2023屆安徽省淮北一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}2．（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．83．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-15．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．6．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r37．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．8．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．29．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．510．世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．11．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2)時，f(x)＝2sinx，當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋212．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè),是實數(shù)集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.14．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意，，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為_______________.15．的不同正約數(shù)共有______個．16．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動點，求到直線的距離的最大值和最小值.19．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．20．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.21．（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．22．（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點：集合的運算2、C【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.3、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．4、C【解析】

先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.6、A【解析】

根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識，選出正確選項.【詳解】由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【點睛】本小題主要考查散點圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出z.8、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。9、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個，選C.10、C【解析】

先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.11、D【解析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【點睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時,則有,當(dāng)時,則有,根據(jù)補集定義可知：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.14、.【解析】

分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標(biāo)為（1，﹣1），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果．詳解：解：函數(shù)，f（1）＝2﹣3＝﹣1，當(dāng)x1+x2＝2時，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的對稱中心為（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案為﹣1．點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性，一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）；15、【解析】

將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.16、2592【解析】

假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.（i）當(dāng)時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時，在上，在上，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，，解得.∴.②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，，解得.∴.③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..則，即.令，，易得，所以在上單調(diào)遞增.又∵，∴對任意的，都有.∴.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)公式化成直角坐標(biāo)方程.(2)先求出直線的直角坐標(biāo)方程為，再利用圓心到直線的距離求到直線的距離的最大值是和最小值是.詳解：（1）因為曲線的方程為，則，所以的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為圓心到直線的距離，則直線與圓相離，所以所求到直線的距離的最大值是和最小值是.點睛：(1)本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)解答第2問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.19、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.20、（1），（2）【解析】

（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率．【詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.【點睛】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．21、(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值