北京市重點(diǎn)大學(xué)附中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（無答案）

北京重點(diǎn)大學(xué)附中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)班級：姓名：學(xué)號(hào)：。一、選擇題（共10小題；共40分）1.已知為等差數(shù)列，，則 A.B.C.D.2.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為 A.B. C.D.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A.B.C.D.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是 A. B.沒有極大值 C.時(shí)，有極大值 D.時(shí)，有極小值5.已知等比數(shù)列中，，則“”是“”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，如果當(dāng)時(shí)該命題成立，則可推得當(dāng)時(shí)該命題成立．現(xiàn)得知時(shí)命題不成立，那么可推得 A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立B.當(dāng)時(shí)，該命題不成立 C.當(dāng)時(shí)，該命題成立D.當(dāng)時(shí)，該命題成立7.世界上最早在理論上計(jì)算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學(xué)家朱載堉，他當(dāng)時(shí)稱這種律制為“新法密率”．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都相等，且最后一個(gè)單音是第一個(gè)單音頻率的倍．已知第十個(gè)單音的頻率，則與第四個(gè)單音的頻率最接近的是 A.B.C.D.8.若函數(shù)恰好有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D.9.若一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積，則稱這個(gè)數(shù)列為“積特征列”，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為“積特征列”，且，則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)之積最大時(shí)，的最大值為 A.B.C.D.10.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是 A.B.C.D.二、填空題（共5小題；共25分）11.已知，，則

．12.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則公差

，的最大值為

．13.函數(shù)在內(nèi)是遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極小值．寫出符合上述要求的一組的值為=_______，=_______.15.項(xiàng)數(shù)為的有限數(shù)列的各項(xiàng)均為不小于的整數(shù)，滿足，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論： ①若，則； ②若，則滿足條件的數(shù)列有個(gè)； ③存在的數(shù)列； ④所有滿足條件的數(shù)列中，首項(xiàng)相同． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題（共6小題；共85分）16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求滿足＞0的最大正整數(shù)．17.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．18.數(shù)列

中，，（

是不為零的常數(shù)，），且

，，

成等比數(shù)列．

（1）求

的值；

（2）求

的通項(xiàng)公式.19.如圖，有一個(gè)長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是濕地（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計(jì)）．設(shè)點(diǎn)到邊的距離為（單位：），的面積為（單位：）． （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）是否存在點(diǎn)，使隔離出來的的面積超過?并說明理由．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)， 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：，．（3）若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．2