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第二節(jié)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法二、二次型的規(guī)范形與慣性定理第五章二次型

二次型理論研究和應(yīng)用的一個(gè)主要內(nèi)容就是探討是否存在可逆的線性變換，通過(guò)該變換將二次型化為簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形.§2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法1.用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型解二次型化的矩陣為2.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型(1)二次型中含有平方項(xiàng)令即作可逆變換即(2)二次型中不含有平方項(xiàng)解作變換即二次型化為再令即則原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形所作變換為

問(wèn)題：一個(gè)二次型可以用不同的可逆線性變換化成不同的標(biāo)準(zhǔn)形，雖然二次型的標(biāo)準(zhǔn)形并不唯一，但是，同一個(gè)二次型在化為標(biāo)準(zhǔn)形后，標(biāo)準(zhǔn)形中所含正、負(fù)平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)卻是相同的，下面給出二次型的規(guī)范形概念.二、二次型的規(guī)范形與慣性定理規(guī)范形的矩陣是對(duì)角矩陣

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