2023屆福建省八縣一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．2．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．254．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．8．設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值9．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套10．某村莊對(duì)改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．11．拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為()A． B． C． D．12．命題“對(duì)任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_________.14．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______．15．以下個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有人；④若離散型隨機(jī)變量的方差為，則.16．設(shè)正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若，且，，求的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.20．（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，,是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21．（12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.22．（10分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià).參考數(shù)據(jù)：參考公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗裕詾槠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．4、A【解析】分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設(shè)異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2)異面直線所成的角的常見(jiàn)求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補(bǔ)形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.5、B【解析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．6、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過(guò)討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時(shí)，由，無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.7、C【解析】

首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.8、D【解析】因?yàn)閤f′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因?yàn)閒()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無(wú)極大值，也無(wú)極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、B【解析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因?yàn)?，所以選D.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.11、B【解析】分析：設(shè)拋物線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式，得點(diǎn)A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)，由拋物線的性質(zhì)點(diǎn)A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，最小距離.故選B.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.12、C【解析】

已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫(xiě)出即可.【詳解】命題“對(duì)任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號(hào)的變化，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】

逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯(cuò)誤④因?yàn)榍遥浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.正確.故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.14、4860【解析】由題意可知,即二項(xiàng)式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。15、①③④【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。喝?，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.16、【解析】

先確定以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，∴，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19、(1)；(2).【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，本題中的第一問(wèn)，采用了“正難則反”的策略，簡(jiǎn)化了解題，在解決第二問(wèn)換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

(1)連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到,由平面平面，可得平面，進(jìn)而得到,再由三角形ABE的角度及邊長(zhǎng)關(guān)系得到，進(jìn)而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標(biāo)系得到面的法向量為，面的一個(gè)法向量為，根據(jù)向量夾角運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】（1）連接，由，是的中點(diǎn)，得，由平面平面，可得平面，，又由于四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，所以，從而平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，有，，令平面的法向量為，由，可得一個(gè)，同理可得平面的一個(gè)法向量為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標(biāo)系，求得兩個(gè)面的法向量，證明法向量公線即可.21、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，