)有兩個零點3.(I) 2(H)見解析【解析】試題分析：(I)f'(x)=ex+2x_1,f'(o)=0,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f(x)是(，+8)上的增函數(shù)，是(8,)上的減函數(shù)，由此能求出()的零點個數(shù).(II)當€ ,時，f,(x)—axlna+2x—lna=2x+Ox—1)na,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得()是, 上的減函數(shù)，，上的增函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出的取值范圍.試題解析：1)f(x)—ex+x2—x—4，「.f1(x)=ex+2x-1，「.f(0)=0，當x>0時，ex>1,，f'(x)>0，故f(x)是(0,+Q上的增函數(shù)，當x<0時，ex<1,「.f1(x)<0，故f(x)是(-8,0)上的減函數(shù)，f(1)=e-4<0，f(2)=e2-2>0，，存在x￡(1,2)是f(x)在(0,+s)上的唯一零點；1f(-2)=—+2>0，f(-1)-1-2<0,???存在x￡(-2,-1)是f(x)在(-8,0)上的唯一零點，e2 e 2所以f(x)的零點個數(shù)為2(I)f'(x)=axIna+2x-Ina—2x+(ax-1)lna，當x>0時，由a>1,可知ax-1>0,lna>0，「.f'(x)>0，當x<0時,由a>1,可知ax-1<0,Ina<0，「.f,(x)<0，當x—0時，f(x)=0，??.f(x)是［-1,0］上的減函數(shù)，［0,1］上的增函數(shù),???當x￡[-1,1]時，f(x)-f(0)，f(x)為f(-1)和f(1)中的較大者.min max而f(1)-f(-1)-a—-—2lna，設(shè)g(x)=x---2lnx(x>1)，a x.-g，(x)=1+_1-2/1- 0(當且僅當x-1時等號成立)，二g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,x2xIx/海量資源，歡迎共閱而g(l)=O，???當x>1時，g(%)>0,即〃>1時，a———21naNO,a■■■/Q)在Llj］上的最大值為/