西點課業(yè)高考數(shù)學專題復(fù)習十二概率統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

概率統(tǒng)計在實際問題中應(yīng)用第1頁第1頁第一學時：概率在實際問題中應(yīng)用：第2頁第2頁[課前導(dǎo)引]第一學時：概率在實際問題中應(yīng)用：第3頁第3頁[課前導(dǎo)引]第一學時：概率在實際問題中應(yīng)用：1.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合,再任意排成一行,則得到數(shù)能被5或2整除概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2第4頁第4頁[課前導(dǎo)引]第一學時：概率在實際問題中應(yīng)用：1.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合,再任意排成一行,則得到數(shù)能被5或2整除概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件總數(shù)為A55,有利基本事件數(shù)為3A44,所求概率為第5頁第5頁[課前導(dǎo)引]第一學時：概率在實際問題中應(yīng)用：1.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合,再任意排成一行,則得到數(shù)能被5或2整除概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件總數(shù)為A55,有利基本事件數(shù)為3A44,所求概率為B第6頁第6頁[考點搜索]1.利用排列組合知識探求等也許事件概率.2.學會對事件進行分析，會求下列三種概率：①互斥事件有一個發(fā)生概率；②互相獨立事件同時發(fā)生概率；③獨立重復(fù)試驗概率.第7頁第7頁[鏈接高考]第8頁第8頁[鏈接高考][例1](1)(湖北卷)以平行六面體ABCD-A'B'C'D'任意三個頂點為頂點作三角形,從中隨機取出兩個三角形,則這兩個三角形不共面概率p為()第9頁第9頁[鏈接高考][例1](1)(湖北卷)以平行六面體ABCD-A'B'C'D'任意三個頂點為頂點作三角形,從中隨機取出兩個三角形,則這兩個三角形不共面概率p為()[解析]共可作C83＝56個三角形,由對立事件知：第10頁第10頁[鏈接高考][例1](1)(湖北卷)以平行六面體ABCD-A'B'C'D'任意三個頂點為頂點作三角形,從中隨機取出兩個三角形,則這兩個三角形不共面概率p為()[解析]共可作C83＝56個三角形,由對立事件知：A第11頁第11頁[例4](湖北卷)為預(yù)防某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種互相獨立預(yù)防辦法可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防辦法后此突發(fā)事件不發(fā)生概率（記為P）和所需費用下列表：預(yù)防辦法甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用（萬元）90603010第12頁第12頁預(yù)防方案可單獨采用一個預(yù)防辦法或聯(lián)合采用幾種預(yù)防辦法，在總費用不超出120萬元前提下，請擬定一個預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大.第13頁第13頁預(yù)防方案可單獨采用一個預(yù)防辦法或聯(lián)合采用幾種預(yù)防辦法，在總費用不超出120萬元前提下，請擬定一個預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大.[解析]方案1：單獨采用一個預(yù)防辦法費用均不超出120萬元.由表可知，采用甲辦法，可使此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大，其概率為0.9.第14頁第14頁方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防辦法,費用不超出120萬元,由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防辦法可使此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大,其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97.第15頁第15頁方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防辦法,費用不超出120萬元,由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防辦法可使此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大,其概率為:1(10.9)(10.7)=0.97.方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防辦法,費用不超出120萬元,故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防辦法,此時突發(fā)事件不發(fā)生概率為:1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976.第16頁第16頁綜合上述三種預(yù)防方案可知,在總費用不超出120萬元前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防辦法可使此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大.第17頁第17頁綜合上述三種預(yù)防方案可知,在總費用不超出120萬元前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防辦法可使此突發(fā)事件不發(fā)生概率最大.

[點評]本小題考察概率基礎(chǔ)知識以及利用概率知識處理實際問題能力.第18頁第18頁[例5](湖南卷)某單位組織4個部門職員旅游，要求每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等也許.

(1)求3個景區(qū)都有部門選擇概率;

(2)求恰有2個景區(qū)有部門選擇概率.第19頁第19頁[例5](湖南卷)某單位組織4個部門職員旅游，要求每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等也許.

(1)求3個景區(qū)都有部門選擇概率;

(2)求恰有2個景區(qū)有部門選擇概率.[解析]某單位4個部門選擇3個景區(qū)也許出現(xiàn)結(jié)果數(shù)為34.由于是任意選擇,這些結(jié)果出現(xiàn)也許性都相等.第20頁第20頁(1)3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)為C42·3!(從4個部門中任選2個作為1組,另外2個部門各作為1組,共3組,共有C42=6種分法,每組選擇不同景區(qū),共有3!種選法),記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1,那么事件A1概率為第21頁第21頁[法一](2)分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3概率為事件A2概率為第22頁第22頁[法二]恰有2個景區(qū)有部門選擇可能結(jié)

果為3(C41·2!+C42)(先從3個景區(qū)任意選定

2個,共有C32=3種選法,再讓4個部門來選

擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一個情況,

從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部

門作為1組，共2組，每組選擇2個不同

景區(qū)，共有C41·2!種不同選法.第二種情

況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū),第23頁第23頁另外2個部門在另1個景區(qū)，共有C42種不同選法）.因此第24頁第24頁[點評]本小題考察概率基礎(chǔ)知識以及利用概率知識處理實際問題能力.另外2個部門在另1個景區(qū)，共有C42種不同選法）.因此第25頁第25頁[在線探究]第26頁第26頁[在線探究]

1.編號為1，2，3三位學生隨意入坐編號為1，2，3三個座位，每位學生坐一個座位.

(1)求恰有1個學生與座位編號相同概率;

(2)求至少有1個學生與座位編號相同概率.第27頁第27頁[解析](1)設(shè)恰有1個學生與座位編號相同概率為P1,則(2)設(shè)至少有1個學生與座位編號相同(即有1個,3個)概率為P2,則或轉(zhuǎn)化為其對立事件來算第28頁第28頁2.甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)120分鐘,比分為1：1，現(xiàn)決定各派5名隊員，兩隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個點球決定勝負，假若設(shè)兩支球隊均已確定人選，且派出隊員點球命中率為0.5.

(1)共有多少種不同出場次序？

(2)不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，概率是多少？第29頁第29頁(3)甲、乙兩隊各射完5個點球后,再次出現(xiàn)平局概率是多少？第30頁第30頁(3)甲、乙兩隊各射完5個點球后,再次出現(xiàn)平局概率是多少？[解析](1)甲、乙兩支足球隊各派5名隊員排序分別有A55種,若甲隊隊員先出場,則有A55A55種出場出場次序,同理,乙隊隊員先出場,也有A55A55種出場次序,故兩隊球員一個間隔一個出場射球,共有2A55A55

=28800種不同出場次序.第31頁第31頁(2)不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有種情形，在每一個情形中，某一隊員是否身射中，對其它隊員沒有影響，因此是互相獨立事件，概率是第32頁第32頁(3)“甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局”包括六種情況：兩隊都恰有k名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為Ak，且它們互斥.甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局概率是第33頁第33頁第二學時：概率統(tǒng)計在實際問題中應(yīng)用：第34頁第34頁第二學時：概率統(tǒng)計在實際問題中應(yīng)用：[課前導(dǎo)引]第35頁第35頁第二學時：概率統(tǒng)計在實際問題中應(yīng)用：[課前導(dǎo)引]1.某校高一、高二、高三三個年級學生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法理解學生視力情況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了________人.第36頁第36頁[解析]全校共有學生1500＋1200＋1000＝3700（人），因此全校共抽查了3700×＝185（人）第37頁第37頁[解析]全校共有學生1500＋1200＋1000＝3700（人），因此全校共抽查了3700×＝185（人）[答案]185第38頁第38頁2.某校為了理解學生課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)條形圖表示.依據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人課外閱讀時間為A.0.6小時

B.0.9小時

C.1.0小時

D.1.5小時第39頁第39頁[解析]第40頁第40頁[解析][答案]B第41頁第41頁[考點搜索]第42頁第42頁[考點搜索]2.理解條形圖、直方圖含義;1.理解簡樸隨機抽樣、分層抽樣含義;第43頁第43頁3.(文科)總體平均數(shù)預(yù)計：

對于一個總體平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)第44頁第44頁總體方差預(yù)計：對于一個總體方差,可用樣本方差還可用第45頁第45頁4.(理科)掌握離散型隨機變量分布列及盼望與方差定義、性質(zhì).數(shù)學盼望性質(zhì):

(1)E(c)＝c

(2)E(aξ+b)=aEξ+b(a,b,c為常數(shù))第46頁第46頁方差性質(zhì):

(1)D(aξ+b)=a2Dξ

(2)Dξ=Eξ2-(Eξ)2

(3)若ξ~0-1分布,則Eξ=P,Dξ=p(1﹣p)

(4)若ξ~B(n,p),則Eξ=np,Dξ=np(1﹣p)第47頁第47頁[鏈接高考]第48頁第48頁(1)(全國卷Ⅱ理)從裝有3個紅球，2個白球袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ概率分布為:[鏈接高考]

ξ012P[例2]第49頁第49頁[解析]第50頁第50頁[解析]0.1,0.6,0.3[答案]第51頁第51頁[解析]0.1,0.6,0.3[答案]本題考察概率分布概念、等也許性事件概率求法.[點評]第52頁第52頁(2)(湖南卷,文、理)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線,為檢查這批產(chǎn)品質(zhì)量,決定采用分層抽樣辦法進行抽樣,已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取個體數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品.第53頁第53頁設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了a﹣d,a,a+d件產(chǎn)品,則(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800

∴a=5600[解析]第54頁第54頁設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了a﹣d,a,a+d件產(chǎn)品,則(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800

∴a=5600[解析][答案]5600第55頁第55頁設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了a﹣d,a,a+d件產(chǎn)品,則(a﹣d)+a+(a+d)=3a=16800

∴a=5600[解析][答案][點評]5600本題主要考察了利用等差數(shù)列知識處理實際問題能力,注意設(shè)法技巧;屬容易題.第56頁第56頁（全國卷Ⅰ，文）從10位同窗（其中6女，4男）中隨機選出3位參與測驗,每位女同窗能通過測驗概率均為,每位男同窗能通過測驗概率均為

,試求：[例3]第57頁第57頁（I）選出3位同窗中，至少有一位男同窗概率；（II）10位同窗中女同窗甲和男同窗乙同時被選中且通過測驗概率.第58頁第58頁

[解析]（Ⅰ）隨機選出3位同窗中，至少有一位男同窗概率為第59頁第59頁

[解析]（Ⅰ）隨機選出3位同窗中，至少有一位男同窗概率為（Ⅱ）甲、乙被選中且能通過測驗概率為第60頁第60頁

[點評]本小題主要考察組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件概率以及利用概率知識處理實際問題能力.第61頁第61頁[例4](1)(湖南卷,理)某都市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該都市時游覽景點數(shù)與沒有游覽景點數(shù)之差絕對值.第62頁第62頁（Ⅰ）求ξ分布及數(shù)學盼望；（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2,＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A概率.第63頁第63頁

[解析]（I）分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3互相獨立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6,客人游覽景點數(shù)也許取值為0,1,2,3,相應(yīng)地,客人沒有游覽景點數(shù)也許取值為3,2,1,0,因此ξ也許取值為1,3.第64頁第64頁第65頁第65頁因此ξ分布列為ξ13P0.760.24Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48第66頁第66頁[法一]第67頁第67頁[法二]ξ也許取值為1，3.第68頁第68頁

[點評]本題考察概率基本知識和盼望等概念及處理實際問題能力，切入點是準確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合，考察分類討論思想及綜合分析能力.第69頁第69頁(2)(北京卷,文)甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目的概率為

,乙每次擊中目的概率,求:(I)甲正好擊中目的2次概率;

(II)乙至少擊中目的2次概率;(III)求乙正好比甲多擊中目的2次概率.第70頁第70頁(I)甲正好擊中目的2次概率為[解析]第71頁第71頁(I)甲正好擊中目的2次概率為(II)乙至少擊中目的2次概率為[解析]第72頁第72頁（III）設(shè)乙正好比甲多擊中目的2次為事件A,乙恰擊中目的2次且甲恰擊中目的0次為事件B1,乙恰擊中目的3次且甲恰擊中目的1次為事件B2,則A＝B1+B2,B1，B2為互斥事件．第73頁第73頁因此,乙正好比甲多擊中目的2次概率為第74頁第74頁因此,乙正好比甲多擊中目的2次概率為本題主要考察獨立重復(fù)試驗

概率、互斥事件概率及互相獨立事件同

時發(fā)生概率等基礎(chǔ)知識，同時考察綜合

分析能力.[點評]第75頁第75頁[在線探究]第76頁第76頁[在線探究]2.(1)(理科)有一個4×5×6長方體,它六個面上均涂上顏色.現(xiàn)將這個長方體鋸成120個1×1×1小正方體,從這些小正方體中隨機地任取1個.第77頁第77頁(I)設(shè)小正方體涂上顏色面數(shù)ξ,求ξ分布列和數(shù)學盼望.(II)如每次從中任取一個小正方體,擬定涂色面數(shù)后,再放回,連續(xù)抽取6次,設(shè)正好取到兩面涂有顏色小正方體次數(shù)為

η,求η數(shù)學盼望.第78頁第78頁(1)分布列

ξ0123p[解析]第79頁第79頁(1)分布列

ξ0123p[解析]第80頁第80頁(2)(文科)為檢查甲乙兩廠100瓦電燈泡生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取20只燈泡檢查結(jié)果下列：瓦數(shù)949698100102104106甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)1274321第81頁第81頁(1)預(yù)計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)平均值；(2)假如在95~105瓦范圍內(nèi)燈泡為合格

品,計算兩廠合格品百分比各是多少?(3)哪個廠生產(chǎn)情況比較穩(wěn)定？第82頁第82頁[解析]第83頁第83頁第84頁第84頁第85頁第85頁第86頁第86頁[辦法論壇]第87頁第87頁[辦法論壇]1.在中學教材中，初等概率教學分為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、理科高考共同內(nèi)容，要著重理解等也許事件、互斥事件、對立事件、互相獨立事件意義及事件間關(guān)系，掌握計算四種隨機事件概率公式，并能利用它們處理一些簡樸實際問題.第88頁第88頁2.明確解概率題幾類典型錯誤：

(1)“非等也許”與“等也許”混淆.

(2)“互斥”與“獨立”混淆.

(3)“互斥”與“對立”混淆：①兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；②互斥概念適合用于多個事件，但對立事件只適合用于兩個事件；③兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只第89頁第89頁能發(fā)生其中一個，但能夠都不發(fā)生，而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生.

(4)“條件概率P(B|A)”(即事件A已經(jīng)發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率)與“積事件概率P(AB)”混淆.

(5)“有序”與“無序”混淆.

(6)“可辨認”與“不可辨認”混淆.第90頁第90頁3.解題過程中,要明確事件中“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語含義.

已知兩個事